短除法 分解因式

短除法分解因式
短除法是一种用来分解多项式因式的方法。

该方法适用于具有两个或多个线性因式的多项式。

这种方法的基本思想是将多项式除以它的线性因式，然后将余数进一步分解。

下面是一个例子：将多项式 $2x^3-7x^2+5x+6$ 分解因式。

我们注意到，该多项式可以被 $x-2$ 整除。

因此，我们进行短除法如下：
$$
begin{array}{c|cccc}
& 2x^3 & -7x^2 & +5x & +6
hline
x-2 & downarrow & 2x^2 & -3x &
& & -2x^2 & +4x &
hline
& & -5x^2 & +9x & +6
end{array}
$$
我们得到了一个二次多项式 $2x^2-3x-2$ 和一个一次多项式$-5x^2+9x+6$。

我们可以进一步将它们分解为：
$$
begin{aligned}
2x^3-7x^2+5x+6 &= (x-2)(2x^2-3x-2)
&= (x-2)(x-1)(-5x+6)
end{aligned}
$$
因此，多项式 $2x^3-7x^2+5x+6$ 可以被分解为$(x-2)(x-1)(-5x+6)$ 的乘积。