第1讲 Lingo软件入门(2014)
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派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；
endsets
例26
sets:
product/A B/;
machine/M N/;
week/1..2/;
allowed(product,machine,week):x;
endsets
1.2 数据
数据部分的语法为
data:
属性1=数据列表；
子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:”开头、以“END”结束的模块内。同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法是：
SUBMODELmymodel:
可执行语句（约束+目标函数）;
ENDSUBMODEL
其中mymodel是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。也就是说，同一个主模型内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3 !最后一个记录是单位运价;
（3）用Lingo编程，要求数据文件放在Excel文件中。
Lingo通过@OLE函数实现与Excel文件传递数据，使用@OLE函数既可以从Excel文件中导入数据，也能把计算结果写入Excel文件。
c=6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;
enddata
end
（2）用Lingo编程，要求数据文件放在纯文本文件中。
使用Lingo函数@file，@text进行纯文本文件数据的输入和输出。
data:
e=@ole(sdata3.xls);
d=@ole(sdata3.xls);
c=@ole(sdata3.xls,cc);!Excel中不允许使用域名“c”，对应的数据块定义成“cc”;
@ole(sdata.xls)=x;
enddata
end
例2Lingo中的子模型
求解下列最小值问题
，
把完整的一个数学规划问题作为一个子模型的Lingo程序：
，
s.t.
（1）用Lingo编程，程序和数据放在同一个文件中。
计算的Lingo程序如下
model:
!6产地8销地运输问题;
sets:
warehouses/1..6/:e;
vendors/1..8/: d;
links(warehouses,vendors): c,x;
endsets
!目标函数;
min=@sum(links:c*x);
@sign(x)如果x<0返回-1；否则，返回1。
@floor(x)返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn百度文库返回x1，x2，…，xn中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值。
2.5 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种
@bin(x)限制x为0或1；
@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U；
@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；
@gin(x)限制x为整数。
在默认情况下，Lingo规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
2.6 集循环函数
@for：该函数用来产生对集成员的约束。
@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
@min和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
2.7其他函数
（1）函数@TABLE
该函数以表格形式输出与集合和集合的属性相关的数据，并且只能在数据段（DATA）中使用。目前该函数仅用于将数据输出到结果报告窗口或文本文件中，而不能输出到数据库或电子表格（EXCEL）文件中。也就是说，只能输出到@TEXT函数，而不能输出到@OLE和@ODBC函数。
2.4 数学函数
Lingo提供了大量的标准数学函数
@abs(x)返回x的绝对值。
@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制。
@cos(x)返回x的余弦值。
@tan(x)返回x的正切值。
@exp(x)返回常数e的x次方。
@log(x)返回x的自然对数。
@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数。
@mod(x,y)返回x除以y的余数。
注：（1）Lingo中是不区分大小写字符的。
（2）Lingo中数据部分不能使用分式，例如数据部分不能使用1/3。
（3）Lingo中的注释是使用！引导的。
（4）Lingo中默认所有的变量都是非负的。
（5）Lingo中矩阵数据是逐行存储的，Matlab中数据是逐列存储的。
例1使用LINGO软件计算6个产地8个销地的最小费用运输问题。单位商品运价如表1所示。
#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为false。
#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。
#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为false。
#or#仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true。
2.3 关系运算符
表1单位商品运价表
单位运价销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
产量
A1
6
2
6
7
4
2
5
9
60
A2
4
9
5
3
8
5
8
2
55
A3
5
2
1
9
7
4
3
3
51
A4
7
6
7
3
9
2
7
1
43
A5
2
3
9
5
7
2
6
5
41
A6
5
5
2
2
8
1
4
3
52
销量
35
37
22
32
41
32
43
38
解设 表示产地Ai运到销地Bj的量， 表示产地Ai到销地Bj的单位运价， 表示销地Bj的需求量， 表示产地Ai的产量，建立如下线性规划模型
enddata
end
其中纯文本数据文件sdata.txt中的数据格式如下
