吉林大学大学物理静电场作业答案

点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯
面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位
置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分
别为Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 ΦS
则
A. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
S2
q S1 q
O a 2a X
B. Φ1 Φ2, ΦS 2q / 0
A．不变
B．原来的 1/2
C．原来的2倍 D．零
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于
A. 零电势位置选取 B. 检验电荷由a到b路径
C. a、b点场强的值
b
D．a
E

dl
（任意路径）
8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有
一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，
路径到B点的场强线积分 AB E dl = Ed.
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4。
Q dV R Ar 4 r 2dr 0
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
（侧视图）
2Ds s2 x
D内

x, E内

x
5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外导体 间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时， 才能使内球面上的电场强度最小？这个最小的电场强 度和相应的电场能量各是多少？
解：E内

q
4 a2

CU
4 a2

4 abU 4 a2(b a)
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪 一种是正确的？
A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两
条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
5.高斯定理 D ds dV
W 1 q2 q2 ( 1 1 )
2 c 8 0 R R d
即外力所做的功为 A W
7.（1）求均匀带电球体球面上一点的电势与球心电势 之比；（2）求均匀带电立方体角上一点的电势与中心 电势之比。
解：（1）球面上一点的电势为
球心的电势为
US

Q
4 0 R
U0

R 0
静电场作业答案
一、选择题
1.真空中A、B两平行金属板，相距d，板面积为
S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间作用力大
小为
f qE1 q / 2 0
A.q2 / 0S B.q2 / 4 0d C. q2 / 20S D. q2 / 20Sd
2.在静电场中，作一闭合曲面S，有 D ds 0
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密
度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各
区域的电场强度E
І区 E大小 Π区 E大小
/ 20，方向
3 / 20，方向
x轴正向. x轴正向.

2
Ш区
E
大小

/ 20
，方向 x轴负向.
I
II III
x
5. 半径为R1和R2 两个同轴金属圆筒，其间充满 着相对介电常数为εr 均匀介质，设两筒上单位长 度带电量分别为+λ和-λ, 则介质中电位移矢
o dE x dEx dEcos
E


Ex dE cos
2

2 0
Rd 4 0 R2
cos
dl
l 4 0 R2

2 0 R
cos
方向：沿x轴正向。
3．如图示， AB 2l ,OCD是以B为中心，l为半径
的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：
Edr
U s

Q
8 0R

Q
4 0R

3Q
8 0R
所以
US 2 U0 3
7.（2）求均匀带电立方体角上一点的电势与中心电势之比
。解（2）设立方体边长为l,总带电量为Q，体密度
为 0 设想将立方体切成八个边长为l/2的小立方体
，中心点O的电势等于八个小立方体顶点电势的
总和，即：
同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖
去ΔS后球心处电场强度大小E＝ S Q
其方向为 指向S 。
4 0 R2 4R2
Q 4R2
E S 4 0 R2
R
O S
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，
电位移矢量与场强之间的关系是
D 0 r E
Va＝
Vb2

2qU m
Aab

q(U

0)

1 2
m

2 b

1 2
m

2 a
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均
匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单
位长度所受电场力的大小为F0＝
F0

2 E1

2

1 2 0a
12
/
2
0a
三、计算题
1. 图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀
量大小D＝ / 2 r，电场强度大小E＝/ 2 0 rr
6. 描述静电场性 质两 个基本物理量是零 点E和U；
它们定义式是 E f / q0 和 U p p E dl 。
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
谢 谢！
让我们共同进步
知识回顾 Knowledge Review
电场力做功 Aab q0 (Ua Ub )
[4] 一厚度为d 的无限大平板,平板均匀带电,电荷体密
度为 ,求板内、外场强的分布。
D ds q
板外（ x
s
d
2）：
s内
。 。 2Ds s d
o
s
x
D外
d,
2
E外

d 2 0
板内（ x d 2）：
U (l) 0

8U（c l / 2）
顶角电势与带电量成正比，与边长成反比，即
Uc

Q l

l3
l

l2
所以在 不变情况下，Uc l 2 因此有
U（c l / 2）
1 4
U
( c
l)，即 Uc NhomakorabeaU
l 0
/U0


8U（c l / 2）
1
2
2U（c l）
放映结束 感谢各位批评指导！
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场
力对它作的功？
（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷
远去，电场力对它作的功？
C
解（1）AOD q0 (UO U D )
q A
O
q B
D

