苏教版初二上册数学期中试卷含参考答案

苏教版初二上册数学期中试卷
一．选择题:（每题 3 分，共 30 分）
1． 我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的 是
2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 3．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 A．∠A＋∠B＝∠C C．(b＋c)(b－c)＝a
2
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 D． a 
1 1 1 ，b  ，c  3 4 5
4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2，则 AB2+BC2+CA2 的值为 A．2 B．4 C． 8 D．16 5．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE， 则∠CBE 等于 A．80° B．70° C．60° D．50° 6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥ AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F．
S
ABC
=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 B．3 C．6 D． 5
A． 4
（第 5 题）
（第 6 题）
7．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底 边长为 A．7 B．11 C．7 或 10 D．7 或 11 8．如图，在 Rt△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 BC=16，且 BD∶CD=9∶7， 则 D 到 AB 的距离为 A． 8 B．9 C．7 D． 6 9．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点 ，且使得 △ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点 C 的个数是 A． 6 B．7 C． 8 D． 9 10．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ，由四个全 等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角 三角形的较短边为 a ，较长边为 b ．那么  a  b  的值是
2
A．13
B．19
C．25
D.
169


=
(第 8 题) （第 9 题） （第 10 题）\
二．填空题:（每题 3 分，共 30 分）
11． 如图， 在△ABC 中， AC=8cm， ED 垂直平分 AB， 如果△EBC 的周长是 14cm， 那么 BC 的长度为___ ______ cm． 12． 如图，AB=AC，∠BAC=100°，若 MP，NQ 分别垂直平分 AB， AC，则∠PAQ 的度数为________．
（第 11 题）
（第 12 题）
（第 14 题）
13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和 5cm，那么这个直角三角形的面积 是 _____ cm2．
14．如图，在△ABC 中，BC=8 cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是___________cm． 15．△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC 是等腰三角形． 16．如图，等边△ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数是 ． 17．如图，将一根长 9cm 的筷子，置于底面直径为 3cm，高为 4cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的 长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是_____________________．
（第 16 题）
（第 17 题）
18．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E．若 PE=2，则 两平行线 AD 与 BC 间的距离为___________ ． 19．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF （E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为 _______． 20． 如图，在等腰三角形 ACB 中， AC  BC  5 ， AB  8 ， D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合） ， DE  AC ， DF  BC ，垂足分别为 E，F ，则 DE  DF  ．


（第 18 题）
（第 19 题）
（第 20 题）
三．解答题： （共 70 分）
21．(7 分)如图，已知 AE∥BC，AE 平分∠DAC．求证：AB＝AC．
22．(7 分)如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形 ABCD 的面积．
23．(7 分)如图，已知 AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
24．(7 分)如 图 ， Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， AD 平 分 ∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E ， 若 AC=6 ， BC=8 ， CD=3 ． （ 1 ） 求 DE 的 长 ； （ 2 ） 求 △ ADB 的 面 积 ．
25．(7 分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB=8cm，BC=10cm．求 EC 的长．
26．(8 分)在△ABC 中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 的周长．


27．(8 分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点 C、D 分别在 OA、OB 上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ：作∠AOB 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别 与 CD、OP 相交于 E、F；连接 OE、CF、DF． （2）在所画图中， ①线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系，并说明理由． ②求证：△CDF 为等腰直角三角形
28．(9 分)如图，设∠BAC=  （0°＜  ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在 射线 AB，AC 上.从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒， A1 A1 A2 且 A1 A2  AA1 . (1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了 3 根小棒，则  1 =___________， 2=__________，  3=__________； （用含  的式子表示） (3)若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.
29．(10 分)如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶 点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度 数． （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．


参考答案 一．选择题:（每题 3 分，共 30 分）
题号 答案 11．6 12．20° 13．30 14．8 15．75°或 30°或 120° 1 B 2 D 3 D 4 C 16．60° 17．4＜h＜5 18．4 19．108° 20． 5 D 6 B 7 D 8 C 9 C 10 C
二．填空题:（每题 3 分，共 30 分）
24 5
三．解答题： （共 70 分）
21．证明：因为 AE//BC 所以∠1=∠ABC ∠2=∠ACB 因为 AE 平分∠DAC 所以∠1=∠2， 所以∠ABC=∠ACB


所以 AB=AC 22．解：连接 AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90 ° AC²=3²+4²=25 ∴AC=5 又∵AB =13，BC=12 ，AC=5 ∴AB²=BC²+AC²∴△ACB 为直角三角形 ∴四边形 ABCD 的面积=△ACB 的面积-△ADC 的面积=(5×12-3×4)/2=24 23．证明：作 AF⊥BC 于 F， ∵AB=AC， ∴BF=CF， 又∵AD=AE， ∴DF=EF， ∴BD=CE． 24．解： （1）∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3 ， ∴DE=3； （2）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²，∴AB=10， ∴△ADB 的面积为 S△ADB= AB•DE=
1 2
1 ×10×3=15． 2
25．解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF． ∵AB=8， ∴BF²=AF²−AB²=6²，∴BF=6， ∴FC=4，EF=ED=8-EC， 在 Rt△EFC 中， EC²+FC²=EF²，即 EC²+4²=（8-EC）²， 解得 EC=3． 故答案为：3cm． 26．第一种情况： 第二种情况： AD 在线段 AB 上 AD 在线段 BC 的延长线上 根据勾股定理 BC=BD-CD BD²=AB²-AD²=15²-12²=9² 此时计算 BD,CD 参考第一种情况 BD=9 BC=9-5=4 CD²=AC²-AD²=13²-12²=25 三角形 ABC 的周长=15+13+4=32 CD=5 三角形的周长=15+13+9+5=42 27．过点 F 作 FM⊥OA、FN⊥OB，垂足分别为 M、N． ∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴FM=FN． 又 EF 是 CD 的垂直平分线， ∴FC=FD． ∴Rt△CFM≌Rt△DFN，∠CFM=∠DFN． （6 分） 在四边形 MFNO 中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°， ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°， ∴△CD F 为等腰直角三角形．


28． （1）不能（2）
1  2 , 2  3 ,3  4 （3）
29． （1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， 又∵点 P、Q 运动速度相同， ∴AP=BQ， 在△ABQ 与△CAP 中， AB＝CA ∠ABQ＝∠CAP AP＝BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS） ； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，∠QMC 不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60° （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继 续在射线 AB、BC 上运动时，∠QMC 不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．







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