2025届高考物理一轮复习课件 第十一章 第5课时 洛伦兹力与现代科技

考点三 带电粒子在科技中的四种应用
例3 速度选择器装置如图所示，α粒子(42He)以速度v0自O点沿中轴线OO′射入，
恰沿O′做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是 A.α 粒子(42He)以速度 v0 自 O′点沿中轴线从右边射
入也能做匀速直线运动
√B.电子(－01e)以速度 v0 自 O 点沿中轴线射入，恰沿中
加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁
场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直
径之比是k，则A、B的质量之比为
A. k
√C.k2
B.k D. k3
考点一 质谱仪
同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得 qU ＝12mv2，解得原子核进入磁场时的速度为 v＝ 2mqU， 原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向 心力，则有 qBv＝mvR2，解得 R＝mqBv＝B1 2Uqm，轨迹直径为 d＝2R＝B2 2Uqm， 可得 m∝d2，所以 A、B 的质量之比为直径的平方比，即 mA∶mB＝k2∶1， 故选 C。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的 上表面A 和 下表面A′之间产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时， 根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面 A′的电势 高 ；若自由电荷是正电荷，则下表面A′ 的电势 低 。
考点二 回旋加速器
(1)交变电压的周期T；
答案
2πm Bq
考点二 回旋加速器
为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁 场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝 的时间极短忽略不计)， 则 Bqv＝mvr2 ，T＝2vπr 联立解得交变电压的周期为 T＝2Bπqm
考点二 回旋加速器
(2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm；
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa > φb。 (选填“>”或“<”)
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
例5 (2023·江苏省南京师范大学附属扬子中学期末)医院中需要用血流计检测 患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负 离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横 截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场， M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是 A.离子所受洛伦兹力方向均竖直向下 B.血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势 C.血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
√D.血液流量Q＝π4UBd
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹 力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离 子聚集在N一侧，负离子聚集在M一侧，则M点 的电势低于N点的电势，故A、B、C错误； 正负离子达到稳定状态时，有 qvB＝qUd ，可得流速 v＝BUd，流量 Q＝ Sv＝π4d2·BUd＝π4UBd，故 D 正确。
mv2 (2)偏转磁场：qvB＝__r___，l＝2r； 由以上式子可得 r＝_B1____2_mq_U__，m＝_q_2r_2U_B_2_，mq ＝__B_2_2Ur_2__。
考点一 质谱仪
例1 (2023·江苏镇江市期中)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相
同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一
答案
πBR2 2U
考点二 回旋加速器
粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定 理得2qU＝Ek 设经过n个周期，达到最大动能，则有Ekm＝nEk 粒子在D形盒磁场内运动的时间t＝nT 联立解得粒子在回旋加速器中运动的总时间为 t＝π2BUR2。
考点二 回旋加速器
拓展 若狭缝的宽度为d，考虑粒子通过狭缝的时间，则粒子在回旋加速 器中运动的总时间为多少？ 答案 设粒子在狭缝中被加速的时间为t加， 有 vm＝at 加，qdU＝ma，解得 t 加＝BURd t 总＝t＋t 加＝π2BUR2＋BURd。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
氘核(21H)以速度12v0 自 O 点沿中轴线 OO′射 入，洛伦兹力小于静电力，粒子向下偏转，静 电力做正功，动能将增大，C 错误； 氚核(31H)以速度 2v0 自 O 点沿中轴线 OO′射入，洛伦兹力大于静电 力，粒子向上偏转，静电力做负功，动能将减小，D 错误。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
A.电流从金属板A流经电阻R返回金属板B B.将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻 r＝ρbaL
√C.电流表的读数为 I＝RBaLbv＋0aρbL
D.将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为 R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，
正、负离子所受 静电力和洛伦兹力 平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则
U qd
＝qvB，
得U＝ Bdv ，则电动势E＝U＝ Bdv 。
(4)内阻 r：若等离子体的电阻率为 ρ，则发电机的内阻 r＝ρdS。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
例4 (2023·江苏镇江市心湖中学检测)磁流体 发电技术原理如图所示，已知等离子体射入 的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B， 平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外 接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间， 且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电 势差(U)就保持稳定，由 qvB＝qUh ，I＝nqvS，S＝hd，联立解得 U＝nBqId＝ kBdI，k＝n1q称为霍尔系数。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
