新人教版初中数学九年级上册《配方法》教学课件

(2)2x2＋1＝3x；
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1. 常数项移到“＝”右边
3
1
二次项系数化为1，得 x x .
2
2
2
两边同时除以2
配方，得 x 2 3 x 3 1 3 .
4
两边同时加上一次
2
2 4

项系数一半的平方
2
2
3
1

x 4 = 16 .


由此可得 x 3 1 ,
4
4
1
x1 1, x2
2
2
(3)3x2－6x＋4＝0.
（3）移项，得 3x2－6x＝－4 常数项移到“＝”右边
4
2
二次项系数化为1，得 x －2x＝ . 两边同时除以3
3
配方，得
x2－2x
＋
12 ＝
4
＋ 12. 两边同时加上一次
当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.
课堂小结
方
法
骤
一、移项；
二、系数化为1；
一次项系数 2
（
）]，写成（x+n)2=p(p≥0)；
三、配方[配上
2
四、降次
五、解一次方程.
配方法
步
一次项系数 2
）.
2
（
在方程两边都配上
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
36
6 2；






2.


x＋____＝(x－____)
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－
2
3
3.解下列方程：
（1）4x2-6x-3=0；
（2） 3x2+6x-9=0；
（3）x2+4x-9=2x-11；（4）x(x+4)=8x+12.
3
3
解：（1）x x 0，
配方法解方程的基本思路
把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，
转化为一元一次方程求解．
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p
的形式，那么就有：
①当p>0时，方程有两个不等的实数根
x1 n p , x2 n p
②当p=0时，方程有两个相等的实数根
④降次;
⑤解一次方程.
随堂演练
1. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是( D )
A．(x＋4)2＝－9
B． (x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25
D． (x＋4)2＝7
2. 填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)
25
5 2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)
第二十一章 一元二次方程
配方法
知识回顾
你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
(2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
填上适当的数，使下列等式成立
1. x2+12 x+ 62 =(x+6)2
2. x2-6 x+ 32 =(x-3)2
= (x-
3
)2
（3）x2 + 8x + 42
= (x+
4
)2
= (x+
p
2Βιβλιοθήκη Baidu
)2
（4）x2 + px +
p

2
2
你发现了什么规律？
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
要点归纳
配方法的定义
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法．
2
（x + 3）=
5
x3 5
x 3 5 ，或 x 3 5
x1 3 5 ， x2 3 5
移项
两边加 9，左边
配成完全平方式
左边写成完全
平方形式
降次
解一次方程
问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + 22
= (x + 2
)2
（2）x2 - 6x + 32
2
4
2
3
21
( x )2 .
4
16
x1
3 21
3 21
, x2
；
4
4
（2）x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.
（3）x2+2x+2=0，(x+1)2=-1. 此方程无解；
（4）x2-4x-12=0，(x-2)2=16. x1=6,x2=-2.
思维拓展
3
项系数一半的平方
1
.
3
因为实数的平方不会是负数，所以 x取任何实数时， (x－1)2
(x－1)2＝
都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意些什么？
移项要改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项;
②二次项系数化为1;
③左边配成完全平方式;
3. x2-4 x+ 22 =(x - 2 )2
4. x2+8 x+ 42 =(x+ 4 )2
问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平方
获取新知
知识：用配方法解一元二次方程
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？
我们已经会解方程（x + 3）2= 5. 因为它的左边是含有x的完全
平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将
方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？
解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
为什么在方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2+6x=-4的两边加9？
x2 + 6x = -4
加其他数行吗？
依据是什么呢？
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
x1=x2=-n
③当p<0时，方程无实数根.
例题讲解
例 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便
于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
(3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方
(1)x2－8x＋1＝0；
解： (1) 移项，得
x2－8x＝－1. 常数项移到“＝”右边
配方，得
x2－8x＋42＝－1＋42， 两边同时加上一次
项系数一半的平方
(x－4)2＝15.
由此可得
x 4 15,
x1 4 15 , x2 4 15 .