60 55 51 43 41 52~ !~是记录分割符，该第一个记录是产量;
35 37 22 32 41 32 43 38~ !该第二个记录是需求量;
6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
在Lingo中，关系运算符主要是被用在模型中来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，逻辑运算符仅仅判断一个关系是否被满足，满足为真，不满足为假。
Lingo有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。Lingo中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。Lingo并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
如果已经定义了子模型mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE(mymodel);”求解这个子模型。
2 Lingo函数
2.1 算术运算符
＾ 乘方
﹡ 乘
／ 除
﹢ 加
﹣ 减
2.2 逻辑运算符
在Lingo中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
data:
e=@file(sdata.txt);
d=@file(sdata.txt);
c=@file(sdata.txt);
@text(sdata2.txt)=@table(x);!把计算结果以表格形式输出到外部纯文本文件;
（2）函数@WRITE和@WRITEFOR
函数@WRITE和@WRITEFOR在LINGO9.0用在程序的数据段(DATA)方便用户控制输出格式，所输出的变量的取值是程序运行结束后最后结果的相关数据,并且输出必须定向到@TEXT函数，即通过@TEXT函数输出到缺省的输出设备（通常就是报告窗口）或文本文件。LINGO10.0中，这两个函数也是为了方便用户控制输出格式，但它们还可以出现在计算段(CALC)随时输出中间结果，并且不需要使用@TEXT函数，输出的结果也是被定向到缺省的输出设备（通常就是标准的报告窗口）。如果希望改变缺省的输出设备，可以采用@DIVERT函数。
属性2=数据列表；
enddata
1.3计算
计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的运算。
calc:
b=0;
a=a+1;
endcalc
1.4模型的目标函数和约束条件
这里就不具体给出了，下面通过具体例子给出。
1.5子模型
在LINGO 9.0及更早的版本中，在每个LINGO模型窗口中只允许有一个优化模型，可以称为主模型（MAIN MODEL）。在LINGO 10.0中，每个LINGO模型窗口中除了主模型外，用户还可以定义子模型(SUBMODEL)。子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就进一步增强了LINGO的编程能力。
注：执行一次@file，输入1个记录，记录之间的分隔符为~。
计算的Lingo程序如下
model:
sets:
warehouses/1..6/:e;
vendors/1..8/:d;
links(warehouses,vendors):c,x;
endsets
min=@sum(links:c*x);
@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):x(I,J))=d(J));
[obj]min=4*x(1)^3-a*x(1)-2*x(2);
x(1)+x(2)<4;
2*x(1)+x(2)<5;
-x(1)+b*x(2)>2;
endsubmodel
calc:
@for(var1(i):@for(var2(j):a=aa(i);b=bb(j);@solve(sub1); tobj(i,j)=obj;@write(a,' ' ,b,' ',obj,@newline(1))));
!需求约束;
@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):x(I,J))=d(J));
!产量约束;
@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
!下面是数据;
data:
e=60 55 51 43 41 52;
d=35 37 22 32 41 32 43 38;
Lingo具有９种逻辑运算符
#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符。
#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为false。
#ne#若两个运算符不相等，则为true；否则为false。
#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为false。
#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。
第1讲Lingo软件入门
司守奎
烟台市，海军航空工程学院数学教研室
Email：sishoukui@163.com
1Lingo软件的基本语法
1.1 集合
集合部分的语法为
sets:
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
sets:
warehouses/1.. 6/:e;
vendors/1..8/: d;
links(warehouses,vendors):c,x;
endsets
min=@sum(links:c*x);
@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):x(I,J))=d(J));
@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
model:
sets:
var1/1..5/:aa;
var2/1..4/:bb;
var3/1 2/:x;
link(var1,var2): tobj;
endsets
data:
aa=0 1 2 3 4;
bb=2 4 6 7;
@text('sdata4.txt')=@table(tobj);
enddata
submodelsub1:
从Excel文件中导入数据的格式如下
属性名1=@OLE（‘Excel文件名’，‘数据块名称1’）；
使用@OLE函数也能把计算结果写入Excel文件，使用格式如下
@OLE（‘Excel文件名’，‘数据块名称2’）=属性名2；
