人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件

棱长=36÷12 =3厘米
V=a.a.a
=3X3X3 =27立方厘米 答：它的体积是27立方厘米
1、物体（ 所占空间的大小）叫做 物体的体积。 2、长方体的体积=（长×宽×高 ）
用字母表示V=（abh ）
3、正方体的体积=（棱长×棱长×棱长） 用字母表示V=（ a ×a ×a）
总结：
1.我们想要知道一个长方体的体积需 要测量出这个物体的（长 ）， （ 宽 ），（ 高 ），再把它们 （相乘），长方体体积=（ 长x宽x高 ）
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。二 新课探究?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
体积也扩大2倍。（ × ）
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高
求得。 （ ✓ ）
选择（1）如果把长方体的高扩大到3倍，长、宽
都不变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6
C、9 D、27
(2)如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3
倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B ）倍．
A、2 B 、6 C、 8 D、9
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
人教版五年级数学下册
第3单元 长方体和正方体
长方体和正方体的体积
一 复习导入
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5
5
图1
4 3
8
图2
6
4 2 图3
2 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)
= 1.7 ×13
= 22.1(吨) 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
多了2个面
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
一块正方体石料，棱长8分米。这块石料 的体积是多少立方分米？如果1立方分米 的石料重3千克，这块石料重多少千克？
8×8×8＝512(立方分米)
512×3＝1536(千克)
答：这块石料的体积是512立方分米， 重1536千克。
综合应用
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？
3 2 12 3 2 2
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（ × ）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 =2×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 =8×6 = 48（立方厘米）
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
宽 3 cm
高 宽
长
每排个 数长
4 3
12
6
排数宽
3 2 1 2
层数高
1 2 1 1
小木块 的数量
12 12
12
12
长方体 的体积
12 12
12 12
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
问：你是怎么知道的？
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
问：你是怎么知道的？
问：我们是怎样知道这些长方体体积的？
小结：我们通过数体积单位的个数知道了 长方体的体积，但受客观条件的限制，有 些物体是不能切割的，我们怎么知道这些 物体的体积呢？今天我们就一起研究长方 体和正方体体积的计算方法。
板书课题：长方体和正方体体积的计算方法
观察操作
1.用一些体积是1立方厘米的正方体拼 三个不同的长方体。
2.观察下面的长方体，看它包含有多 少个体积单位？它的体积是多少？ 并指出它的长、宽、高各是多少？
体积 长 宽 高 11 5 5 1 1
5
体积 长 宽 高 1 3 15 5 3 1
5
2
体积 长 宽 高
8厘米
厘 米 4厘米
v=abh =8×4×4 =128（立方厘米）
1、一块砖的长是12厘米，宽是长的一半， 厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？
宽：12÷2=6厘米 V=abh = 12X6X3 =216（立方厘米）
答：它的体积是216立方厘米
2、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的 体积是多少？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
2. 我们想要知道一个正方体的体积只 需要测量出这个物体的（棱长）就可以 了，正方体体积=（棱长x棱长x棱长）
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
V ＝ sh
长 横截面
长方体（或正方体）的体积＝横截面×长
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？
1、计算。 33 =27 53 =125 13 =1
103 =1000
0.13 =0.001
2.一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
4 5
厘 米 5厘米 5厘米
v=a 3 =5×5×5 =125（立方厘米）
考考你
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
7×5 ×5－7 ×5 ×3 ★解法一： =175 －105
=70(立方分米） 答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
粉笔
3.常用的体积单位有：
立方厘米
cm3
立方分米
dm3
立方米
m3
1cm
1cm
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
接近1立方厘米的物体：
1dm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
接近1立方分米的物体：
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
接近1立方米的物体：
4.下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体 拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?