加减法的巧算教案

教学过程
第 1 讲加减法的巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即
a+b=b+a，
其中a，b 各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a，b，c，d 各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c 各表示任意一数。

例如，
4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

1.凑整法
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

例 1 计算：
(1)23＋54＋18＋47＋82；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。

解：(1)23＋54＋18＋47＋82
＝(23＋47)＋(18＋82)＋54
＝70＋100＋54
＝224；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
＝3000＋100＋100＝3200。

试一试1：速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002
（3）574－397 （4）472―203
（5）402＋307―297―99
2.借数凑整法
有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976 ＋85，可在85 中借出24，即把85 拆分成24＋61，这样就可以先用976 加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例 2 计算：
(1)57＋64＋238＋46；
(2)4993＋3996＋5997＋848。

解：(1)57＋64＋238＋46
＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3)
＝(57＋43)＋(62＋238)＋2+3
＝100＋300 ＋2＋3
＝405；
(2)4993＋3996＋5997＋848
=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)+834
=5000＋4000＋6000＋834
＝15834。

试一试2：速算。

307＋201―398―99 1999＋199＋19
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。

加、减法有如下一些重要性质：
(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计
算时可以带着运算符号“搬家”。

例如，
a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，
其中a，b，c 各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。

例如，
a＋(b-c)=a+b-c，
a-(b＋c)=a-b-c，
a-(b-c)=a-b+c。

(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号
前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”
变为“＋”。

例如，
a＋b-c＝a＋(b-c)，
a-b＋c=a-(b-c)，
a-b-c＝a-(b＋c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法
例 3 计算：
(1)875-364-236；
(2)1847-1928＋628-136-64；
(3)1348-234-76＋2234-48-24。

解：(1)875-364-236
=875-(364＋236)
=875-600
=275；
(2)1847-1928＋628-136-64
=1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200
＝347；
(3)1348-234-76＋2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)
=1300＋2000-100
＝3200。

试一试3：速算。

321＋127＋79＋73 235－125＋65
483＋254－183 271＋97－171
425－172－28 237＋（163－28）
4.加补凑整法
例 4 计算：
(1)512-382；
(2)6854-876-97；
(3)397-146＋288-339。

解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18)
=500+12-400+18
＝(500-400)＋(12＋18)
＝100＋30＝130；
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3)
=6854-1000＋124-100＋3
=5854+24+3＝5881；
(3)397-146＋288-339
＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)
＝400＋300-500=200。

例题5 计算下面各题：
321＋（279－155）372－（54＋72）432―（154―68）思路：去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）321＋（279－155）372－（54＋72）
=321＋279－155 =372－72－54
=600－155 =300－54
=445 =244
432－（154－68）
=432＋68－154
=500－154
=346
试一试3：速算。

421＋（179－125）523－（175＋123）
课堂练习
巧算下列各题：
1.42＋71＋24＋29＋58。

2.43+(38＋45)＋(55＋62＋57)。

3.698＋784＋158。

4.3993+2996+7994＋135。

5.4356＋1287-356。

6.526-73-27-26。

7.4253-(253-158)。

8.1457-(185＋457)。

9.389-497＋234。

答案:
1.224。

2.300。

3.1640。

4.15118。

5.5287。

6.400。

7.4158。

8.815。

9.126。

10.1600。

1.计算下面各题，并口述解题思路。

（1）256+503 （2）327+798
（3）379－297 （4）467－103
（5）2497+183 （6）3498－438
2.直接写出得数
( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227
（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842
3.计算下列各题。

（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7
4 计算下列各题。

（1） 538－194+162
（2） 497+334－297
（3） 7523+（653－1523）
（4） 9375－（2103+3375）
（5） 874―（457―126）
（6） 3467―253―174―47―126
（7） 657－（269+257）+169
（8） 77+79+79+80+81+83+84
（9） 1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19
（10）901+902+905+898－907+908－895
（11）997+3―（997―3）。