U D

q
6 0l
2l
l
（2） AD

q0 (U D
U )

U D

q
6 0l
则此两球面之间的电势差U1－U2为：
A. q 1 1
4 0 r R
B. Q 1 1
4 0 R r
R
C. 1 q Q
4 0 r R
q
D.
4 0r
U1 U2
R

q
r
r 4 0r
Edr 2 dr
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。以左边
球面上任一点场强大小E由 Q / 4 0 R2变为 0 ； 电势U由 Q / 4 0 R 变为__Q_/_4___0 r2_ .
（选无穷远处为电势零点）。
10. 一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下 从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已 知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率
直线，电荷线密度分别为+ λ和- λ，点（0，a）
处的电场强度

A．0

C.
i
4 0a
B.
i
2 0a

D.
(i j)
4 0a
12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电 荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则
A．二球表面都将有正、负两种电荷分布
B．二球中至少有一种表面上有正、负两种 电荷分布
生的场强和电势.
＋ ＋
解：由于静电感应，球面电荷 ＋
－
重新分布,球内处处场强为零.＋
. . R R/2 － O P－
.+ q
因此P点总的电场强度也为零
＋
＋ ＋

－x

E P

q
4 0 ( x
R/
2)2
方向E：P P
EP
q
Eq

0
U
P

4
0 (
q x
R
/
2)

U
P
由静电平衡 UP = UO
2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
Ar (r R) ,A为一常数，试求球体内外的场强
0
(r R)

分布和电势分布。
R
解：
D dS
S

qi
S内
r
D内 4 r 2
D内

Ar 2 4
;
D外 4 r 2
AR4
D外 4r 2 ;
则S面内必定
S
A．既无自由电荷，也无束缚电荷
B．没有自由电荷
C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零
D．自由电荷的代数和为零
3. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则 下列结论中正确的是 A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发
C. Φ1 Φ2, ΦS q / 0
1
D.
Φ1 Φ2 ,
ΦS q / 0
S
E dS
S
0
qi
S内
10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为
零，则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生
的电场强度是
A．处处为零
B．不一定为零
C．一定不为零
D．是常数
11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电
C．无论接近到什么程度二球表面都不能 有负电荷分布
D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定
二、填空题
1. 真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其
电荷 线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强 度E 的大小为 0 。
2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为
Q(Q > 0)。在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连

bU (b a)a
b a
U
令 dE 0 a b / 2 da

E

Emin

4U b
We

1 2
CU
2
1 2
4 ab
ba
U
2

2 bU
2
6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q 放在球
外离球心距离为x（>R）处，导体球上的电荷在P点（OP = R/2）产
A.适用于任何S静电场 V B.只适用于真空中的静电场 C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面
对称性的静电场 D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但 可以找到合适的高斯面的静电场
6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别 为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋σ 平行平面C后，P点场强大小
r 4 r 2dr Ar 4
0
E内＝
Ar
4
2
R 4 r 2dr
0
AR4
E外 4 0 r 2
U内
R r
E内dr＋
R
E外dr
＝A(R3
AR4 12
r3)

AR3
4 0
. U外
r
E外dr

AR4
4 0r
例.已知：R、 , 求圆心o 处电场。
dl
R

dE 4 0 R2 方向如图
带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处
的电势。
解： dU dx O 4 0 x
a x
l
dx
x
U dU al （0 x a)dx
q
a
4 0 x
0l 0a ln a l 4 0 4 0 a
UO

Q
4 0 R

q
4 0 x
U P

Q
4 0 R

q
4 0 x

q
4 0 ( x
R/
2)
8.把一个电量为q的粒子从无穷远处移到一个半径为R， 厚度为d的空心导体球壳中心(此粒子通过球壳上一个小 孔移入），在此过程中需要做多少功？
解：将电荷q从无穷远移到导体球壳的中心，造成 的结果就是原来连续的电场少了一部分，因为球 壳导体内场强为0，这部分电场的能量可以直接套 用球形电容器能量公式