合肥一六八中学自主招生考试数学试卷含答案

数学卷 第1页（共9页）

2016年学科素养考核

数 学 卷

【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考核。希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分） 1．设,,a b c 均为正数，若

c a b

a b b c c a

<<

+++，则,,a b c 三个数的大小关系是( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<

2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）．

3． 如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点

P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）

4．如图，在△AOB 中，已知∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，将△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A 'OB '处，此时线段A 'B '与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B 'E 的长度为( ). A ．

5

5

B ．

75

5

C ．

85

5

D ．

5

5

B

C

A

A B C D

O 1

2

x y B 2

O 1

2

x

y A

2

A D

B

C

O

P

E O 1 2

x

y D

2

O 1

2

x

y C 2

数学卷 第2页（共9页）

5．如图，矩形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．80 B ．85 C ．90

D ．95

第4题图 第5题图

6．已知a 为实常数，关于x 的方程08)64()2(2

2

=+-+-x a x a a 的解都是整数，则a 的值的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

7．连续2次掷立方体骰子得到的点数依次为m ,n ，则以点(0,0),(4,3),(,)A B C m n -为顶点能构成等腰三角形的概率为( )

A ．

16 B ．19 C ．536 D ．736

8．已知n 为正整数，二次方程0)12(2

2=+++n x n x 的两根为n n βα,，则

)

1)(1(1

)1)(1(1)1)(1(120204433+++++++++βαβαβα 的值为( )

A ．19

40

B ．2940

C ．341760

D ．

531760 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

9．如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________.

10．已知整数12

34,,,,a a a a …满足下列条件：1210,|1|,a a a ==-+32|

2|,a a =-+

43|3|a a =-+，…依次类推，则2012a 的值为___________.

图3

图1

数学卷 第3页（共9页）

C

B

11．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13

张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么按原来牌的顺序第10张牌为 . 12．已知三个非负实数,,a b c 满足：325a b c ++=和231a b c +-=，若

37m a b c =+-，则m 的最小值为____________.

13．甲、乙两个机器人同时按匀速进行1000米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终

点差10米，乙距离终点差20米；甲到达终点时，乙距离终点差10.1米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比1000米多______米.

14．如图，在ABC ∆中，4

15,cos ,5

AB AC BAC ==∠=点D 在

边AB 上，且2AD BD =,点E 是边AC 上的一个动点，把

ADE ∆沿着直线DE 翻折后，得到FDE ∆,且EF AC ⊥,那么

点A 到E 的距离是__________. 15．两个反比例函数y ＝

x k 和y ＝x 1(1)k >在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝x

k 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x

1

的图象于点B ，当点P 在y ＝

x

k

的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点；④PA PB ⋅的值不会发生变化；⑤若k 变化时，PA PB ⋅的值随

k 的增大而增大.

其中一定正确的是________.（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）