数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理

第十章算法初步、统计与统计案例
10。

1算法与算法框图
必备知识预案自诊
知识梳理
1.算法的含义
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。

2。

算法框图
在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结
构:、、。

3.三种基本逻辑结构
（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为
（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。

其结构形式为
（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.
其基本模式为
4.基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.
5。

赋值语句
（1)一般形式：变量=表达式。

(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。

6.条件语句
（1)If—Then—Else语句的一般格式为:
If条件Then
语句1
Else
语句2
End If
(2)If—Then语句的一般格式是:
If条件Then
语句
End If
7.循环语句
(1）For语句的一般格式:
For循环变量=初始值To终值
循环体
Next
（2）Do Loop语句的一般格式:
Do
循环体
Loop While 条件为真
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.
（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。

（）
(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。

（）
（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。

（)
（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。

（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.
（）2。

某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。

6元（其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示，则①处应填（)
A。

y=2。

0x+2。

2
B.y=0。

6x+2.8
C。

y=2.6x+2。

0
D。

y=2.6x+2.8
(第2题图)
(第3题图）
3。

我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题,根据问题的条件绘制如图的算法框图，则输出的x，y分别是(）A。

12，23 B.23，12
C.13,22
D.22，13
4.如图的算法框图，当输出y=15后，程序结束，则判断框内应该填(）
A.x≤1
B.x≤2
C.x≤3
D.x≤4
(第4题图）
(第5题图)
5.运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果
为。

关键能力学案突破
考
点选择结构为主的结果输出型问题
【例1】(1）对任意非零实数a，b，若a☆b的运算原理如图所示,则(lo g
√2
2√2）☆(18)-23=（)
A.1
B.2
C.3
D.4
（第（1）题图）
(第（2）题图)
（2）输入a=1+√7,b=√3+√5，c=√2+√6,经过如图所示的程序运算后,输出的a,b，c的值分别为（）
A。

1+√7,√3+√5,√2+√6
B。

√3+√5,1+√7,√2+√6
C.√3+√5,√2+√6,1+√7
D。

√2+√6,√3+√5,1+√7
解题心得选择结构算法框图的解题技巧
(1)利用选择结构解决算法问题时,要根据题目的要求引入
一个或多个判断框，而判断框内的条件不同,对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件。

(2)解决此类问题,可按下列步骤进行:①先弄清变量的初始值;②按照算法框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取,在读取程序框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果,然后按照对应的结果继续往下读取算法框图;③输出结果.
(3）如果含有嵌套的选择结构,一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系。

对点训练1（1)如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的算法框图，若输入的a=18,b=42，则输出的a=()
A.2 B。

3 C。

6 D。

8
(2)某算法的算法框图如图所示,其中输入的变量x在1，2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生.则按算法框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为（）
A。

1
2B。

1
3
C。

1
6
D。

1
8
考点
循环结构为主的结果输出型问题(多考向探究)
考向1逐步推理验证类型
【例2】（1）执行如图所示的算法框图,如果输入的x=0，y=1,n=1，则输出x,y的值满足(）
A。

y=2x B.y=3x
C.y=4x D。

y=5x
(2）执行如图所示的算法框图，则输出的n等于(）
A。

1 B。

2
C。

3 D.4
解题心得解决循环结构算法框图问题的注意事项
（1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示;
(2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；
(3)要准确利用算法框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握算法框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数。

对点训练2（2017全国2,理8）执行下面的算法框图,如果输入的a=-1，则输出的S=（)
A.2
B.3
C.4 D。

5
考向2归纳推理得出规律类型
【例3】执行如图所示的算法框图，则程序最后输出的结果为（)
A.1
5B。

2
5
C.3
5D.4
5
解题心得归纳推理法适用的循环结构算法框图类型
（1)在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决。

执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件，再执行循环体。

其次注意控制循环的变量是什么,何时退出循环。

最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.
（2）当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳,利用周期性或规律性得出答案.
对点训练3执行如图所示的算法框图，则输出的结果
n=.
考点
算法框图的补全问题
【例4】如图算法框图是为了求出满足3n—2n>2 020的最小偶数n，那么在和两个空白框中,分别可以填入()
A。

A〉2 020和n=n+1 B.A〉2 020和n=n+2
C。

A≤2 020和n=n+1 D.A≤2 020和n=n+2
解题心得补全算法框图的条件或内容时,应结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件，或累加、累乘的变量的表达式,明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化。

具体解题方法有以下两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么.
注意:此类问题务必先分清是直到型循环结构还是当型循环结构,二者判断框中的条件在同一问题中相反。

对点训练4执行如图所示的算法框图，若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是（ )
A 。

s ≤34
B 。

s ≤56
C .s ≤1112
D 。

s ≤
2524
考
点
算法框图的功能判断问题
【例5】如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的算法框图,该程序所能实现的功能是( )
A.求1+3+5+…+(2n-1）
B。

求1+3+5+…+（2n+1)
C.求12+22+32+…+n2
D.求12+22+32+…+（n+1)2
解题心得判断算法框图的功能,根据算法框图的运行，分析其功能即可。

对点训练52020年国庆期间，全国共接待国内游客6。

18亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为a i(i=1，2，…,30），若该比值超过1，则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”，则如图所示的算法框图的功能是（)
A.求30个景区的爆满率
B。

求30个景区的不爆满率
C.求30个景区的爆满数
D。

求30个景区的不爆满数
第十章算法初步、统计
与统计案例
10.1算法与算法框图
必备知识·预案自诊
知识梳理
1。

步骤步骤步骤
2。

顺序结构选择结构循环结构
3。

（1）依次执行(2)进行判断(3)循环体
4.输入语句赋值语句循环语句
考点自诊
1.（1）√(2)×（3）√(4）×（5)×
2。

D当满足条件x>2时，即里程超过2公里,超过2公里时,每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元,所以y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6（x-2），即整理可得y=2.6x+2.8。

