高中数学 第一章 立体几何初步检测A 新人教B版必修2

第一章立体几何初步

检测(A)

(时间:90分钟满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1下列说法中正确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.由6个大小一样的正方形所组成的平面图形是正方体的展开图

C.正方体的各条棱长都相等

D.棱柱的各条棱长都相等

解析：根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等.

答案：C

2如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

答案：A

3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()

A.一个圆台、两个圆锥

B.两个圆台、一个圆柱

C.两个圆台、一个圆柱

D.一个圆柱、两个圆锥

答案：D

4给出下列四个命题:

①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;

④三条平行线确定三个平面.正确的结论个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：①中不共线的三点确定一个平面;②中一条直线和直线外一点确定一个平面;③中若四点不共面,则每三点一定不共线,故③正确;④中不共面的三条平行线确定三个平面.

答案：A

5一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积为()

A.48

B.64

C.80

D.84

解析：由三视图可知,该几何体是底面边长为8,斜高为5的正四棱锥,所以此几何体的侧面积为S侧=×8×5×4=80,故选C.

答案：C

6表面积为16π的球的内接正方体的体积为()

A.8

B.

C.

D.16

答案：C

7已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:

①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.

其中正确的命题是()

A.①与②

B.①与③

C.②与④

D.③与④

答案：B

8如图所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1∥y'轴,A1B1∥

C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,则四边形ABCD的面积是()

A.10

B.5

C.5

D.10

解析：平面图形还原如图.

CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2,AB=A1B1=2,∠ADC=90°.

故S ABCD=(2+3)×2=5.

答案：B

9如图,四边形BCDE是一个正方形,AB⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面共有()

A.4组

B.5组

C.6组

D.7组

答案：B

10棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1,S2,S3,则()

A.S1<S2<S3

B.S3<S2<S1

C.S2<S1<S3

D.S1<S3<S2

解析：由截面性质可知,设底面积为S.

⇒S1=S;

⇒S2=S;

⇒S3=S.

可知S1<S2<S3,故选A.

答案：A

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,DD1的中点,则过D,E,F三点截正方体所得截面的形状是.

解析：取A1B1的中点G,则截面应为DD1GE,易证为矩形.

答案：矩形

12正六棱柱的一条最长的对角线是13,侧面积为180,则该棱柱的体积为.

解析：如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF'是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF'=13.

因为CF=2a,FF'=h,

所以CF'=

==13.①

又因为正六棱柱的侧面积S侧=6a·h=180,②

联立①②解得

故正六棱柱的体积V正六棱柱=6×a2×h=270.

答案：270

13圆台的上下底面半径分别为1,2,母线与底面的夹角为60°,则圆台的侧面积

为.

解析：由已知母线长为2,则S侧=π(r+r')l=π(1+2)×2=6π.

答案：6π

14一圆台上底半径为5 cm,下底半径为10 cm,母线AB长为20 cm,其中A在上底面上,B在下底面上,从AB的中点M拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短为.

解析：画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形可得.

答案：50 cm

15设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出下列四个命题:

①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;

②若a∥α,α⊥β,则a⊥β;

③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;

④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确命题的序号是.

答案：①③④

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16(本小题满分8分)如图,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面.AA1是圆柱的一条母线,已知

AB=2,AC=2,AA1=3.

(1)求证:AC⊥BA1;

(2)求圆柱的侧面积.

(1)证明依题意AB⊥AC.