向量解三角形综合练习题(难)

向量解三角形综合练习题(难)

课前测试

1. 若等边△ABC 边长为23，平面内一点M 满足CM →＝12CB →＋23

OA →，则MA →·MB

→＝( ) A ．－1 B ． 2

C ．－2

D ．2 3

2. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝43，点P 为BC 边所在直线上的一

个动点，则AP →·(AB →＋AC →)满足( )

A ．最大值为16

B ．最小值为4

C ．为定值8

D ．与P 的位置有关

3. 如图，△ABC 中，sin 12∠ABC ＝33

，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD ＝433

. (1)求BC 的长；

(2)求△DBC 的面积．

备用例题

1. 已知A 、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB ＝120°，MN 是

圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足OC →＝λOA →＋(1－λ)OB →(0<λ<1)，则CM →·CN

→的取值范围是( ) A ．[－12

，1) B ．[－1,1)

C ．[－34

，0) D ．[－1,0)

C．直角三角形D．锐角三角形

12. 在△ABC 中，AC →·AB →＝|AC →－AB →

|＝3，则△ABC 面积的最大值为( )

A.21

B.3214

C.212

D ．321

13. 已知在△ABC 中，C ＝2A ，cos A ＝34

，且2BA →·CB →＝－27. (1)求cos B 的值；

(2)求AC 的长度．