整式的除法课件Wy
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第一章.第9节 整式的除法PPT优选课件
(a2b+3ab)÷a=____a_b_+__3_b____
(xy3-2xy)÷(xy)=___y_2_-_2_____
2020/10/18
3
多项式除以单项式的法则：
• 多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商 相加。
2020/10/18
4
例题
• 计算：
• (1) ( 6ab + 8b ) ÷ ( 2b )
• (2) ( 27a3 - 15a2 + 6a ) ÷ ( 3a )
• (3) (9x2y-6xy2) ÷(3xy)
• (4)
(3x2y-xy2+
—12
xy)
÷(
-
1—xy)
2
2020/10/18
5
随堂练习：
计算： 1. (3xຫໍສະໝຸດ + y ) ÷ y 2. (ma + mb +mc) ÷ m 3. (6a2d – c3d3 ) ÷ ( - 2c2d ) 4. ( 4x2y + 3xy2 ) ÷ ( 7xy )
2020/10/18
6
本课小结
本节课学了多项式除以单项式的运算。我们知道， 通过多项式除以单项式的法则把多项式除以单项式 转化为单项式除以单项式，因此单项式除以单项式 的计算一定要准确。
计算时还要注意以下几点：
1. 多项式各项要包括前面的符号。 2. 当被除式中有一项与除式相同时，所得商为1而不是0， 不要漏写。
3. 商的项数和原多项式的项数相同，也是检验是否漏除 的方法之一。
2020/10/18
7
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
(xy3-2xy)÷(xy)=___y_2_-_2_____
2020/10/18
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多项式除以单项式的法则：
• 多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商 相加。
2020/10/18
4
例题
• 计算：
• (1) ( 6ab + 8b ) ÷ ( 2b )
• (2) ( 27a3 - 15a2 + 6a ) ÷ ( 3a )
• (3) (9x2y-6xy2) ÷(3xy)
• (4)
(3x2y-xy2+
—12
xy)
÷(
-
1—xy)
2
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5
随堂练习：
计算： 1. (3xຫໍສະໝຸດ + y ) ÷ y 2. (ma + mb +mc) ÷ m 3. (6a2d – c3d3 ) ÷ ( - 2c2d ) 4. ( 4x2y + 3xy2 ) ÷ ( 7xy )
2020/10/18
6
本课小结
本节课学了多项式除以单项式的运算。我们知道， 通过多项式除以单项式的法则把多项式除以单项式 转化为单项式除以单项式，因此单项式除以单项式 的计算一定要准确。
计算时还要注意以下几点：
1. 多项式各项要包括前面的符号。 2. 当被除式中有一项与除式相同时，所得商为1而不是0， 不要漏写。
3. 商的项数和原多项式的项数相同，也是检验是否漏除 的方法之一。
2020/10/18
7
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件 (共16张PPT)
注意运算顺序先乘方再乘除
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式
整式的除法PPT教学课件
4x3y
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
x y2
2020/10/16
5
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
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解：
2020/10/16
8
练习
计算 (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
= ab2c.
2020/10/16
4
练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
15.3.2 整式的除法
2020/10/16
1
15.4.2 整式的除法
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/10/16
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/10/16
3
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
x y2
2020/10/16
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多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
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解：
2020/10/16
8
练习
计算 (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
= ab2c.
2020/10/16
4
练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
15.3.2 整式的除法
2020/10/16
1
15.4.2 整式的除法
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/10/16
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/10/16
3
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
整式的除法 —初中数学课件PPT
解：(1) x8÷x2=x8-2=x6. (2) a4÷a =a4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. (4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2. (5) (-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.
巩固练习 1、计算:
＝－8x2y2＋4xy－1.
3、先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷ x2y，其中x＝2018，y＝2017.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y.
把x＝2018，y＝2017代入上式，
得原式＝x－y＝2018－2017＝1.
随堂演练
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ A ） A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另 一边长为__a_+_2___.
