中考复习第4讲数的开方与二次根式(含答案)

初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练含答案(K12教育文档)

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2019 初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练1。

下列二次根式中,与错误!是同类二次根式的是（ B ）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D。

错误!2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（ B ）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．估计错误!＋1的值（ C ）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.错误!B.错误! C。

错误! D.错误!5．下列运算正确的是（ C )A。

错误!＋错误!＝错误! B．2错误!×3错误!＝6错误!C.错误!÷错误!＝2 D．3错误!－错误!＝36．下列说法中正确的是( D ）A．8的立方根是±2B.错误!是一个最简二次根式C．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3)与点Q(－2，3）关于y轴对称7。

下列计算正确的是（ A ）A。

错误!＝2错误! B。

错误!＝错误! C。

错误!＝x错误! D.错误!＝x 8．已知a＝错误!，b＝错误!，用a，b的代数式表示错误!,这个代数式是( D ) A．2a B．ab2 C．ab D．a2b9．若y＝－x－3＋错误!＋2，则x y＝__9__．10．已知错误!(a－错误!)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－错误!＜b ＜2__．11．计算：错误!·错误!÷错误!＝__12__．12。

数的开方与二次根式(含答案)

数的开方与二次根式【回顾与思考】【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 （1）（20062x-x 取值范围是________．【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．（2）已知a 31a a a--【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法例2（20063 ） A 324.12..182B C D 【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．掌握二次根式化简求值的方法要领例3 （2006年长沙市）先化简，再求值: 若33ba aba b-+【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．【基础训练】116_______，-164的立方根为_______． 2．当x_______25x +1x 有意义；当x________2x -无意义．3．（2006a ．4．（2005）=_________．5．（2006年烟台市）若x+1x =5=______．6．下列叙述中正确的是（）A ．正数的平方根不可能是负数B ．无限小数都是无理数C ．实数和实数上的点一一对应D ．带根号的数是无理数 7．（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（）A C8．（2006年恩施自治州）若m 的值为（） A ．20511315...32688B C D9．（2006=成立的x 的取值范围是（） A ．x ≠2 B ．x ≥0 C ．x>2 D ．x ≥210．（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：；105a a =；③21a a==；④=a ≠0），做错的．．．题是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④11．对于实数a 、b ，则（）A ．a>bB ．a<bC ．a ≥bD ．a ≤b12【能力提升】13．（1）若0<x<1．（2，则x 的取值范围为__________．14．（1）（2005你发现的规律，判断Q =n•为大于1的整数）的值的大小关系为（）A ．P<QB ．P=QC ．P>QD ．与n 的取值有关（2（a>0，b>0）分别作如下的变形：== 这两种变形过程的下列说法中，正确的是（）A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确（3）（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算:==== ……，从计算结果中找出规律利用规律计算:（2007++）=_________．15．化简式计算:（1）（200621)（2）（2005年山东省）已知求22[()]33x y x y x x y x +---+的值．【应用与探究】16．（2006年内江市）对于题目“化简求值：1a ，其中a=15”甲、•乙两人的解答不同．甲的解答是：1a =1a 112495a a a a a =+-=-=；乙的解答是：1a =1a 1115a a a a =+-==，谁的解答是错误的是，为什么？答案:例题经典例1：（1）x<2 （2）（1-a 例2：B例3：a b a b+-，值为43考点精练1．±2 -14 2．x ≥-52且x ≠0，x ≤2 3．．-25．C 7．A 8．•D 9．C 10．D 11．D12．-32．（1）2x （2）4≤x ≤614．（1）A （2）D （3）200615．•92② 2 16．乙解答是错误的，∵a=15， ∴│1a -a │=1a -a ，而不是a-1a．。

