排列组合典型例题(带详细答案)

1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个
来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个
非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A
2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样
同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三
个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．
（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相
邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中
选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．
（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，
有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．
（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法66
23A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．
3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入
舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.
（2）先排舞蹈节目有4
4A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱
节目放入。

所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：44A 55A ＝2880种方法。

4、5042445566=+-A A A （种）．5、363
333=⋅A A 种．
6、解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有34A 种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有232323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表方法有：518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．
7、解：(1) 5040774437==⋅A A A 种．（2）1440551413=⋅⋅A A A 种．（3）7203355=⋅A A ．
(4)14403544=⋅A A 种．
8、解：(1) 2101415215=⨯=A ；(2) 720123456!666=⨯⨯⨯⨯⨯==A ;
(3)原式!)1(1!)(]!)1(1[!)1(-⋅-⋅----=n m n m n n 1!
)1(1!)(!)(!)1(=-⋅-⋅--=n m n m n n ； 9、46A
10、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：
6408551424551224=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A (种)．
11、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有22A 种排列．但4幅油
画、5幅国画本身还有排列顺序要求．所以共有55
4422A A A ⋅⋅种陈列方式． 12、300 13、将符合条件的偶数分为两类．一类是2作个位数，共有24A 个，另一类是4
作个位数，也有24A 个．因此符合条件的偶数共有242424=+A A 个．
14、解：(1)就个位用0还是用42、
分成两类，个位用0，其它两位从4321、、、中任取两数排列，共有1224=A (个)，个位用2或4，再确定首位，最后确定十位，共有
32442=⨯⨯(个)，所有3位偶数的总数为：443212=+(个)．
(2)从543210、、、、、
中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：)210(、)510(、)420(、)540(、)321(、)531(、)432(、)543(，前四组中有0，后四组中没有0，用它们排成三位数，如果用前4组，共有16242
2=⨯⨯A (个)，如果用后四组，共有24433=⨯A (个)，所有被3整除的三位数的总数为402416=+(个)．。