如数据块名称与属性名相同时，可以省略数据块名称。
计算的Lingo程序如下
model:
endsets
例26
sets:
product/A B/;
machine/M N/;
week/1..2/;
allowed(product,machine,week):x;
endsets
1.2 数据
数据部分的语法为
data:
属性1=数据列表；
子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:”开头、以“END”结束的模块内。同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法是：
SUBMODELmymodel:
可执行语句（约束+目标函数）;
ENDSUBMODEL
其中mymodel是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。也就是说，同一个主模型内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3 !最后一个记录是单位运价;
（3）用Lingo编程，要求数据文件放在Excel文件中。
Lingo通过@OLE函数实现与Excel文件传递数据，使用@OLE函数既可以从Excel文件中导入数据，也能把计算结果写入Excel文件。
c=6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
5 5 2 2 8 1 4 3;
enddata
end
（2）用Lingo编程，要求数据文件放在纯文本文件中。
使用Lingo函数@file，@text进行纯文本文件数据的输入和输出。
data:
e=@ole(sdata3.xls);
d=@ole(sdata3.xls);
c=@ole(sdata3.xls,cc);!Excel中不允许使用域名“c”，对应的数据块定义成“cc”;
@ole(sdata.xls)=x;
enddata
end
例2Lingo中的子模型
求解下列最小值问题
，
把完整的一个数学规划问题作为一个子模型的Lingo程序：
，
s.t.
（1）用Lingo编程，程序和数据放在同一个文件中。
计算的Lingo程序如下
model:
!6产地8销地运输问题;
sets:
warehouses/1..6/:e;
vendors/1..8/: d;
links(warehouses,vendors): c,x;
endsets
!目标函数;
min=@sum(links:c*x);
@sign(x)如果x<0返回-1；否则，返回1。
@floor(x)返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn百度文库返回x1，x2，…，xn中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值。
2.5 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种
@bin(x)限制x为0或1；
@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U；
@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；
@gin(x)限制x为整数。
在默认情况下，Lingo规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
2.6 集循环函数
@for：该函数用来产生对集成员的约束。
@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
@min和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
2.7其他函数
（1）函数@TABLE
该函数以表格形式输出与集合和集合的属性相关的数据，并且只能在数据段（DATA）中使用。目前该函数仅用于将数据输出到结果报告窗口或文本文件中，而不能输出到数据库或电子表格（EXCEL）文件中。也就是说，只能输出到@TEXT函数，而不能输出到@OLE和@ODBC函数。
2.4 数学函数
Lingo提供了大量的标准数学函数
@abs(x)返回x的绝对值。
@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制。
@cos(x)返回x的余弦值。
@tan(x)返回x的正切值。
@exp(x)返回常数e的x次方。
@log(x)返回x的自然对数。
@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数。
@mod(x,y)返回x除以y的余数。
注：（1）Lingo中是不区分大小写字符的。
（2）Lingo中数据部分不能使用分式，例如数据部分不能使用1/3。
（3）Lingo中的注释是使用！引导的。
（4）Lingo中默认所有的变量都是非负的。
（5）Lingo中矩阵数据是逐行存储的，Matlab中数据是逐列存储的。
例1使用LINGO软件计算6个产地8个销地的最小费用运输问题。单位商品运价如表1所示。
#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为false。
#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。
#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为false。
#or#仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true。
2.3 关系运算符
表1单位商品运价表
单位运价销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
产量
A1
6
2
6
7
4
2
5
9
60
A2
4
9
5
3
8
5
8
2
55
A3
5
2
1
9
7
4
3
3
51
A4
7
6
7
3
9
2
7
1
43
A5
2
3
9
5
7
2
6
5
41
A6
5
5
2
2
8
1
4
3
52
销量
35
37
22
32
41
32
43
38
解设 表示产地Ai运到销地Bj的量， 表示产地Ai到销地Bj的单位运价， 表示销地Bj的需求量， 表示产地Ai的产量，建立如下线性规划模型
enddata
end
其中纯文本数据文件sdata.txt中的数据格式如下
60 55 51 43 41 52~ !~是记录分割符，该第一个记录是产量;
35 37 22 32 41 32 43 38~ !该第二个记录是需求量;