重庆市2019届中考一轮《1.4数的开方与二次根式》讲解含答案

第四节数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1．二次根式定义：形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．其中a 叫被开方数． 2．二次根式的性质： (1) a （a ≥0）具有双重非负性，一是a ≥0，二是a ≥0．(2)2)()0(a a a =≥(3)2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3．二次根式的有关概念(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是合并同类二次根式．(2)乘除运算：0,0)0)((a a a b a ab b a o b b=≥≥=≥>g ；，b ， (3)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)（2019滨州）如果式子26x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )2·1·c ·n ·j ·y【答案】C(2)已知2(3)20x y x y -+++=，则x+y 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．5解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】(1)（2019龙岩）与5-是同类二次根式的是（） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】C(2)（2019南充）下列计算正确的是 ( )A ．1223=B ．3322= C ．2x x x -=- D ．2x x = 【答案】Ａ(3)下列运算中，错误的有 ( )个①2551114412=，②93=±，③822÷=，④1111916254520+=+=. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C(4)（2019泰州）1112(32)23-+ 解题点拨：先化简成最简根式，再合并，【答案】解：原式=3(32)3322-+=--=-考点三根式的化简【例3】(1)当l<x<4时，化简22(4)(1).x x ---(2)a 、b 、c 在数轴上对应点如图，化简22().a a b c -++-解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解：(1) ∵1<x<4,∴x-4<0，x-1>0,∴22 (4)(1)4125x x x x x ---=--+=-+．(2)由数轴可知，0<a<1，c<b<-1，∴-a<0，a+b<0，c<0∴22()a a b c a b c b a c =--+=+--++-.A 组基础训练1．（2019白贡）若代数式1.x x-有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥l B ．x ≤1且x ≠0 C ．x ≠1 D ．x ≠0【答案】A2．（2019巴中）下列二次根式中，与 3.是同类二次根式的是 ( )A. 18B.13C ．24D ．0.3 【答案】B3．若4422x x y -+-=-则()y x y += .【答案】144．计算：(1)，1112327-+．【答案】解：原式1639=． (2) 22232()()323--【答案】解：原式=0． (3) 2(2332)-．【答案】解：原式= 30126- (4)22(77)(77)+--【答案】解：原式= 287．一、选择题1．下列运算中错误的是 ( )A ． 235+=B ． 236⨯=C ． 822÷=D ．2 (3)3-=【答案】A2．化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于 ( )A ．a-2B ．a+2C ．2 3a a --D ．32a a --【答案】B3．已知5151,22x y -+==，则22x xy y ++的值为( )A ．2B ．4C ．5D ．7【答案】B4．（2019孝感）已知23x =-，则代数式2(743)(23)3x x ++++的值是( )A ．0B ．石C ．2+再D ．2 -万【答案】C二、填空题5．在函数12x y x -=+中，x 的取值范围是．【答案】x>-26．（2019日照）若2(3) 3x x -=-，则x 的取值范围是【答案】3x ≤ 7．已知1232,32x x =+=-，则2212x x += ．【答案】10三、解答题8．计算：(1)0116-(-)-23603sin π°．【答案】解：原式=3 41232--⨯= 4-1-3 =0． (2) (321)(321)+--+．【答案】解：原式=22[3(21)][3(21)](3)(21)3(2221)3222122+---=--=--+=-+-=(3)011231(21)()3--+-- 【答案】解：原式=231133-+-=9．（2019桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式()()()s p p a p b p c =---（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2a b c p ++=，s 为三角形的面积）例如：在△ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： ∵a=3,b=4,c=5. ∴ 2a b c p ++==6 ∴()()()63216s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=．如图，在△ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9，(1)用海伦公式求△ABC 的面积；(2)求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】解：(1) ∵BC=5，AC=6，AB=9，∴5691022BC AC AB p ++++=== ∴()()()10541102s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=故△ABC 的面积102：(2) ∵1()2s r AC BC AB =++,∴()11025692r =++，解得：2r =，故△ABC 的内切圆半径2r =．B 组提高训练 10．(2019乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)2a a -+-的结果为 ( )A ．-7B ．-3C ．7D ．3（提示：由圈可知2<a<5，原式=-(n-5)+a-2=3．）【答案】D11．当a<1时，化简3(1)a a --的结果是．（提示：∵a<1, ∴a<0，原式=(1)(1)aa a a a a --=--．）【答案】(1)a a a --12．观察下列运算11212=-++，12323=-++，13434=-++， …，12013201420132014=-++ 利用上面的规律计算 1111()(12014)12233420132014⋯+++++++++. 【答案】解∵11212=-++，12323=-++，13434=-++， …，12013201420132014=-++ ∴原式(122334201320142014-+-+-++2…-）＝（）-1＝20132019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠2．若x+y ＝3且xy ＝1，则代数式（1+x ）（1+y ）的值等于（）A.5B.﹣5C.3D.﹣33．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（） A.10000x ﹣90005x -=100 B.90005x -﹣10000x =100 C.100005x -﹣9000x =100 D.9000x ﹣100005x -=100 4．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB 的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F 处测得AB 的顶端A 的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E ，沿着坡度为3：4的台阶DE 走了10米到达坡顶D 处，继续朝高楼AB 的方向前行18米到C 处，在C 处测得A 的仰角为60°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）米.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．10.3B ．12.3C ．20.5D ．21.35．设点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y ＝﹣2x+k 的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，ACb =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上接BD ，AE ，则四边形FGCH 的面积为（）A ．433B ．833C ．1433D ．1633 8．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（）A ．75oB ．70oC ．65oD ．60o10．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a 3÷a ﹣1＝a 2②（2a 3）2＝4a 5③（12ab 2）3＝16a 3b 6④2﹣5＝132⑤（a+b ）2＝a 2+b 2 A ．2道 B ．3道 C ．4道 D ．5道11．袋中装有大小相同的6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为34”则袋中白球大约有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-.下列结论:①0abc >②0a b +=③20b c +＞④42a c b +<.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_____cm 2．14．在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB 的长为16cm ，则点O 到弦AB 的距离是_____cm ．15．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_____．16．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）17．比较大小：32______23. 18．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______.三、解答题19．阅读材料，解决问题：如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）之间的距离，可以AB 为斜边作Rt △ABC ，则点C 的坐标为C （x 2，y 1），于是AC ＝|x 1﹣x 2|，BC ＝|y 1﹣y 2|，根据勾股定理可得AB ＝221212()()x x y y -+-，反之，可以将代数式221212()()x x y y -+-的值看做平面内点（x 1，y 1）到点（x 2，y 2）的距离．例如∵222610x x y y ++-+=22(21)(69)x x y y +++-+ =22(1)(3)x y ++-，可将代数式222610x x y y ++-+看作平面内点（x ，y ）到点（﹣1，3）的距离根据以上材料解决下列问题（1）求平面内点M （2，﹣3）与点N （﹣1，3）之间的距离；（2）求代数式2222682510429x y x y x y x y +--++++-+的最小值．20．已知反比例函数()0m y m =≠x与一次函数y ＝kx+b （k≠0）交于点A （﹣1，6）、B （n ，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A 关于y 轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B 的面积．21．观察猜想：（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝3，点D 与点A 重合，点E 在边BC 上，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接BF ，BE 与BF 的位置关系是，BE+BF ＝；探究证明：（2）在（1）中，如果将点D 沿AB 方向移动，使AD ＝1，其余条件不变，如图②，判断BE 与BF 的位置关系，并求BE+BF 的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸：（3）如图③，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝a ，点D 在边BA 的延长线上，BD ＝n ，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转，旋转角∠EDF ＝a ，连接BF ，则BE+BF 的值是多少？请用含有n ，a 的式子直接写出结论．22．计算：（﹣12）2+12﹣（21-）0+|1﹣2| 23．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中a=12 ． 24．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的顶点都在格点上.（1）利用图①以AB 为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB 为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB 为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

数的开方与二次根式

数的开方及二次根式
哎，说起数的开方跟二次根式，这事儿咱们得扯扯清楚。

在数学里头，数的开方，就好比是把一个数儿，咔嚓一下，劈成好多相等的部分，看能劈成几份儿，每份儿是多少。

比如说，9的开方，那就是3嘛，因为3乘3等于9，简单得很。

二次根式呢，听起来有点儿玄乎，其实也不难。

就是把个平方根摆在那儿，再跟其他数儿一起搅和搅和，搞出些新花样来。

比如说，根号下面有个4，再加上个5，写成式子就是√4+5，结果就是2+5，等于7。

当然，这只是个简单的例子，实际运用起来，可能要复杂得多。

在计算二次根式的时候，咱们得注意点儿，根号下面的数儿得是非负的，要不然就没得解了。

还有啊，根号跟根号之间不能直接相加，得想办法把它们变成同类项，才能相加或者相减。

比如说，√2跟√8，看着不一样，其实√8可以变成2√2，这样一来，它们就能相加了。

总的来说，数的开方跟二次根式，都是数学里头挺重要的东西。

虽然刚开始接触的时候，可能会觉得有点儿难，但是只要多练练，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握其中的窍门了。

毕竟，数学这东西，还是得靠多练，才能熟能生巧嘛。

所以，大家伙儿，要是遇到了数的开方或者二次根式的问题，别怕，大胆地去做，相信你们一定能行的！。

第4讲数的开方与二次根式

考点梳理
对接中考
A．0
B．1
C．－1
解析解得a＝－1，b＝1，
D．±1
课时跟踪检测
根据题意得，a＋1＝0，b－1＝0，
所以，(ab)2 013＝(－1×1)2 013＝－1. 答案 C
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简易通
【预测 1】如果（2a－1）2＝1－2a，则 ( )
易错防范
易错防范
考点梳理
对接中考
求平方根有两个，互为相反准没错；
正的叫做算术根，零都得零别放过．
课时跟踪检测
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简易通
二次根式及其性质被开方数． 1．二次根式：式子 a(a≥0)叫二次根式，其中 a 叫_________ 2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式．能开得尽方的因数或因式； (1)被开方数中不含___________
题． 2．与二次根式的性质有关的问题．
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x 【例题 1】 (2013· 广州)若代数式有意义，则实数 x 的 x－1 取值范围是 ( )
课前必读
易错防范
考点梳理
对接中考
A．x≠1 C．x＞0
解析
B．x≥0 D．x≥0且x≠1
课时跟踪检测
x≥ 0，根据题意得： x－ 1≠ 0.
解得：x≥0 且 x≠1.
答案
D
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简易通
【例题2】 (2013· 上海)下列式子中，属于最简二次根式

历年初三数学中考总复习数的开方与二次根式及答案

数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值一、选择题1.化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542. 9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.下列各式中，与y x 2是同类项的是（）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.若a ≤1，则化简后为（）. A. B.C.D.7.化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A. 24B. 12C.32D. 1811.下列各组数中，相等的是（）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.下列计算正确的是（）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.的值为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.9的算术平方根是（）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.计算：)13)(13(-+= ．2.10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是。

新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】

知识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ��
=
��
�� ·
��
=
��
;
(2)
1 �� -
�� =(
�� -
��+ �� )( ��+
��
=
)
�� + ��-��
�� .
基础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基础
考向三二次根式的化简与计算
知识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基础

中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)

