湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题

一、单选题
二、多选题1. 已知抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点
重合，点为抛物线与椭圆
的公共点，且
轴，则椭圆的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移个单位
D ．向右平移个单位3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A
．B
．C
．D
．
4. 在三棱锥中，，平面
经过
的中点
，并且与垂直，则截此三棱锥所得的截面面积的最
大值为（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 已知角
的终边经过点，则的值等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知
是等差数列，且满足，则为（ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
7.
设，那么（ ）A
．
B
．C
．D
．
8. 已知集合，，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
9. 若函数对任意的，都有，则（ ）
A
．
的一个零点为B ．在区间上单调递减
C
．
是偶函数D ．
的一条对称轴为10.
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
三、填空题A ．时，
在上单调递增
B
．
时，的最小正周期为
C ．时，在R 上的最小值为1
D ．对任意的正整数n
，的图象都关于直线对称
11. 随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP 的比率
是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP 的比率统计，则（
）．
A ．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B
．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元
C ．这6年我国社会物流总费用与GDP
的比率的极差为
D ．2019年我国的GDP 不达100万亿元
12.
下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
13. 已知边长为1的正方体，为中点，为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最大
值为_______
．14. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为__________
．
15.
若的展开式中二项式系数的和为512，则展开式中项的系数为______.
四、解答题
16. 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.
17. 已知数列的前项和为，且，．
（1），求证数列是等比数列；
（2）设，求证数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前项和．
18. 已知数列的前n项和为，且，，当时，是与的等差中项.
(1)求证：是等比数列；
(2)求.
19. 已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项和.
20. 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数
，求的取值范围．
21. 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（2，0），B（4，3）两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当时，求直线l的斜率.。