2021年中考数学复习 第3章 第1节 平面直角坐标系与函数

x≤23 且x≠－1
．
7．(2019·泸州)在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴 对称，则a＋b的值是 4 ．
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8．(2020·新疆)如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再
分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P
的坐标为(a，2a－3)，则a的值为 3 ．
解：(1)如图所示：
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(2)如图，过点 C 分别向 x，y 轴作垂线，垂足为 D，E. ∴S 四边形 DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝12 ×2×3＝3，S△ACE＝12 ×2×4＝4，S△ AOB＝12 ×2×1＝1. ∴S△ABC＝S 四边形 DOEC－S△ACE－S△BCD－S△AOB＝12－4－3－1＝4.
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12．(2020·娄底)函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函
数中存在零点的是( D ) A．y＝x2＋x＋2
B．y＝ x ＋1
C．y＝x＋1x
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D．y＝|x|－1
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13．(2020·威海)如图 1，某广场地面是用 A，B，C 三种类型地砖平铺而 成的．三种类型地砖上表面图案如图 2 所示．现用有序数对表示每一块地 砖的位置：第一行的第一块(A 型)地砖记作(1，1)，第二块(B 型)地砖记作 (2，1)…若(m，n)位置恰好为 A 型地砖，则正整数 m，n 须满足的条件是
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【方法归纳】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示 的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值是随自变量的增大 而增大还是减小．
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4．(2020·黄冈)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底以来，消毒液需求量猛 增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年 初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是 ( D)
对于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)： (1)中点坐标为x1＋2 x2，y1＋2 y2 ； (2)两点间距离AB＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2 .
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平面直角坐标系及点的坐标
例1
(2019·广元)若关于x的一元二次方程ax2－x－
1 4
＝0(a≠0)有两个不
相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第
C．(4，－5)
D．(5，－4)
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3．(2019·成都)在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移 4 个单位长
度得到的点的坐标是( A )
A．(2，3)
B．(－6，3)
C．(－2，7)
D．(－2，－1)
4．(2018·绵阳)在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A(3，4)
逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的坐标为( B )
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1．(2019·乐山模拟)无论 m 为何值，点 A(m，5－2m)都不可能在( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2020·滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离
为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为( D )
A．(－4，5)
B．(－5，4)
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(－3，－4)
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5．(2020·铜仁)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线 B—C—D从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为 y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )
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6．(2019·恩施州)函数y＝x＋1 1 － 2－3x 中，自变量x的取值范围是
m，n同为奇数或m、n同为偶数 ．
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14．(2020·通辽)如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 E 是 边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PC＝x，PA＋PE＝y.图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点．那么 a＋b 的值为 7 ．
象限．
【思路分析】由题意，得Δ＞0，即1＋a>0，a>－1，∴a＋1>0，－a－ 3<0. 【答案】四
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1．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点
B(－ab，b)所在的象限是( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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规律图形与点的坐标 例2 (2019·日照)如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5， △A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直 角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0， 0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为( )
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(3)对称点的坐标特点 点P(x，y)关于x轴的对称点坐标为 (x，－y) ； 点P(x，y)关于y轴的对称点坐标为 (－x，y) ； 点P(x，y)关于原点的对称点坐标为 (－x，－y) ． 口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都要变．
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4．与点P(x，y)有关的距离 点P(x，y) x轴 y轴 原点 距离d |y| |x| x2＋y2
中，自变量x的取值范围是
x＞12
．
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函数与函数图象 例4 (2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大 圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则 小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的 ()
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【思路分析】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱 形容器内，小水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定 错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小水杯， 因而这段时间h不变，当大圆柱形容器中的水面与小水杯水平时，开始 向小水杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小水杯后，小水杯内水 面的高度h不再变化． 【答案】B
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11．(2020·雅安)已知等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如 图所示的位置摆放(点 C 与点 E 重合)，点 B，C，F 共线，△ABC 沿 BF 方 向匀速运动，直到点 B 与点 F 重合．设运动时间为 t,运动过程中两图形重 叠部分的面积为 S,则下面能大致反映 S 与 t 之间关系的函数图象是( A )
学习目标
第一轮 教材知识梳理
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第三章 函数
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第1节 平面直角坐标系与函数
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1．有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫作有序实数对．利用有序实数 对可以很准确地表示一个点的 位置 ． 2．平面直角坐标系内各象限点的坐标特点 点P(x，y)在第一象限⇔ x＞0，y＞0 ； 点P(x，y)在第二象限⇔ x＜0，y＞0 ；
x1＋x2 2
，y＝
y1＋y2 2
.如图，已知点O为坐标原点，点
A(－3，0)，⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P(a，b)，则有a，b
满足等式：a2＋b2＝9.设B(m，n)，则m，n满足的等式是( D )
A．m2＋n2＝9 C．(2m＋3)2＋(2n)2＝3
B．m－2 3 2 ＋n2 2 ＝9 D．(2m＋3)2＋4n2＝9
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(3)①当点 P 在 x 轴上时，S△ABP＝12 AO·BP＝4，即12 ×1×BP＝4，解得 BP＝8. ∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0). ②当点 P 在 y 轴上时，S△ABP＝12 BO·AP＝4，即12 ×2×AP＝4，解得 AP ＝4.
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∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3). 综上，点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3). (4)点 Q 的坐标为(2－ 5 ，0)或(2＋ 5 ，0)或(－2，0)或34，0 .
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2．(2019·阜新)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到
△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置，…依次进行下去，若已知点
A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( B )
A．1200，152
B．(600，0)
C．600，152
D．(1200，0)
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函数自变量的取值范围
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9．在平面直角坐标系中有三点A(1，1)，B(1，3)，C(3，2)，在直角坐标 系中再找一个点D，使这四个点构成平行四边形，则点D坐标为
(3，0)或(－1，2)或(3，4) ．
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10．(2019·百色)已知两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中点K(x，y)
的坐标公式为：x＝
A．(－1008，0) C．(2，－504)
B．(－1006，0) D．(1，505)
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【思路分析】观察图形可以看出A1～A4；A5～A8；…每4个为一组，由于 2019÷4＝504……3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变 化找到规律即可解答． 【答案】A 【方法归纳】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标 变化找到规律，再依据规律解答．
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15．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC； (2)求△ABC 的面积； (3)设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标； (4)若点 Q 在 x 轴上，且△ABQ 为等腰三角形，请直接写出点 Q 的坐标．
例3 (2020·绥化)在函数y＝
x－3 x＋1
＋
1 x－5
中，自变量x的取值范围
是
.
【思路分析】根据二次根式和分式有意义的条件，直接求出x的取值范
围． 【答案】x≥3且x≠5 【易错警示】此类问题容易出错的地方是没有注意到分式有意义的条
件：分母不为零．
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3．(2020·鸡西)在函数y＝
x 2x－1
点P(x，y)在第 三 象限⇔x<0，y<0； 点P(x，y)在第 四 象限⇔x>0，y<0.
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3．特殊点的坐标特点
(1)坐标轴上的点的坐标特点 点P(x，y)在x轴上⇔ y＝0 ； 点P(x，y)在y轴上⇔ x＝0 ； 原点坐标为 (0，0) ．(既在x轴上，又在y轴上)
(2)角平分线上的点的坐标特点 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 相等 ，即y＝x； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 ，即y＝－x.