第十六，共44 。
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五，共44 。
【预测1】下列计算：
答案 C
第三十六，共44 。
【预测2】下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七，共44 。
易错防范
第三十八，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九，共44 。
【典型例题】
第四十，共44 。
第四十一，共44 。
第二十八，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九，共44 。
【预测3】下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十，共44 。
答案 C
第三十一，共44 。
解析考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝－3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四，共44 。
对接中考
第十五，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．

重庆市中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式配套巩固训练题级答案85.doc

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】第4节数的开方与二次根式(建议答题时间：20分钟)命题点一二次根式的概念及性质1. (2017贵港)下列二次根式中，最简二次根式是( )A. － 2B. 12C. 15D. a22. (2016巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A. 18B. 13C. 24D. 0.33. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是( )A. 6B. 12C. 18D. 36命题点二二次根式有意义的条件4. (2017广安) 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x＝25. 式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是______________.6. 使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．命题点三平方根、算术平方根、立方根7. (2017甘肃)4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ± 28. (2017武汉)计算36的结果为( )A. 6B. －6C. 18D. －18命题点四二次根式的估值9. (2017天津)估计38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10. (2017重庆八中一模)下列实数，介于5和6之间的是( )A. 21B. 35C. 42D. 36411. 已知M＝2×8＋5，则M的取值范围是( )A. 8＜M＜9B. 7＜M＜8C. 6＜M＜7D. 5＜M＜612. (2017重庆一中二模)估计7＋3的值在哪两个连续整数之间( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和713. (2017南京)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是( )A. 1＜a＜3B. 1＜a＜4C. 2＜a＜3D. 2＜a＜414. (2017重庆九龙坡区模拟)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )第14题图A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④15. (2017连云港)关于8的叙述正确的是( )A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8＝2＋ 6C. 8＝±2 2D. 与8最接近的整数是3命题点五二次根式的运算16. (2017十堰)下列运算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. 22×32＝6 2C. 8÷2＝2D. 32－2＝317. (2017 枣庄 )实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b第17题图18. (2017黄冈)计算27－613的结果是________．19. (2017山西) 计算：418－92＝________.20. (2017 南京 )计算12＋8×6的结果是________．21. (2017青岛) 计算：(24＋16)×6＝________.22. (2017呼和浩特)计算：|2－5|－2(18－102)＋32.答案1. A2. B3. C4. B5. a ≥－1，且a ≠26. 47. C8. A9. C 10. B11. C 【解析】∵M ＝16＋5＝4＋5，∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴6＜M ＜7.12. B 【解析】∵ 6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，∵ 2.25＜3＜4，∴1.5＜3＜2，∴4＜7＋3＜5，∴7＋3的值在4和5之间．13. B14. C 【解析】∵32＝9，2.92＝8.41，2.82＝7.84，∴7.84＜8＜8.41，∴8应介于 2.8与2.9之间．15. D 【解析】选项逐项分析正误 A任何实数在数轴上都有唯一的对应点 × B2＋6＝2(1＋3)≠8 × C8＝22≠±2 2 × D因为8＝22≈2.828，所以与8最接近的整数是3 √16. C17. A 【解析】由题图可知：a ＜0，a －b ＜0，则|a |＋（a －b ）2＝－a －(a －b )＝－2a ＋b .18. 3 19. 3 2 20. 6 3 21. 1322. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.。

(完整版)2017年数的开方及二次根式

二次根式的乘法
a· b＝ ab(a___≥_0____，b___≥_0____)
二次根式的除法
b＝ a
ba(a___>_0____，b___≥_0____)
第4课时┃数的开方及二次根式
考点5 把分母中的根号化去
常用形式及方法
(1)
1＝ a
1· a·
a＝ a
aa；(2)
1＝ a＋b
a＋b a＋b
考点6 二次根式的估值
1.先对二次根式平方2.找出平方后所得数字相邻的两方开得尽方的整数3.对以上两个整数开方4.确定这个二次根式的值在这两个整数之间
归类探究
探究一求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
例1 (1)[2013·资阳] 16的平方根是( B )
第4课时┃数的开方及二次根式
探究二二次根式的有关概念
命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念．
例2 围是(
[2012·广州]若代数式 D)
x x－1
有意义，则
D．x≥0且x≠1
第4课时┃数的开方及二次根式
解析由题意得x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选D. 方法点析
解析
第4课时┃数的开方及二次根式
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；
(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20. 方法点析
(1)常见的非负数有三种形式：|a|， a，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．
方
立方根一个数x的___立__方___等于a，那么x叫做a的立方根

第4讲-数的开方及二次根式

第4讲
数的开方及二次根式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
(B C． 8 C．2 D．±8 ( B ) D．－ 2 )
1． 16 的平方根是 A． 4 B．±4 2．4 的算术平方根是 1 A．±2 B. 2 1 1 2 3. 的立方根是 ________ ． 8
第4讲┃ 数的开方及二次根式
3x－ 9 3 ＝ . （ x＋ 3）（ x－ 3） x＋ 3 3 3 10 当 x＝ 10－ 3 时，原式＝＝ . 10 10－ 3＋ 3
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值．最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．
x－ y＋ 3＝ 0， x＝－ 1，由题意知，解得 2x＋ y＝ 0， y＝ 2，
所以 x＋y＝1.故答案选 C.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
常见的非负数有 a2， b， c ，一般根据 “若几个非负
数的和等于零，那么这几个数都为零”来解答．
第4讲┃ 数的开方及二次根式

【归纳总结】整式最简二次被开方数是____________ ，被开方数不能开得尽方根式含 ________________ 的因数或因式
二次根式相几个二次根式化为最简二次根式后，关概念同类二次如果被开方数 ________ 相同，则这几个二根式次根式叫作同类二次根式
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题
[2013· 孝感 ]
x 先化简，再求值： 1－ ÷ x ＋ 1
x2－ 1 ，其中 x＝ 2sin45°＋ 1. x2＋ 2x＋ 1

中考数学复习专题训练：数的开方与二次根式(含答案)

复习训练：数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·武汉]式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是 ()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·武汉]计算√16的结果是.8.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.9.[2019·衡阳]√27-√3= .10.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .11.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√m 44=10,则m= .12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5√3-√5,设x=√3+√5√3-√5易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√52=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ( ) A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√620.阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2. ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4 [解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10 [解析]∵4410,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2. 13.13-2√42=(√7-√6)2 [解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(n +1)n =(√n +1-√n )2 ∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2.(2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32 =√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2, b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2. ∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√b -a =√1=1.16.解:由条件知,x-2018≥0,所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+√x -2018=x ,即√x -2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018.17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2,∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4.18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1a =√3-√2=√3+√2(3-2)(3+2)=√3+√2, 1b =2-√3=√3(2-3)(2+3)=2+√3, 1c =√5-2=√5+2(5-2)(5+2)=√5+2, ∴1a <1b <1c ,∴a>b>c.19.D [解析]设x=√6-3√3-√6+3√3, ∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6, ∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。