故选D。

3.B由算法框图，得x=1，y=34,S=138;x=3,y=32,S=134；
x=5,y=30,S=130；x=7,y=28,S=126；…；x=23,y=12,S=94.输出
x=23,y=12。

故选B。

4。

C当x=-3时，y=3；当x=—2时,y=0;当x=—1时，y=-1;当x=0时，y=0；当x=1时，y=3;当x=2时，y=8;当x=3时,y=15，
x=4,结束。

所以y 的最大值为15,可知x ≤3符合题意.判断框应填x ≤3，故选C .
5。

19
第一次循环：S=9>1，S=1，k=2;第二次循环：S=19
，k=4；
第三次循环:S=13
，k=8;第四次循环：S=1，k=16;第五次循环:S=19
，
k=32;第六次循环:S=13
，k=64；第七次循环:S=1,k=128;第八次循
环：S=19
，k=256；第九次循环:S=13
,k=512;第十次循环:S=1,k=1024；
第十一次循环:S=19
,k=2048〉2017，输出S=19
，故答案为19
.
关键能力·学案突破
例1（1)A （2)C (1）由算法框图可知,程序的作用是计算分段函数y=
{b -1
a ,a ≤
b ,a -1
b
,a >b
的函数值,因为（lo g
√22√2
)☆(18
)-2
3=3☆4，a=3〈b=4,
所以y=4-13
=1，故选A 。

(2）结合题设中提供的算法流程图中算法程序可知：当输入数据a=1+√7,b=√3+√5，c=√2+√6时,因为a 〈b ，则执行x=a=1+√7，a=b=√3+√5，b=1+√7,此时由于a=√3+√5>c=√2+√6，则直接判定出b=1+√7<c=√2+√6，运算程序执行x=b=1+√7，b=c=√2+√6，c=x=1+√7，这时则输出a=√3+√5,b=√2+√6,c=1+√7,故选C 。

对点训练1（1)C （2)C (1)由于更相减损术求的是最大公约数，18和42的最大公约数是6,故输出a=6,故选C .
（2）由算法框图知，输出y 的值为3时,输入的x 应是3的倍数且为偶数，即x=6,12，18,24，共4个数,由古典概型概率公式可得概率为
4
24
=1
6
.故选C 。

例2（1)C (2）C （1)第一次循环：n=1，x=0+1-12
=0,y=1×1=1,不满足x 2+y 2≥36；
第二次循环：n=2,x=0+2-12
=1
2
,y=2×1=2,不满足x 2+y 2≥36；
第三次循环：n=3，x=
12
+
3-1
2
=
32
,y=3×2=6,满足x 2+y 2≥36,结束循
环,输出x=32
,y=6，故x ,y 满足y=4x 。

（2）第一次循环:a=sin x=sin 13π12
≠
√32
,执行：
n=n+1=1,x=x —2n -112
π=
13π12
−
π
12
=π;
第二次循环:a=sin x=sinπ≠√32
,执行:n=n+1=2,x=x —2n -112
π=π—3
12
π=9
12
π;
第三次循环:a=sin x=sin 9π12
≠
√32
，执行:n=n+1=3，
x=x-2n -112
π=9
12
π—5
12
π=
4π12
=
π3
；
第四次循环：a=sin x=sin
π3
=
√32
，此时跳出循环，输出n=3。

对点训练2B 算法框图运行如下:
a=-1,S=0,K=1，进入循环， S=0+(-1）×1=-1，a=1,K=2； S=—1+1×2=1,a=—1，K=3; S=1+(—1）×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2，a=—1,K=5; S=2+（-1)×5=—3,a=1，K=6; S=-3+1×6=3,a=—1，K=7,
此时退出循环,输出S=3。

故选B .
例3B 由算法框图知,k=1,a=15
；k=2，a=25
；k=3,a=45
；k=4，
a=35
;k=5,a=15
;k=6，a=25
;……
则此程序a 的值构成了周期为4的周期数列,
当k=2018=504×4+2时，a=25
,即输出的a 为25。

故选B 。

对点训练39 由算法框图知,S=0+log 22=1，n=n+1=2，不满足S 〉3,则返回继续循环；
S=1+log 232,n=n+1=3,不满足S 〉3,则返回继续循环；
S=1+log 232
+log 243
=1+1=2，n=n+1=4,
不满足S 〉3，则返回继续循环；……
当n=k 时，S=1+log 232
+log 243
+…+log 2k+1k
=1+log 2k+12
，n=k+1,
要满足S=1+log 2k+12
>3，则k ≥8,k 最小值为8,此时n=k+1=9.
例4D 因为算法框图为当型循环,所以当A 满足条件时，才会进行循环,显然不能填A>2020，故排除A,B,由于要求输出n 为偶数，且n 的起始值为0，所以n=n+2.
对点训练4C 由算法框图可知，程序执行过程如下：s=0，k=0，满足条件；k=2,s=12
,满足条件;k=4,s=34
,满足条件；k=6，s=1112
，满足
条件；k=8,s=2524
,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条
件是s ≤1112。

例5C 根据题意得a=1，S=1,i=2；a=4,S=1+4，i=3；a=9,S=1+4+9,i=4;a=16,S=1+4+9+16,i=5；……依次写出S 的表达式,发现规律，满足C .
对点训练5B 根据题意得，算法框图中只有当a i ≤1时,才计数一次，并且进入循环，进入下一次判断,而这一条件就是不爆满的意思,故算法框图的功能是求30个景区的不爆满率.故选B 。