甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文
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9．用秦九韶算法计算多项式 在 的值时，其中 （最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量 ）的值为( )
A．27 B．60 C．63D．118
10．执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是()
C.
11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位
[70,80)
10
0.2
[80,90)
16
0.32
[90,100]
14
0.28
合计
50
1.00
补全频率分布直方图,如下图
(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,
解得x=83.125,所以中位数约为83.125.
(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．
所以P(A)＝ ＝ .
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的Байду номын сангаас率为 .
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
文科数学
1．选择题
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C
2．填空题
13. 11.8 14. 1110001(2)15. 16.
三．解答题
17.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=– ，∴B∈（ ，π），∴sinB= ．
由正弦定理得 = ，∴sinA= ．
（3）)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
19．(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
[50,60)
2
0．04
[60,70)
8
0．16
[70,80)
10
[80,90)
20．(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
21．(本题12分）有关部门要了解甲型 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学 、 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查， 班5名学生得分为：5、8、9、9、9， 班5名学生得分为：6、7、8、9、10．
14．十进制数113对应的二进制数是．
15．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB的长度小于1的概率为．
16．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是
三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
设“2人分数都在[80,90)”为事件A,
则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A)= .
20.(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为
(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．
∵B∈（ ，π），∴A∈（0， ），∴∠A= ．
（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA= = ．
如图所示，在△ABC中，∵sinC= ，∴h= = ，
∴AC边上的高为 ．
18.(1)作出散点图如下
(2) =4,
=5.
xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117, =22+32+42+52+62=90,
B．42
C．210
D．840
5．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加5个单位；
③线性回归方程 必过点 ；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系．
其中错误的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()
用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,
则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.
记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.
从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},
静宁一中2018-2019学年高二级第一学期月考试题（卷）
文科数学
(满分：150分时间：120分钟)
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．下列说法正确的是()
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
[90,100]
14
0．28
合计
1．00
（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;
（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率．
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表
收入x/万元
8．2
8．6
10．0
11．3
11．9
支出y/万元
6．2
7．5
8．0
8．5
9．8
根据上表可得回归直线方程 x+ ,其中 =0．76, ,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．
万元)都在区间[0．3,0．9]内,其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中,消费金额在区间
[0．5,0．9]内的购物者的人数为( )
A．6000
B．5000
C．6200
D．5800
12．如图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么程序框图输出结果n时执行循环体的次数是()
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
2．从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0．65,P(B)=0．2,P(C)=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()
对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5，
设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”
因为 所以事件C包含的可能结果有4种，
因此
22.解：（I）由已知， 得 得 ，所以数列 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为 .
（II）由（I）和 ，得 ，因此 是首项为1，公比为 的等比数列.记 的前 项和为 ，则
17．(本题10分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=– ．（1）求∠A；
（2）求AC边上的高．
18．(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
2
3
5
6
9
（1）)画出数据对应的散点图;
（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程 x+ ;
∴ =1.7, =5-1.7×4=-1.8.
∴线性回归方程为 =1.7x-1.8.
(3)当x=10时, =1.7×10-1.8=15.2(万元),
∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.
19.(1)填写频率分布表中的空格,如下表
分组
频数
频率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
A．
B．
C．
D．
7．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（）
A． B． C． D．
8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有一个黑球与至少有1个红球
所以P(B)＝1－P(B)＝1－ ＝ .
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为 .
21.解：（1）
，
因为
所以B班的问卷得分更稳定一些。
(2)取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）共10种结果.
A．0．7B．0．65 C．0．35D．0．3
3．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第五十一组抽出的号码是757，则第一组抽出的号码是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A．7
（1）请你判断 、 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
（2）如果把 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
22．(本题12分）已知 是公差为3的等差数列，数列 满 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前n项和．
A．27 B．60 C．63D．118
10．执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是()
C.
11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位
[70,80)
10
0.2
[80,90)
16
0.32
[90,100]
14
0.28
合计
50
1.00
补全频率分布直方图,如下图
(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,
解得x=83.125,所以中位数约为83.125.
(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．
所以P(A)＝ ＝ .
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的Байду номын сангаас率为 .
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
文科数学
1．选择题
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C
2．填空题
13. 11.8 14. 1110001(2)15. 16.
三．解答题
17.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=– ，∴B∈（ ，π），∴sinB= ．
由正弦定理得 = ，∴sinA= ．
（3）)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
19．(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
[50,60)
2
0．04
[60,70)
8
0．16
[70,80)
10
[80,90)
20．(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
21．(本题12分）有关部门要了解甲型 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学 、 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查， 班5名学生得分为：5、8、9、9、9， 班5名学生得分为：6、7、8、9、10．
14．十进制数113对应的二进制数是．
15．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB的长度小于1的概率为．
16．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是
三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
设“2人分数都在[80,90)”为事件A,
则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A)= .
20.(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为
(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．
∵B∈（ ，π），∴A∈（0， ），∴∠A= ．
（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA= = ．
如图所示，在△ABC中，∵sinC= ，∴h= = ，
∴AC边上的高为 ．
18.(1)作出散点图如下
(2) =4,
=5.
xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117, =22+32+42+52+62=90,
B．42
C．210
D．840
5．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加5个单位；
③线性回归方程 必过点 ；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系．
其中错误的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()
用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,
则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.
记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.
从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},
静宁一中2018-2019学年高二级第一学期月考试题（卷）
文科数学
(满分：150分时间：120分钟)
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．下列说法正确的是()
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
[90,100]
14
0．28
合计
1．00
（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;
（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率．
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表
收入x/万元
8．2
8．6
10．0
11．3
11．9
支出y/万元
6．2
7．5
8．0
8．5
9．8
根据上表可得回归直线方程 x+ ,其中 =0．76, ,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．
万元)都在区间[0．3,0．9]内,其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中,消费金额在区间
[0．5,0．9]内的购物者的人数为( )
A．6000
B．5000
C．6200
D．5800
12．如图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么程序框图输出结果n时执行循环体的次数是()
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
2．从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0．65,P(B)=0．2,P(C)=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()
对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5，
设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”
因为 所以事件C包含的可能结果有4种，
因此
22.解：（I）由已知， 得 得 ，所以数列 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为 .
（II）由（I）和 ，得 ，因此 是首项为1，公比为 的等比数列.记 的前 项和为 ，则
17．(本题10分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=– ．（1）求∠A；
（2）求AC边上的高．
18．(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
2
3
5
6
9
（1）)画出数据对应的散点图;
（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程 x+ ;
∴ =1.7, =5-1.7×4=-1.8.
∴线性回归方程为 =1.7x-1.8.
(3)当x=10时, =1.7×10-1.8=15.2(万元),
∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.
19.(1)填写频率分布表中的空格,如下表
分组
频数
频率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
A．
B．
C．
D．
7．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（）
A． B． C． D．
8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有一个黑球与至少有1个红球
所以P(B)＝1－P(B)＝1－ ＝ .
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为 .
21.解：（1）
，
因为
所以B班的问卷得分更稳定一些。
(2)取得的样本可能为（6,7）、（6,8）、（6,9）、（6,10）（7,8）、（7,9）（7,10）、（8,9）（8,10）、（9,10）共10种结果.
A．0．7B．0．65 C．0．35D．0．3
3．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第五十一组抽出的号码是757，则第一组抽出的号码是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A．7
（1）请你判断 、 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
（2）如果把 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
22．(本题12分）已知 是公差为3的等差数列，数列 满 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前n项和．