数的开方及二次根式

第4讲数的开方及二次根式◆考点链接1．了解平方根、算术平方根、立方根、开平方、开立方的定义及性质，•会用根号表示数的平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，•会用立方运算求某些数的立方根．3．能用有理数估计一个无理数的大致范围．4．了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，•会用它们进行有关实数的运算． ◆典例精析【例题1】填空：（116_______；（－3）2的算术平方根是______，－827的立方根是_____．（22312,(3)______,21x x x --=-有意义则x_____．答案：（1）±2 3 －23 （3）3－x x≠12解题思路：（1）注意平方根与算术平方根的区别和联系；（2）在中a≥0．【例题2】计算：111132(1)2(1822(2)94532;8235232112(3)22(42);3223+ （4532532）．答案：（1）－2+233 （2）6 （3）4+433（4）6解题思路：（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍适用；（2）注意乘法公式在二次根式运算中的应用．【例题3】小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm 2的正方形，小颖对小明说： “我用这根铁丝可以围个面积也是25cm 2的圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm ）若不能，请说明理由．解题思路:首先应根据面积为25cm 2，求出二者的周长，再采用估算法比较周长的大小．解：设正方形边长为a （cm ），周长为c 1（cm ），圆的半径为R （cm ），周长为c 2（cm ），由πR 2=25得R=5π， ∴c 2=2πR=2π（5π）=101,425c π==20．又∵ 2.89 3.24π<<，∴17<c 2<18，2<c 1－c 2<3．因此，小颖能成功，估计可剩2cm 的铁丝．◆探究实践【问题1】在3×3的正方形网格中（如图）每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）请在一个网格图中画一个三边长分别为3，22，5的三角形，一共可画这样的三角形多少个？（2）画一个三边长均为无理数，且面积为112的钝角三角形．解题思路：运用勾股定理在图中产生长为22，5的线段是解（1）题的关键，•而利用对称关系一共有8个．（2）3×3的正方形网格的一条对角线分成两个三角形面积为412，•又由三边长都是无理数，结合图形面积的和与差的关系412－3=112，即可画出图．【问题2】代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，•即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： 2222221[()]42a b c a b +--…①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：()()()p p a p b p c ---…② （其中p=2a b c ++）．（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S ；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．解题思路：直接把三边长5，7，8，分别代入公式①和公式②即可．答案：代入公式①得3，代入公式②得3由于公式②的被开方数是乘积式，因此，对公式①中的被开方数分解因式，•是解此题的关键．22222222222222221:[()]421[()()]4221()()4221()()()()422a b c S a b a b c a b c ab ab a b c c a b a b c a b c c a b c a b +-=-+-+-=+-+---=+++--++-=解 =14()()()p p a p b p c ---◆中考演练一、选择题13同类二次根式的是（）．A 18324.12.2C D 21a -a 的取值范围是（）．A ．a<1B ．a≤1C ．a≥1D ．a>1356 ）．A ．6与7之间B ．7与7.5之间C ．7.5与8之间D ．8与8.5之间二、填空题1．2的平方根是_______，－27的立方根是_______．223223(5)____;(2)3712-=-=-5）2=______．330 5.48, 1.2=则=________．三、解答题1．计算：111(1)273;(2)21252;352+-⨯÷ 0101182(3)2(12)();(4)()(3.14).2212π-++-+---2．•如图，•在高为4m ，•斜坡长为10m•的楼梯表面铺地毯，•至少需要地毯_______m ．（误差小于0.1m ）◆实战模拟一、选择题1．下列等式成立的是（）．23223.(5)5.(5)5..C a a a b a b -=--=--=-+=+23311x x x x --=-- ）． A ．x≥3 B ．x≤1 C ．1≤x≤3 D ．1<x≤33．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，2，－3，2，5，－6，7…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选（ •）个数．A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题1．比较大小：（1）56____65；（2）58______512-．2．若（x－1）与（x+7）是一个数的平方根，则这个数是_______．3．用6个边长为1的正方形拼成一个矩形，则此矩形的对角线的长是______．三、解答题1．计算：（1）18－12÷2－1+121+－（2－1）；（2）（8+53）（53－22）+2 (51)2-．2．（1）如图所示，15只空油桶（每只油桶底面的直径为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01cm）（22a，a2+2ab+b2=（a+b）2743+时是这样化简22274344332223(3)(23)+=++=++=+3．1465-答案:中考演练一、1．C 2．B 3．B二、1．±2，－3 2．5，－2，35，5．1.096三、1．（1）733（2）2（32+1 （4）0 2．13.2实战模拟一、1，B 2．D 3．C二、1．<，> 2．16 33713三、1．（1）2 1 （2）7052．（1）（3）×50≈223.20cm （2）35。

2024年中考数学二轮复习模块专练—数的开方与二次根式(含答案)

