随机事件的概率(古典概型、简单的几何概型、抽样方法)

【答案】 C 【解析】由题意可作出维恩图如图所示：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人， 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与
该学校学生总数比值的估计值为：70 0.7．故选C． 100
7.(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机 数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号, 然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个 个体是 ( )
(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,
故所求概率P 4 2. 10 5
3.(2018新课标Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支
第1节 随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法）
付的概率为 ( ) 第三组取的数为(10号)36,第四组取的数为(14号)43,
A .2 3
B .3 5
C .2 5
D .1 5
【答案】 B 【解析】由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的 所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．
所以P 6 3．故选B. 10 5
9.(2019新课标Ⅲ卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是
表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是 ( )
4.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两
段绳子的长度都不小于2m的概率是
()
A .1 5
B .1 3
C .1 4
D .1 2
【 答 案 】 A 【 解 析 】 记 两 段 绳 子 的 长 度 都 不 小 于 2m为 事 件 A, 则 只 能 在 中 间 1m的 绳 子 上 剪 断 ,所 得 两 段 绳 子 的 长 度 才 都 不 小 于 2m,
π2. 4
故所求事件的概率PS阴影 π2π1 1 .
S圆 4
4 2π
【例3】 (2015广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表:
工人 编号
年龄
工人 编号
年龄
工人 编号
年龄
工人 编号
年龄
1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43
10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36
(注:下表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50
71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第8行
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07
44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 第9行
B1B2G1G2，B1B2G2G1，B1G1G2B2，B1G2G1B2，B2B1G1G2，B2B1G2G1， B2G1G2B1，B2G2G1B1，G1G2B1B2，G1G2B2B1，G2G1B1B2，G2G1B2B1，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为P 12 1.故选D.
A.07
B.25
C.42
D.52
【 答 案 】 D
【 解 析 】 依 题 意 得 ,依 次 选 出 的 个 体 分 别 是 1 2 ,3 4 ,2 9 ,5 6 ,0 7 ,5 2 ,
因 此 选 出 的 第 6 个 个 体 是 5 2 ,选 D .
8.(2019新课标Ⅱ卷,文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测 量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量 过该指标的概率为( )
特性:等可能性和无限性.
精选例题
【例1】 在一个袋子中装有分别标注数字1、2、3、4、5的五个
小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小
球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
()
A .1 1 2
【答案】 D
B .1 1 0
C .1 5
D .3 1 0
【解析】 基本事件构成集合
…………………… 第九组 33 34 35 36 (对应数据53 37 49 39) 因为第一组取的数是(2号)44, 所以第二组取的数为(6号)40, 第三组取的数为(10号)36,第四组取的数为(14号)43, 第五组取的数为(18号)36,
…………………… 第九组取的数为(34号)37. 所以取到的数为:44,40,36,43,36,37,44,43,37.
所 以 事 件 A发 生 的 概 率 P(A)1. 5
5.(张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二
张卡片上的数的概率为 ( )
A .1 1 0
B .1 5
C .3 1 0
D .2 5
【答案】 D 【解析】如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数, 纵坐标表示第二次取到的数.
9
3
36名工人年龄在xS和xS之间的人数等于区间[37,43]的人数,
即40,40,41,,39共23人.
所占百分比为P2363.89%. 36
专题训练
1.(2018新课标Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社
区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 ( )
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
【解析】 (1)从36人中选9人,则应该分成9组,每组36÷9=4人.
第一组 1 2 3 4 (对应数据40 44 40 41) 第二组 5 6 7 8 (对应数据33 40 45 42) 第三组 9 10 11 12 (对应数据43 36 31 38) 第四组 13 14 15 16 (对应数据39 43 45 39)
率为 ( ) A .3 1 π 4 2
B .1 1 2 π
C .1 1 2 π
D .1 1 4 2 π
【答案】 D
【解析】 | z| (x1)2 y2 1,即(x1)2 y2 1,表示的是圆及其内部, 如图所示.当| z|1时, yx表示的是图中阴影部分,
S圆π12
π,S阴影
π112 42
支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( )
A .4 5
B .3 5
C .2 5
D .1 5
【答案】 C
【解析】 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有10种不同取法:
(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),
(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).
而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有
12345 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 总 计 有 25种 情 况,满 足 条 件 的 有10种,所 以 所 求 概 率 为 10 2 .
古典概率P(A)=
,
(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数
【 解 析 】 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为 :p 1 0 .4 5 0 .1 5 0 .4 . 表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是 ( )
19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42
28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分
段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两段绳子的长度都不小于2m的概率是 ( )
则下面结论中不正确的是 ( )
15,则不用现金支付的概率为
()
(2)分层抽样(用于个体有明显差异时);
(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数
D.0.7
(3)36名工人中年龄在
与 之间的有多少人?所占的百分比是多少?(精确到0.
现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
()
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
【 答 案 】 B 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
【 答 案 】 D 【 解 析 】 从 5 人 中 任 选 2 人 ,共 1 0 种 可 能 ,选 中 两 个 都 是 女 的 共 3 种 可 能 , 所 以 概 率 为 0 .3 .
2.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、
蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2
{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)} 共10个基本事件. 其中事件A取出的小球标注数字之和为3或6含有(1,2),(1,5),(2,4)
这3个基本事件.P(A) 3 . 10
【例2】 (2015陕西)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概
()
A .1 6
B .1 4
C .1 3
D .1 2
【答案】 D 【解析】 设两位男同学分别为B1，B2，两位女同学分别为G1，G2. 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：
B1B2G1G2，B1B2G2G1，B1G1B2G2，B1G1G2B2，B1G2G1B2，B1G2B2G1， B2B1G1G2，B2B1G2G1，B2G1B1G2，B2G2B1G1，B2G1G2B1，B2G2G1B1， G1G2B1B2，G1B1G2B2，G1B2G2B1，G1B1B2G2，G1B2B1G2，G1G2B2B1， G2G1B1B2，G2G1B2B1，G2B1G1B2，G2B1B2G1，G2B2B1G1，G2B2G1B1，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：
25 5
6.(2019新课标Ⅲ卷,文)《西游记》《三国演义》《水浒传》和 《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名 著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且 阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》 的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )
(N:基本事件总数;n:事件A包含的基本事件的个数).
N
3.古典概率P(A)=
A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 基 本 事 件 的 总 数 ,
特性:等可能性和有限性.
4.几何概率P(A)=
构 成 事 件 A 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 等 ） ， 试 验 的 全 部 结 果 构 成 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 等 ）
(2018新课标Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
()
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
A.0.3 B.0.4 C.0.6 (2018新课标Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.
99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
第十章 概率与统计
第1节 随机事件的概率（古典概型、简 单的几何概型、抽样方法）
知识梳理
1.抽样方法: (1)简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法); (2)分层抽样(用于个体有明显差异时); (3)系统抽样(步骤:①编号;②分段;③确定起始编号;④抽取样本.).
2.随机事件A的概率:
n P(A)=
(2)计算(1)中样本的均值 x 和方差S2;
(2)x44403643363744433740, 9
S2(4440)2(4040)2(3640)2...(3740)2100.
9
9
(3)36名工人中年龄在 x S 与x S 之间的有多少人?所占的百分 比是多少?(精确到0.01%)
(3) S2 100,S10(3,4)