高等数学教案(含)

高等数学教案
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）理解极限、导数、积分等基本概念，掌握它们的计算方法。

（2）熟练运用导数和积分解决实际问题，如最值问题、曲线拟合等。

（3）了解多元函数的极限、连续性、可导性，掌握偏导数、全微分、方向导数等概念。

（4）掌握多元函数的极值问题，了解条件极值和拉格朗日乘数法。

2.过程与方法：
（1）通过实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（2）通过探究式学习，培养学生的创新精神和合作意识。

（3）通过数学软件的应用，提高学生的数学建模和计算能力。

3.情感、态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生的自信心。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。

（3）培养学生团结协作的精神，增强学生的集体荣誉感。

二、教学内容
1.极限与连续
（1）数列极限的定义及性质
（2）函数极限的定义及性质
（3）无穷小量与无穷大量
（4）极限的运算法则
（5）夹逼定理与单调有界定理
（6）连续函数的定义及性质
2.导数与微分
（1）导数的定义及几何意义
（2）导数的运算法则
（3）高阶导数
（4）隐函数及参数方程求导（5）微分中值定理
（6）泰勒公式
3.不定积分与定积分
（1）不定积分的概念及性质（2）基本积分公式
（3）换元积分法与分部积分法（4）定积分的概念及性质（5）定积分的计算
（6）定积分的应用
4.多元函数微分学
（1）多元函数的极限与连续（2）偏导数与全微分
（3）复合函数求导法则（4）隐函数求导法则
（5）方向导数与梯度
（6）多元函数的极值问题
5.多元函数积分学
（1）二重积分的概念及性质（2）二重积分的计算
（3）三重积分的概念及性质（4）三重积分的计算
（5）线积分与面积分
三、教学安排
1.总学时：64学时
2.教学进度安排：
（1）极限与连续：12学时（2）导数与微分：18学时（3）不定积分与定积分：18学时（4）多元函数微分学：8学时（5）多元函数积分学：8学时四、教学方法
1.讲授法：讲解基本概念、性质、定理等。

2.演示法：通过数学软件演示数学实验，帮助学生直观理解数学概念。

3.探究式学习：引导学生通过探究、讨论、合作等方式，发现数学规律。

4.案例教学法：结合实际问题，讲解数学方法的应用。

5.课后作业与辅导：布置适量的课后作业，及时解答学生疑问。

五、教学评价
1.平时成绩：30%（包括出勤、课堂表现、作业等）
2.期中考试：30%
3.期末考试：40%
需要重点关注的细节是“教学方法”。

教学方法是高等数学教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对知识的理解和掌握程度。

因此，教师应根据学生的实际情况，选择合适的教学方法，提高教学质量。

1.讲授法：这是传统的教学方法，适用于讲解基本概念、性质、定理等。

在讲授过程中，教师应注重语言表达的准确性、逻辑
性和生动性，尽量用简单易懂的语言解释复杂的数学问题。

同时，教师还应适时地提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。

2.演示法：通过数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行数学实验，可以帮助学生直观地理解数学概念。

例如，在讲解极限、导数、积分等概念时，可以通过数学软件演示函数图像的变化，使学生更好地理解这些概念。

演示法还可以帮助学生掌握数学软件的操作，提高学生的计算能力。

3.探究式学习：这是一种以学生为主体的教学方法，鼓励学生通过自主探究、讨论、合作等方式，发现数学规律。

例如，在学习导数和微分时，可以让学生分组讨论，推导导数的运算法则；在学习积分时，可以让学生自主探究积分的计算方法。

这种教学方法可以培养学生的创新精神和合作意识，提高学生的自主学习能力。

4.案例教学法：结合实际问题，讲解数学方法的应用。

例如，在学习多元函数的极值问题时，可以引入实际生活中的优化问题，如生产成本最小化、收益最大化等。

通过案例教学，学生可以更好地理解数学知识在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

5.课后作业与辅导：布置适量的课后作业，可以帮助学生巩固所学知识。

教师在批改作业时，应及时发现学生的错误，并给予纠
正。

教师还应定期进行课后辅导，解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生克服困难，提高学习效果。

6.课堂互动：鼓励学生在课堂上提问、发表自己的观点，培养学生的表达能力和思维能力。

教师应耐心解答学生的问题，引导学生深入思考，激发学生的学习兴趣。

7.数学竞赛与活动：组织数学竞赛和活动，如数学建模、数学知识竞赛等，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的竞争意识和团队合作精神。

同时，这些活动还可以提高学生的数学素养，培养学生的创新能力和实践能力。

8.融入现代教育技术：利用现代教育技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

例如，可以通过多媒体课件展示数学图形和动画，使抽象的数学概念更加直观；可以利用网络资源，如在线课程、数学论坛等，拓宽学生的学习渠道。

总之，在高等数学教学中，教师应根据学生的实际情况，灵活运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的创新能力和实践能力。

同时，教师还应关注学生的学习进度，及时调整教学计划，确保教学目标的实现。

通过有效的教学方法，使学生掌握高等数学的基本知识和技能，为后续课程学习打下坚实的基础。

1.个性化教学：由于学生的学习能力和兴趣点存在差异，教师应当根据学生的具体情况，提供个性化的指导和支持。

例如，对于数学基础较弱的学生，教师可以提供额外的辅导和练习，帮助他们巩固基础知识；而对于数学基础较好的学生，教师可以提供更具挑战性的问题和项目，以促进他们的进一步发展。

2.理论与实践相结合：高等数学的教学不应仅限于理论知识的传授，还应当包括实践应用。

教师可以通过案例研究、实验项目、数学建模等方式，让学生将所学的数学知识应用到实际问题中去。

这样的实践不仅能够加深学生对数学概念的理解，还能够提高他们解决实际问题的能力。

3.跨学科学习：高等数学是许多学科的基础，如物理学、工程学、经济学等。

教师应当鼓励学生探索数学在其他学科中的应用，从而增强学生的跨学科思维和综合分析能力。

例如，教师可以组织跨学科的讲座或研讨会，邀请其他领域的专家分享数学在其领域中的应用。

4.发展学生的批判性思维：在教学过程中，教师应当鼓励学生提出问题、质疑假设，并学会批判性地分析数学理论和方法。

这种批判性思维的培养有助于学生形成独立思考的习惯，为他们未来的学术研究或职业发展打下坚实的基础。

5.利用技术工具：现代技术的发展为数学教学提供了新的工具和方法。

教师可以利用数学软件（如MATLAB、Mathematica、Maple 等）来辅助教学，这些软件可以帮助学生更直观地理解复杂的数学概念，并提高他们的计算能力。

教师还可以利用在线学习平台和资源，如MOOCs（大规模开放在线课程），为学生提供更多的学习途径。

6.评估与反馈：教师应当定期对学生的学习进度进行评估，并提供及时的反馈。

这种评估不仅包括传统的考试和作业，还应当包括对学生的课堂表现、项目完成情况、团队合作能力等方面的评价。

通过全面的评估，教师可以更好地了解学生的学习情况，及时调整教学策略。

7.终身学习意识的培养：高等数学的学习是一个长期的过程，教师应当培养学生的终身学习意识。

教师可以通过介绍数学的发展历史、当前的数学研究趋势以及数学在其他领域的应用，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们在毕业后继续学习和探索数学。

高等数学的教学不仅仅是知识的传授，更是一种能力的培养和思维方式的塑造。

教师应当采用多元化的教学方法，结合现代教育技术，关注学生的个性化需求，培养他们的批判性思维和创新能力，从而使学生在掌握数学知识的同时，也能够在未来的学习和工作中取得成功。