2024年中考数学二轮复习模块专练—数的开方与二次根式（含答案）一、平方根与立方根1.平方根：如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根，记作：x a =正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2.算术平方根：a (0)a a ≥0a ≥；3.立方根：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作：3x a =33-a a ；4.平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算，开方与乘方互为逆运算；二、二次根式1.a 0a ≥，这样的式子叫做二次根式；2.二次根式有意义：二次根式有意义的条件是0a ≥；3.二次根式的性质：（1）2(a a =；（20a ≥，0a ≥；（32(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；4.二次根式的运算（1）二次根式的乘除法0,0)a b ab a b =≥≥0,0)ab a b a b =≥≥；0,0)a a a b b b=≥>0,0)a a ab b b =≥>（2）最简二次根式：被开方数不含开得尽方的因数和因式，被开方数不含分母，分母试卷第2页，共10页不含二次根式；（3）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；（4）二次根式的加减法()(0)m a n a m n a a ±=±≥（5）有理化有理化因式：两个二次根式的积是有理数或整式，这两个二次根式互为有理化因式；分母有理化：化掉分母中的二次根式，称为分母有理化；【例1】（2023·山东·统考中考真题）1．面积为9的正方形，其边长等于（）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根【变1】（2023·湖南永州·统考中考真题）2．下列各式计算结果正确的是（）A ．2325x x x +=B ．93=±C ．()2222x x =D ．1122-=【例1】（2022·四川攀枝花·统考中考真题）3038(1)=--．【变1】（2022·福建龙岩·校考模拟预测）4．若式子312x -与335x -互为相反数，则1x -的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【例1】（2023·山东·统考中考真题）5．ABC 的三边长a ，b ，c 满足2()23|32|0a b a b c -+--+-=，则ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【变1】（2023·广东广州·统考中考真题）6．已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则22(1)(2)k k ---的化简结果是（）A ．1-B ．1C ．12k--D ．23k -【例1】（2023·重庆·统考中考真题）7565的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【变1】（2023·湖北荆州·统考中考真题）8．已知25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（）试卷第4页，共10页A ．2B ．3C ．4D ．5【例1】（2023·山东潍坊·统考中考真题）9．从()2+ “□”与“○”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）【变1】（2023·湖南张家界·统考中考真题）10．阅读下面材料：将边长分别为a，a，a +，a +1S ，2S ，3S ，4S ．则2221(S S a a -=-((a a a a ⎡⎤⎡⎤=+⋅+-⎣⎦⎣⎦(2a =2b =+例如：当1a =，3b =时，213S S -=+根据以上材料解答下列问题：(1)当1a =，3b =时，32S S -=______，43S S -=______；(2)当1a =，3b =时，把边长为a +1n S +，其中n 是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出1n n S S +-等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当1a =，3b =时，令121t S S =-，232t S S =-，343t S S =-，…，1n n n t S S +=-，且12350T t t t t =++++ ，求T的值．一、选择题（2023·江苏无锡·统考中考真题）11．实数9的算术平方根是（）A ．3B ．3±C ．19D ．9-（2023·四川巴中·统考中考真题）12．下列各数为无理数的是（）A ．0.618B ．227C D （2023·内蒙古通辽·统考中考真题）13x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．（2022·湖北黄石·统考中考真题）14．函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≠-且1x ≠B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠（2023·山东青岛·统考中考真题）15．下列计算正确的是（）A=B ．2-=C =D 32=（2023·河北·统考中考真题）16．若a b ===（）A ．2B ．4C D（2023·广东湛江·三模）17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C 0a >，0b >）D（1a≥）（2023·山东烟台·统考中考真题）18是同类二次根式的是（）ABCD（2023·重庆·统考中考真题）19的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间（2022·内蒙古·中考真题）20．实数a1|1|a+-的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a 二、填空题（2023·山东滨州·统考中考真题）21．一块面积为25m的正方形桌布，其边长为．（2023·江苏徐州·校考三模）22．64的平方根与立方根的和是．（2023·四川内江·统考中考真题）23．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则22a b c+-=．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）24．若式子x有意义，则x的取值范围是．（2023·四川内江·统考中考真题）25．在ABC中，A B C∠∠∠、、的对边分别为a、b、c，且满足2|10|1236a c a+-=-，则sin B的值为．试卷第6页，共10页（2023·内蒙古·统考中考真题）26．观察下列各式：11112S =+⨯，21123S ==+⨯，31134S ==+⨯，…请利用你所发现的规律，计算：1250S S S +++= ．（2023·四川凉山·统考中考真题）27．计算0( 3.14)π-+．（2023·山东聊城·统考中考真题）28．计算：÷．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）29的结果是．（2022·四川眉山·中考真题）30，2…，2，，，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则的位置记为．三、解答题（2023·福建·统考中考真题）31021+-．（2023·山东淄博·统考中考真题）32．先化简，再求值：()()22254x y x y x y -+--，其中12x =，12y -=．（2023·上海·统考中考真题）试卷第8页，共10页332133-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2023·甘肃武威·统考中考真题）34（2023·山东潍坊·统考中考真题）35．［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究23...n q q q q +++++ 的值，其中01q <<．例求2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的结果等于该正方形的面积，即23111112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．方法2：借助函数1122y x =+和y x =的图象，观察图②可知2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果等于1a ，2a ，3a ，…，n a …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，23111112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【实践应用】任务一完善2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．方法2：借助函数2233y x =+和y x =的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求23233334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．任务三用方法2，求23n q q q q +++++ 的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤，直接写出2462n⎫⎫⎫+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．试卷第10页，共10页参考答案：1．B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A 、325x x x +=，故A 不正确，不符合题意；B 3=，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224x x =，故C 不正确，不符合题意；D 、1122-=，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．3．3-【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式213=--=-．故答案为：3-．答案第2页，共17页【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．4．C=，两边立方，即可得到一元一次方程，解方程即可求解x ，问题随之得解．，=1235x x -=-+解得：4x =，∴111--，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，立方根以及解一元一次方程等知识，灵活利用立方根求解方程是解答本题的关键．5．D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解∵2()|0a b c --=又∵()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．6．A【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．7．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=，253036<<，56<，415∴<-<，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8．B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k=⋅)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<,∴与k最接近的整数为3，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．96+，写出一种结果即可）【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：①选择答案第4页，共17页则(()223÷-÷(5=-÷5==②选择，则(()226=-+(8=-÷8==则()236÷+÷(9=+÷9=+6=．6，写出一种结果即可）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．(1)9+，15+(2)猜想结论：163n n S S n +-=-+(3)7500+【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；答案第6页，共17页（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．【详解】（1）解：2232((S S a a -=+-2244(2)a b a b =+-+22442a b a a b=+--23b=当1a =，3b =时，原式9=；2243((S S a a -=+-+2269(44)a b a b =+-++226944a b a a b=+--25b=当1a =，3b =时，原式15=；（2）猜想结论：163n n S S n +-=-+证明：221(11(n n S S n +⎡-=+-+-⎣2(2n ⎡=+-⨯⎣3(21)n =-+63n =-+（3）12350T t t t t =++++ 2132435150S S S S S S S S =-+-+-++- 511S S =-2(11=+-7500=+【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．11．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，2273=-，均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．13．C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≤，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．14．B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010 xx+>⎧⎨-≠⎩∴3x>-且1x≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．【详解】A.≠B.=C.=D.3÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．A【分析】把a b==【详解】解：∵a b2，答案第8页，共17页故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．17．A【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：AB=C（0a>，0b>）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；a≥），不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：A．18．C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A2=BC=D=不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．19．B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．答案第10页，共17页=4=+∵2 2.5<<，∴45<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．B【分析】根据数轴得∶0<a <1，得到a >0，a -1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a <1，∴a >0，a -1<0，∴原式=|a |+1+1-a=a +1+1-a=2．故选∶B ．a =是解题的关键．21【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．22．12或4-【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解： 64的平方根是8=±，644=，∴64的平方根与64的立方根的和是8412+=或844-+=-，故答案为：12或4-．【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．23．2-【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．答案第12页，共17页【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．25．45##0.8【分析】由2|10|1236a c a +-=-，可得()26100a c -+-=，求解6,8,10a b c ===，证明90C ∠=︒，再利用正弦的定义求解即可．【详解】解：∵2|10|1236a c a +-=-，∴21236100a a c -++-=，∴()26100a c -+-=，∴60a -=，100c -=，80b -=，解得：6,8,10a b c ===，∴2222226810010a b c +=+===，∴90C ∠=︒，∴84sin 105b Bc ===，故答案为：45．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明90C ∠=︒是解本题的关键．26．505051##260051【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】1250S S S +++ 11111112235051=++++++⨯⨯⨯ 111115012235051⎛⎫=+-+-++- ⎪⎝⎭ 505051=，故答案为：505051．【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．27【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．28．3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：3⎛= ⎝⎭(=÷=3=故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．29．【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．30．(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得【详解】数字可以化成：∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∴(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．31．3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式311=-+3=．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．32．xy；1答案第14页，共17页【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．【详解】原式22224454x y xy x xy y =+--+-xy =,当11,22x y -==时,原式1141224xy +-==⨯==．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．33．6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+-6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．34．【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．2===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．35．任务一，方法1：2；方法2：()2,2，2；任务二，3；任务三，1q q -；[迁移拓展]12【分析】任务一，仿照例题，分别根据方法1，2进行求解即可；任务二，借助函数3344y x =+和y x =得出交点坐标，进而根据两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点()2,2到x轴的距为2，即可得出结果；任务三参照方法2，借助函数y qx q=+和y x=的图象，得出交点坐标，即可求解；[迁移拓展]观察图⑤第一个正方形的面积为111⨯==⎝⎭，第二个正方形的面积为2211122⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……进而得出则246211112222n⎛⎫⎫⎫⎫----+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，即可求解．【详解】解：任务一，方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2故答案为：2．方法2：借助函数2233y x=+和y x=的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为()2,2，所以，2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．故答案为：()2,2，2．任务二：参照方法2，借助函数3344y x=+和y x=的图象，3344y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：33xy=⎧⎨=⎩∴两个函数图象的交点的坐标为()3,3，232333334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．任务三参照方法2，借助函数y qx q=+和y x=的图象，两个函数图象的交点的坐标为答案第16页，共17页,11q q q q ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∴231n qq q qq q +++++=-[迁移拓展]根据图⑤，第一个正方形的面积为011112⎫⨯==⎪⎪⎝⎭，第二个正方形的面积为2211122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……则2462n ⎫⎫⎫+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于长宽之比为1:12的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，即246211n ⎛⎛⎛+++++=-= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数交点问题，正方形面积问题，理解题意，仿照例题求解是解题的关键．。

中考复习数学真题汇编4：数的开方及二次根式(含答案)