6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
5 2 1 9 7 4 3 3
在Lingo中，关系运算符主要是被用在模型中来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，逻辑运算符仅仅判断一个关系是否被满足，满足为真，不满足为假。
Lingo有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。Lingo中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。Lingo并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
如果已经定义了子模型mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE(mymodel);”求解这个子模型。
2 Lingo函数
2.1 算术运算符
＾ 乘方
﹡ 乘
／ 除
﹢ 加
﹣ 减
2.2 逻辑运算符
在Lingo中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
data:
e=@file(sdata.txt);
d=@file(sdata.txt);
c=@file(sdata.txt);
@text(sdata2.txt)=@table(x);!把计算结果以表格形式输出到外部纯文本文件;
（2）函数@WRITE和@WRITEFOR
函数@WRITE和@WRITEFOR在LINGO9.0用在程序的数据段(DATA)方便用户控制输出格式，所输出的变量的取值是程序运行结束后最后结果的相关数据,并且输出必须定向到@TEXT函数，即通过@TEXT函数输出到缺省的输出设备（通常就是报告窗口）或文本文件。LINGO10.0中，这两个函数也是为了方便用户控制输出格式，但它们还可以出现在计算段(CALC)随时输出中间结果，并且不需要使用@TEXT函数，输出的结果也是被定向到缺省的输出设备（通常就是标准的报告窗口）。如果希望改变缺省的输出设备，可以采用@DIVERT函数。
属性2=数据列表；
enddata
1.3计算
计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的运算。
calc:
b=0;
a=a+1;
endcalc
1.4模型的目标函数和约束条件
这里就不具体给出了，下面通过具体例子给出。
1.5子模型
在LINGO 9.0及更早的版本中，在每个LINGO模型窗口中只允许有一个优化模型，可以称为主模型（MAIN MODEL）。在LINGO 10.0中，每个LINGO模型窗口中除了主模型外，用户还可以定义子模型(SUBMODEL)。子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就进一步增强了LINGO的编程能力。
注：执行一次@file，输入1个记录，记录之间的分隔符为~。
计算的Lingo程序如下
model:
sets:
warehouses/1..6/:e;
vendors/1..8/:d;
links(warehouses,vendors):c,x;
endsets
min=@sum(links:c*x);
@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):x(I,J))=d(J));
[obj]min=4*x(1)^3-a*x(1)-2*x(2);
x(1)+x(2)<4;
2*x(1)+x(2)<5;
-x(1)+b*x(2)>2;
endsubmodel
calc:
@for(var1(i):@for(var2(j):a=aa(i);b=bb(j);@solve(sub1); tobj(i,j)=obj;@write(a,' ' ,b,' ',obj,@newline(1))));
!需求约束;
@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):x(I,J))=d(J));
!产量约束;
@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
!下面是数据;
data:
e=60 55 51 43 41 52;
d=35 37 22 32 41 32 43 38;
Lingo具有９种逻辑运算符
#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符。
#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为false。
#ne#若两个运算符不相等，则为true；否则为false。
#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为false。
#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。
第1讲Lingo软件入门
司守奎
烟台市，海军航空工程学院数学教研室
Email：sishoukui@163.com
1Lingo软件的基本语法
1.1 集合
集合部分的语法为
sets:
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
sets:
warehouses/1.. 6/:e;
vendors/1..8/: d;
links(warehouses,vendors):c,x;
endsets
min=@sum(links:c*x);
@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):x(I,J))=d(J));
@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));
model:
sets:
var1/1..5/:aa;
var2/1..4/:bb;
var3/1 2/:x;
link(var1,var2): tobj;
endsets
data:
aa=0 1 2 3 4;
bb=2 4 6 7;
@text('sdata4.txt')=@table(tobj);
enddata
submodelsub1:
从Excel文件中导入数据的格式如下
属性名1=@OLE（‘Excel文件名’，‘数据块名称1’）；
使用@OLE函数也能把计算结果写入Excel文件，使用格式如下
@OLE（‘Excel文件名’，‘数据块名称2’）=属性名2；
如数据块名称与属性名相同时，可以省略数据块名称。
计算的Lingo程序如下
model: