2018年济南天桥区数学三模试卷及参考答案

2018年济南天桥区数学三模试卷

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．﹣4的绝对值是（ ） A ．-4 B ．4

C ．4

1-

D ．41

2．下列计算正确的是（ ）

A ．()222

b a b a -=- B ．326x x x =÷ C ．32522=-b a b a D ．（2x 2）3=8x 6

3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（ ）

A ．1595×102

B ．159.5×103

C ．15.95×104

D ．1.595×105

4．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ） A ．25 B ．28 C ．29 D ．32.5

6．如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ）

A ．2

B ．2

C ．4

D ．4

7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．化简：﹣的结果是（ ）

A ．m+n

B ．m ﹣n

C ．n ﹣m

D ．﹣m ﹣n

9．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（ ） A ．1120

B ．400

C ．280

D ．80

10．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．45°

11．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ） A ．

90

1 B ．3601 C ．8401

D ．

504

1

第11题图 第12题图

12．如图，抛物线2

3

212++-=x x y 与坐标轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，

CD//AB ，如果直线()02≠-=k kx y 平分四边形OBDC 的面积，难么k 的值为（ ）

A ．60°

B ．30°

C ．90°

D ．120°

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：4-02018=

14．因式分解：=-224y x

15. 如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ，若∠1=70°，则∠2= °．

第15题图 第16题图 第18题图

16．如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为 ．

17．规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n =n ．log N M=

（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：

log 223=3，log 25=

，则log 1001000= ．

18．如图所示，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点B 1，B 2，B 3，分别过点B 1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点C 1，C 2，C 3，连接OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．

三．解答题（共9小题） 19．（本小题满分6分）

先化简再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣2b 2，其中a=3，b=﹣1

解不等式（组）

⎩⎨

⎧+≥+≤+x

x x 1237

12，并把解集表示在数轴上

21．（本小题满分6分）

如图，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM=CM ．

22．（本小题满分8分）

某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？

23．（本小题满分8分）

如图，在等腰△ABC 中，∠A=30°，O 和D 是线段AC 的三等分点，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为1，求阴影部分的面积．

济南某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级。学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率.

25．（本小题满分10分）

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在

第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点

的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂

足为D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标.