一、选择题1.算A．2 B．3 C D．【答案】D【解析】解：3-1）2故选D.2. 4的算术平方根是()．A．±2 B．2 C．－2 D【答案】B【解析】2．3.）【答案】C.【解析】A，B D选项可化为C 故选C.4.（2015安徽，2，3分）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】解:=、b都是非负数)0,==.故选B45.知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A.1dmB.2dmC.6dmD.3dm【答案】B.6.(2015年山东省济宁市)x必须满足（）A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2【答案】B2-有意义，则x的（）7.）要使代数式x3A ．最大值是32 B ．最小值是32 C ．最大值是23 D ．最小值是23 【答案】A 【解析】根据二次根式的意义，230x -≥ ，解得23x ≤，则x 的最大值是32，故选A ．8. 函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ． x ≤4 D ．x ≠4【答案】B【解答】解：二次根式中被开方数大于等于0，x -4≥0，解不等式得x ≥4，故选B）（A ） 2 (B) ±2 (C)(D) 【答案】D【解析】解：（1，∴2D .10. 列式子为最简二次根式的是（）A ．3B ．4C ．8D ．21 【答案】A 【解析】因为24=，228=，2221=均不是最简二次根式，故选A11. 根式中的最简二次根式是（）A 、30B 、12C 、8D 、2112. (2015年湖南衡阳，5，3分)函数y x 的取值范围为A.x ≥0B.x ≥-1C.x ＞-1D.x ≥1【答案】B【解析】解：根据二次根式的被开方数须大于或等于0，得x +1≥0,x ≥-1.故选B .二、填空题1. ）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ．【答案】2±；2【解析】2± 2=2. ）x 的取值范围是 ▲ ．【答案】1x ≥-【解析】10,1x x +≥≥3. ）的结果是 ▲ ．【答案】55==4. 4的平方根是 . 【答案】±3.9，即本题实质是求9的平方方根，故答案为±3.5. 4的立方根是 .【答案】－4【解析】∵(－4)3=－64,4=-.故答案为－4.6.(2015贵州省安顺市,1,4分)19的平方根是________. 【答案】±137. 算：18−212等于．【答案】228. 实数8的立方根是 .【答案】29.）= ．【答案】4 【解析】=10. x 的取值范围是．【答案】25x ≥ 【解析】解：要使二次根式有意义，则需满足5x -2≥0，∴ x ≥25．故答案为25x ≥．11. ）3x =-，则x 的取值范围是【答案】3x ≤【解析】解：0，∴30x -≥，即：3x ≤。