例6 (2023·江苏省阜宁县东沟中学模拟)利用霍尔元件可以制作位移传感器。 如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体间 隙中，以中间位置为坐标原点建立如图乙所示空间坐标系。当物体沿x轴方向 移动时，霍尔元件将产生不同的霍尔电压U。已知在小范围内，磁感应强度B 的大小与x成正比。电流I沿＋z方向且保持不变。下列说法正确的是 A.电流I越小，霍尔电压U越大 B.位移传感器无法确定位移的方向
轴线 OO′做匀速直线运动 C.氘核(21H)以速度12v0 自 O 点沿中轴线 OO′射入，动能将减小 D.氚核(31H)以速度 2v0 自 O 点沿中轴线 OO′射入，动能将增大
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
α 粒子(42He)以速度 v0 自 O′点沿中轴线从右边 射入时，受到静电力向下，洛伦兹力也向下， 故会向下偏转不会做匀速直线运动，A 错误； 电子(－01e)以速度 v0 自 O 点沿中轴线射入，受到静电力向上，洛伦兹 力向下，依然满足静电力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，B 正确；
BRd ＝___U____。(缝隙宽度为 d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝_π_2B_UR__2＋__B_UR__d_。
考点二 回旋加速器
例2 (2023·北京市十一学校三模)回旋加速器的示意图如 图所示。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正 中间开有一条狭缝；两个D形盒处在匀强磁场中并接在高 频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出 带电粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半 个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭 缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期 一致。
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回旋加速器
考点二 回旋加速器
1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀 强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝 隙就被加速一次。
考点二 回旋加速器
3.最大动能 由 qvmB＝mRvm2、Ekm＝12mvm2得Ekm＝__q_22B_m2_R_2__，粒子获得的最大动能由 磁感应强度B 和 盒半径R 决定，与加速电压 无关 。
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带电粒子在科技中的四种应用
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是_洛__伦__兹__力__与__静__电__力_ E
_平__衡__，即 qvB＝qE ，v＝__B__。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选 择功能。
பைடு நூலகம்
答案
q2B2R2 2m
考点二 回旋加速器
粒子在D 形盒内做圆周运动，轨迹半径达到最大时被引出，具有最大动能。 设此时的速度为 vm，有 qvmB＝mRvm2，解得 vm＝qmBR 设粒子的最大动能为Ekm， 则 Ekm＝12mvm2＝q22Bm2R2
考点二 回旋加速器
(3)粒子在回旋加速器中运动的总时间。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
由 I＝RBaLbv＋0aρbL，可知将金属板 A、B 水平面 内旋转 90°，再将阻值为 R 的电阻接在金属 板 A、B 的长度为 a 的边两端，金属板的面 积及两板间间距不变，故电流表的读数不变， 故 D 错误。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材 料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电 液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间 出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势 差(U)达到最大，由 qUd ＝qvB，可得 v＝BUd。
考点二 回旋加速器
如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大， 最后到达D形盒的边缘，以最大速度被引出。已知某粒子 所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R，设狭 缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时 的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效 应，求：
根据左手定则，正离子向B板偏转，负离
子向A板偏转，电流从金属板B流经电阻
R返回金属板A，故A错误；
将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻 r＝ρLS＝ρaLb，故 B 错误；
电路中的电流稳定后，电荷受到的洛伦兹力和静电力大小相等，即
E qL
＝qv0B，整个回路的电流 I＝R＋E r，联立解得 I＝RBaLbv＋0aρbL，故 C 正确；
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、 负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集 在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的 __动__能__通过磁场转化为 电能 。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 B 板是发电机的正极。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
第十一章
磁场
第
5 课
洛伦兹力与现代科技
时
目标 1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。 要求 2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。
内
考点一 质谱仪
容
索
考点二 回旋加速器
引
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
< 考点一 >
质谱仪
考点一 质谱仪
1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝_12_m__v_2 _；
考点二 回旋加速器
4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速 次数 n＝EqUkm，粒子在磁场中运动的总时间 t1＝n2T＝2EqkUm ·2qπBm＝__π2_BU_R_2__。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为 t2＝vam