重庆市2019届中考一轮《1.4数的开方与二次根式》讲解含答案

第四节数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1．二次根式定义：形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．其中a 叫被开方数．2．二次根式的性质： (1) a （a ≥0）具有双重非负性，一是a ≥0，二是a ≥0． (2)2)()0(a a a =≥ (3)2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3．二次根式的有关概念(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是合并同类二次根式．(2)乘除运算：0,0)0)((a a a b a ab b a o b b =≥≥=≥>；，b ， (3)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)（2019滨州）如果式子26x +有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )2·1·c ·n ·j ·y【答案】C(2)已知2(3)20x y x y -+++=，则x+y 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．5解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】(1)（2019龙岩）与5-是同类二次根式的是（）A ．10B ．15C ．20D ．25【答案】C(2)（2019南充）下列计算正确的是 ( )A ．1223=B ．3322= C ．2x x x -=- D ．2x x = 【答案】Ａ(3)下列运算中，错误的有 ( )个①2551114412=，②93=±，③822÷=，④1111916254520+=+=. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C(4)（2019泰州）1112(32)23-+ 解题点拨：先化简成最简根式，再合并，【答案】解：原式=3(32)3322-+=--=-考点三根式的化简【例3】(1)当l<x<4时，化简22(4)(1).x x ---(2)a 、b 、c 在数轴上对应点如图，化简22().a a b c -++-解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解：(1) ∵1<x<4,∴x-4<0，x-1>0, ∴22 (4)(1)4125x x x x x ---=--+=-+．(2)由数轴可知，0<a<1，c<b<-1，∴-a<0，a+b<0，c<0∴22()a a b c a b c b a c =--+=+--++-.A 组基础训练1．（2019白贡）若代数式1.x x-有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥l B ．x ≤1且x ≠0 C ．x ≠1 D ．x ≠0【答案】A2．（2019巴中）下列二次根式中，与 3.是同类二次根式的是 ( ) A. 18 B.13C ．24D ．0.3 【答案】B3．若4422x xy -+-=-则()y x y += . 【答案】144．计算：(1)，1112327-+．【答案】解：原式1639=． (2) 22232()()323--【答案】解：原式=0． (3) 2(2332)-．【答案】解：原式= 30126- (4)22(77)(77)+--【答案】解：原式= 287．一、选择题1．下列运算中错误的是 ( )A ． 235+=B ． 236⨯=C ． 822÷=D ．2 (3)3-=【答案】A2．化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于 ( )A ．a-2B ．a+2C ．2 3a a --D ．32a a --【答案】B3．已知5151,22x y -+==，则22x xy y ++的值为( )A ．2B ．4C ．5D ．7【答案】B4．（2019孝感）已知23x =-，则代数式2(743)(23)3x x ++++的值是( )A ．0B ．石C ．2+再D ．2 -万【答案】C二、填空题5．在函数12x y x -=+中，x 的取值范围是．【答案】x>-26．（2019日照）若2(3) 3x x -=-，则x 的取值范围是【答案】3x ≤7．已知1232,32x x =+=-，则2212x x += ．【答案】10三、解答题8．计算：(1)0116-(-)-23603sin π°．【答案】解：原式=3 41232--⨯= 4-1-3 =0． (2) (321)(321)+--+．【答案】解：原式=22[3(21)][3(21)](3)(21)3(2221)3222122+---=--=--+=-+-= (3)011231(21)()3--+-- 【答案】解：原式=231133-+-=9．（2019桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式()()()s p p a p b p c =---（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2a b c p ++=，s 为三角形的面积）例如：在△ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： ∵a=3,b=4,c=5. ∴ 2a b c p ++==6 ∴()()()63216s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=．如图，在△ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9，(1)用海伦公式求△ABC 的面积；(2)求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】解：(1) ∵BC=5，AC=6，AB=9， ∴5691022BC AC AB p ++++=== ∴()()()10541102s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=故△ABC 的面积102：(2) ∵1()2s r AC BC AB =++,∴()11025692r =++，解得：2r =，故△ABC 的内切圆半径2r =．B 组提高训练 10．(2019乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)2a a -+-的结果为 ( )A ．-7B ．-3C ．7D ．3（提示：由圈可知2<a<5，原式=-(n-5)+a-2=3．）【答案】D11．当a<1时，化简3(1)a a --的结果是．（提示：∵a<1, ∴a<0，原式=(1)(1)aa a a a a --=--．）【答案】(1)a a a --12．观察下列运算 11212=-++，12323=-++，13434=-++， …，12013201420132014=-++ 利用上面的规律计算 1111()(12014)12233420132014⋯+++++++++. 【答案】解∵11212=-++，12323=-++，13434=-++， …，12013201420132014=-++ ∴原式(122334201320142014-+-+-++2…-）＝（）-1＝20132019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2．若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是( )A.14B.15C.23D.243．在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（）A．12B．13C．14D．164．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°5．如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC ⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（）A．3 B．3或332C．1.5D．3或1.56．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（）A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×10127．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:2 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④9．下列各式变形中，正确的是（）A ．()2x =xB ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x x x y x y =--++ D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 10．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C,分别以点A 、C 为圆心，以BC 、AB 的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD 、CD,得到的四边形ABCD 是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A.B. C. D. 二、填空题13．化简﹣（﹣12）的结果是_____． 14．使式子12x-有意义的x 的值是_____. 15．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 16．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．17．二次函数y ＝12（x-2）2+3的顶点坐标是_____． 18．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB'＝_____．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH＝12，13OHOF，求FG的长．20．结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度.(2)求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由.(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．23．解不等式组{2x 1x4x 2x 4>-+<+24．在△ABC 中，∠ABC ＝90°（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点M ，N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是BC 边上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝255，BP ＝2cm ，求CP 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D A B C D D A BD A 二、填空题13．1214．0x ≥且4x ≠15．=1x16．78°17．（2，3）18．30°三、解答题19．（1）详见解析；（2）214【解析】【分析】（1）连接OG ，首先证明∠EGK=∠EKG ，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO ⊥EF ，进而证明EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG ，∵弦CD ⊥AB 于点H ，∴∠AHK ＝90°，∴∠HKA+∠KAH ＝90°，∵EG ＝EK ，∴∠EGK ＝∠EKG ，∵∠HKA ＝∠GKE ，∴∠HAK+∠KGE ＝90°，∵AO ＝GO ，∴∠OAG ＝∠OGA ，∴∠OGA+∠KGE ＝90°，∴GO ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，在Rt △OHC 中，∵CO ＝13，CH ＝12，∴HO ＝5，∴AH ＝8， ∵OH 1OF 3=， ∴OF ＝15，∴222201513214FG OF G =-=-=．【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．(1)80-2x ；(2)y=-20x 2+200x+288000，（18≤x≤22）；(3)能，有3种；(4)1003【解析】【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y 与x 的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x 的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x=20时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验．【详解】(1)由题意得BC=EF=80-2x(2) AB=CD=x-10()()y 50x x-102604800-x x-102⎡⎤=⨯+⨯⎣⎦= -20x 2+200x+288000，（18≤x≤22） (3)令y=-20x 2+200x+288000≤284000∵18≤x≤22∴20≤x≤22∵x 为整数∴能否完成全部工程，x 为整数的方案有3种(4)设原计划每天绿化a 平方米∵y=-20x 2+200x+288000∴对称轴x=50∴x=20时最省钱 12201022010220102334a a2a⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++，解得a=1003 ∴原计划每天绿化1003平方米【点睛】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．21．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB ＝∠CBD ，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD ，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22-＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝22-＝6，BE BD∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．7312-过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，332PG AB==，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝32AB＝3，∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，∴∠HEP＝30°，∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3，∴EF＝2HE＝43﹣6，∴△EPF的面积＝12FE•PH＝12（2﹣3）（43﹣6）＝73﹣12．故答案为73﹣12．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．23．13＜x＜23分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞1-x，得：x＞13，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，则不等式组的解集为13＜x＜23．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）详见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定易证△ABM∽△BCN；（2）过P作PM⊥AP，交AC于M，过M作MN⊥PC于N，先证△PMN∽△ABP，求出PN与AB的比，设PN=2t，则AB=5t，推出CN=PN=2t，再证△ABP∽△CBA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t的值，进一步求出CP的值．【详解】（1）证明：∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠M＝∠N＝90°∴∠MAB+∠ABM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠MAB＝∠CBN，∴△ABM∽△BCN；（2）解：如图2，过P作PM⊥AP，交AC于M，过M作MN⊥PC于N，则∠APB+∠MPN＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠MPN＝∠BAP，又∵∠B＝∠N＝90°，∴△PMN∽△ABP，∴PN PI25tan PACAB AP5==∠=，设PN＝2t，则AB＝5t，∵∠BAP＝∠MPN，∠BAP＝∠C，∴∠MPC＝∠C，∴CN＝PN＝2t，∵∠B＝∠B＝90°，∠BAP＝∠C，∴△ABP∽△CBA，∴AB BP BC AB=，∴（5t）2＝2×（2+4t），解得，x1＝2，x2＝52-（舍去），∴PC＝CN+PN＝4t＝4×2＝8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质等，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．25．（1）k=3；D（1，3）；（2）m+3n=9【解析】【分析】（1）先根据AO3BC2=，BC＝2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数ky(x0)x=>的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′，根据AC∥x轴可知∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），可得出31m nn m-=-，再根据勾股定理可得出m2＋n2＝9，两式联立可得出m3n+的值. 【详解】解：（1）∵AO3BC2=，BC＝2，∴OA ＝3，∵点B 、C 的横坐标都是3，∴BC ∥AO ，∴B （3，1），∵点B 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上， ∴13k =，解得k ＝3， ∵AC ∥x 轴，∴设点D （t ，3），∴3t ＝3，解得t ＝1，∴D （1，3）；（2）过点A′作EF ∥OA 交AC 于E ，交x 轴于F ，连接OA′（如图所示），∵AC ∥x 轴，∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，∵∠OA′D＝90°，∴∠A′DE＝∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m ，n ）， ∴31m n n m -=-，又∵在Rt △A′FO 中，m 2＋n 2＝9，∴m+3n=9.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大2．解分式方程13211x x-=--，去分母得（） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+= 3．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（）A ．10B ．5C ．22D ．34．已知反比例函数3(k y k x -=为常数),当0x <时，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是（） A ．k <0 B ．k 0 C ．k <3 D ．k >35．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m6．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x ，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（）个． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）9．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（）A ．a 0＝1B ．11a a -=C ．211()a a = D ．24()a a =11．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=12．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BC 均为等边三角形，连接AE 、CD ，PN 、BF 下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DFA ＝60°；③△BPN 为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB 平分∠AFC ．其中结论正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AE AC=______．14．如图，线段1AC n =+(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当1AB =时，AME ∆的面积记为1S ；当2AB =时，AME ∆的面积记为2S ；当3AB =时，AME ∆的面积记为3S ；…当AB n =时，AME ∆的面积记为n S ．当2n ≥时，1n n S S --=______．15．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC 上一点，E 为线段BG 的中点，DG ⊥BC 于点G ，交AC 于点F ，则FG 的长为_____.16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 17．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P （正面向上）___P （反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”）18．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．三、解答题19．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？20．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）（1）解释点A的实际意义：______.（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？21．先化简，再求值：22299(6)3a aaa a-+÷+-，其中a2﹣4a+3＝0．22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=______，n=______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣2sin45°+|2﹣1| 24．先简化，再求代数式22221221x x x x x x x --÷--++的值，其中x ＝2cos30°﹣1． 25．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

2021中考数学专题冲刺：数的开方与二次根式(含答案)

2021中考数学专题冲刺：数的开方与二次根式一、选择题1. 下列运算正确的是()A.=-2B.(2)2=6C.+=D.×=x-x的值可以为（）2. （2020•3A．0 B．1 C．2 D．43. 按图所示的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果是( ) A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋ 2a-a的取值范围是（）4. （2020·1A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤－15. （2020·22）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6. 若a＝2 2＋3，b＝2 2－3，则下列等式成立的是( )A．ab＝1 B．ab＝－1C．a＝b D．a＝－b7. 已知k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n8.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3＋1二、填空题9. 观察下列等式: ①3-2=(-1)2，②5-2=()2， ③7-2=()2，…请你根据以上规律，写出第6个等式 .10. （2020·武汉）计算()23-的结果是_________．11. 计算：2(32)(32)+= ．12. （2020·南通）已知m ＜7m ＋1，m 为整数，则m 的值为 ▲ ．13.计算：8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________________________________________.14. （2020·青岛）计算：3)3412(-= .15. 若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2020＝________．16. （2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .三、解答题17. (1)计算:×+(3+1)(3-1);(2)先化简，再求值:(x+y )(x -y )+y (x+2y )-(x -y )2，其中x=2+，y=2-.18. 计算：(1)20＋55－13×12；(2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19. 已知x ＝7＋43，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值：(1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .20. (8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．21.若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．2021中考数学专题冲刺：数的开方与二次根式-答案一、选择题 1. 【答案】D2. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x -3≥0，解得3x ≥，因此本题选D ．3. 【答案】[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.因为2＋2＜15，所以将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋52.因为8＋52＞15，所以将8＋52输出．故选C.4. 【答案】A【解析】根据二次根式的性质可知：a －1≥0，解得a ≥1．故选项A 正确．5. 【答案】B【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为224225<<4到5之间，由此可得出答案. 故选：B6. 【答案】[解析] Bab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1.故选B.7. 【答案】[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .8. 【答案】[解析] A设点C 所对应的实数是x ，则x －3＝3－1，解得x ＝2 3－1. 故答案为2 3－1.二、填空题 9. 【答案】13-2=()2 [解析]∵3-2=(-1)2，5-2=()2，7-2=()2，…∴第n 个等式为:(2n +1)-2=()2，∴当n=6时，可以得到第6个等式为:13-2=()2.10. 【答案】3【解析】本题考查了乘方与根式化简，()3932＝＝-所以本题答案为3．11. 32【解析】2(32)(32)=(32)(32)(32)=(32)(32)-3212. 【答案】5【解析】由无理数2728，判断出27m 的值．∵2728， 252836 ∴528＜6， ∴m ＝5．13. 【答案】[答案] 2＋2[解析] 8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14. 【答案】4【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：3)3412(⨯-=334312⨯-⨯=334312⨯-⨯=436-=6-2=4.因此本题答案为4．15. 【答案】[答案] 2022[解析] 因为a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，所以原式＝a (a 2－5)＋2020＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2020＝2(2＋1)(2－1)＋2020＝2＋2020＝2022.16. 【答案】62【解析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366⨯⨯=，设第二行中间数为x ，则1666⨯⨯=x ，解得6x =，设第三行第一个数为y ，则3266⨯⨯=y ，解得23y =， ∴2个空格的实数之积为21862xy ==．因此本题答案为62．三、解答题17. 【答案】解:(1)原式=+(3)2-12=2+18-1 =19.(2)原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ，当x=2+，y=2-时，原式=3×(2+)×(2-)=3.18. 【答案】解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3 ＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5×5×15 12×150×32＝536100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19. 【答案】解：因为x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，所以x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.20. 【答案】解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab . 当a ＝2－2，b ＝2＋2时，原式＝(2－2)(2＋2)＝2.21. 【答案】[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：因为6＜47＜7，所以47的整数部分为6，即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，所以(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11.。

2020年中考数学复习课时训练04 数的开方与二次根式(含答案)

课时训练(四)数的开方与二次根式(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·黄石]若式子√x-1x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x>1且x≠2D.x<12.[2019·广东]化简√42的结果是()A.-4B.4C.±4D.23.若√a=2,则a的值为()A.-4B.4C.-2D.√24.[2019·益阳]下列运算正确的是 ()A.√(-2)2=-2B.(2√3)2=6C.√2+√3=√5D.√2×√3=√65.[2019·山西] 下列二次根式是最简二次根式的是()A.√12B.√127C.√8D.√36.下列整数中,与√10最接近的整数是 ()A.3B.4C.5D.67.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.68.[2019·连云港]64的立方根为.9.[2019·南京]计算√7√28的结果是.10.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019=.11.(1)[2018·山西改编] 计算:√12×√8+(3√2+1)(3√2-1);(2)[2018·襄阳] 先化简,再求值:(x+y )(x -y )+y (x+2y )-(x -y )2,其中x=2+√3,y=2-√3.|拓展提升|12.实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图K4-2所示,化简|a|+√(a -b )2的结果是 ( )图K4-2A .-2a+bB .2a -bC .-bD .b 13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3−√2)2,③7-2√12=(√4−√3)2,…请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.观察下列运算过程: 1+√2=√2+1=√2-(2+1)(2-1)=√2-(2)2-12=√2-1;√2+√3=√3+√2=√3√2(3+2)(3-2)=√3-√2(3)2-(2)2=√3−√2;……请运用上面的运算方法计算:1+3+3+5+5+7+…+2015+2017+2017+2019= .参考答案1.A2.B3.B4.D5.D6.A7.B[解析]由小正方形的面积为2,则其边长为√2,由大正方形的面积为8,得其边长为√8=2√2,所以阴影部分的面积为√2×(2√2−√2)=2.故选B.8.49.010.√5+2[解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018·(√5+2)=(5-4)2018·(√5+2)=√5+2.11.解:(1)原式=√12×8+(3√2)2-12=2+18-1=19.(2)原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当x=2+√3,y=2-√3时,原式=3×(2+√3)×(2-√3)=3.12.A[解析]由实数a,b在数轴上对应点的位置可知a<0,b>0,a-b<0,则|a|+√(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.故选A.13.13-2√42=(√7−√6)2[解析]∵3-2√2=(√2-1)2,5-2√6=(√3−√2)2,7-2√12=(√4−√3)2,…∴第n个等式为:(2n+1)-2√=(√n+1−√n)2,∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7−√6)2.14.12(√2019-1)[解析]原式=√3-(√3+1)(√3-1)√5-√3(√5+√3)(√5-√3)+√7-√5(√7+√5)(√7-√5)+…+√2017-√2015(√2017+√2015)(√2017-√2015)+√2019√2017(2019+2017)(2019-2017)=12[(√3-1)+(√5−√3)+(√7−√5)+…+(√2017−√2015)+(√2019−√2017)]=12(√2019-1).。

2020届人教版中考数学一轮复习-第4讲二次根式(有答案)

第4讲二次根式知识梳理1.二次根式（1 a ≥0）的式子叫做二次根式。

（2）最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能够开方的因数或因式；（3）将二次根式化成最简二次根式的一般步骤：①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；②被开方数是多项式的进行因式分解；③使被开方数不含分数；④将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方；⑤化去分母中的根号⑥约分。

（4）同类二次根式将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。

（5）识别同类二次根式的方法：①要在理解的基础上记住最简二次根式的概念，判断时只需要看被开方数；②要注意当被开方数是多项式时，要先分解因式，找一找有没有开得尽方的因式和因数。

（6）二次根式的性质：①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；≥；②2(0)=≥；a aa(a≥0),=|a|=-a(a＜0)；a b=≥≥；0,0)=≥>0,0)a b2.二次根式的运算（1）分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程就叫做分母有理化。

（2）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。

（3）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。

乘法法则：(0,0)a b ab a b •=≥≥（4）二次根式的除法：两个二次根式相除，括号里面被开方数相除。

除法法则：(0,0)a a a b b b=≥f （5）二次根式的混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减；若有括号，则先算括号里面的。

注意：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。

【考点解析】考点一：开方运算的应用【例1】（2017内蒙古赤峰）能使式子+成立的x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ≤2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．考点二：二次根式的性质【例2】若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0， =0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．考点三:二次根式的运算【例题3】（2017山东滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【中考热点】下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B【达标检测】1. 下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3. （2016·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4. （2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5. （2016·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．6. （2016·山东潍坊·3分）计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．7. （2017内江）计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣|1﹣×|+2×4+1 =﹣1﹣0+8+1=8．。

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