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y728x6y5，则这个多项式是 -3y3+4.xy
6.计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m. 解：（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）a3-2=3a.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c. （4）（14m3-7m2+14m）÷7m
（1）216÷28=（ 28 ） （2）55÷53=（ 52 ） （3）107÷105=（102）（4）a6÷a3=（ a3 ）
1整式的除法(第1课时)PPT课件(华师大版)
=−a9 ÷a3
=x24÷x12 ·x8
=−a6
=x 24 —12+8
=x20
导入新课
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，
那是因为在空气中光的传播速度是
3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是
3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
(3×108)÷(3.4×102)
8
想一想 (3.4×102)×___________=3×10
8.8×105
讲授新课
知识点一 单项式除以单项式
试 一 试
计算：
12a5c2÷3a2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于
(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2) ×3a2=12a5c2
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计算出来
的呢？
讲授新课
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除
÷3ab
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3-1·1
=8a2
（2）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c
=-7a2-1b3-1·c
=-7ab2c
（3）(6xy2)2÷3xy
=36x2y4÷3xy
=(36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
=12x2-1y4-1
3
讲授新课
=x2m+n-2yn-2
= 5
则n-2=1，2m+n-2=5，
解得：n=3，m=2．
故选：C
当堂检测
9．计算a10b÷a2b的结果是
【详解】解：a10b÷a2b=a10-2=a8，
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
《整式的除法》课件
《整式的除法》课件汇报人：2023-11-26contents •整式除法基本概念•单项式除以单项式方法论述•多项式除以单项式技巧总结•多项式之间相除算法剖析•整式除法在实际问题中应用举例•总结回顾与拓展延伸目录01研究整式之间相除的运算规则和方法。
除式、被除式、除数和商的概念在整式除法中，除式表示相除的运算，被除式是被除数，除数是进行除法运算的整式，商是除法运算的结果。
整式除以自身的商为1任何非零整式除以自身的结果都是1。
把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式的法则先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则整式除法的运算法则02整式除法基本概念由常数、变量和代数运算（加、减、乘、乘方）构成的数学表达式。
整式定义包括整式的次数、系数、项等基本概念及其性质。
整式性质整式定义及性质回顾将多项式的每一项分别除以单项式，并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式时，可将单项式拆分为多个多项式之和或差，再分别进行除法运算。
除法运算规则简介单项式除以多项式多项式除以单项式在进行整式除法时，需遵循先乘除后加减的原则，注意运算顺序。
忽视运算顺序系数处理不当未能合并同类项整式除法中，系数需要进行相应的运算，避免出现错误。
除法运算后，需对结果进行合并同类项，使表达式更简洁。
030201常见问题与误区提示03单项式除以单项式方法论述注意系数的符号当系数带有符号时，要注意符号的处理，遵循同号得正、异号得负的法则。
求解商的系数将系数的除法运算结果作为商的系数。
确定系数的除法运算在进行单项式除法时，首先要对两个单项式的系数进行除法运算。
系数之间相除步骤详解在进行单项式除法时，要比较两个单项式中相同字母的指数。
比较字母的指数将被除式中相同字母的指数减去除式中相同字母的指数。
减去指数将得到的指数作为商的字母部分的指数。
《整式的除法课件 》课件 (公开课)2022年北师版七下
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分〞中，“对 角线
互相平分〞是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形 垂直〞是菱形所特有的性质。 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
菱形是一个轴对称图形
3.菱形的性质 〔Ａ〕菱形的四条边都相等 〔Ｂ〕菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分〞中，“对 角线
互相平分〞是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形 垂直〞是菱形所特有的性质。 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
证需明证O∵E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
《整式的除法》整式的运算PPT课件
（3）（3x2y－3xy2＋x）
÷x＝3xy－3y2
感受 体验
☞
（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验
☞
输入m m
平方
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
+大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
你能计算吗？
(1) ( 3)
÷m -2
输出
m
2
m m 2 m
综合 练习
☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除 以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的 思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中， 那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .
教学课件：第3课时-整式的除法
详细描述
例如，$(2x^2) div (3x) = frac{2}{3}x$。
多项式除以单项式
总结词
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
详细描述
例如，$(2x^2 - 3x) div (3x) = frac{2}{3}x - 1$。
多项式除以多项式
总结词
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，如单 项式除以单项式、多项式除以单项式等 。
进阶练习题
总结词：提高学生的整式 除法运算能力和对复杂问 题的解决能力。
详细描述
设计一些涉及多个步骤和 技巧的整式除法题目，如 多项式除以多项式、分式 的约分等。
老师提供指导和提示，帮 助学生找到正确的解题思 路。
鼓励学生分组讨论，共同 解决问题。
数学与其他学科的联系
在物理学中，整式除法被广泛应用于解决力学、电磁 学、光学等领域的问题。在化学中，整式除法被用于 描述化学反应速率和平衡常数等。在生物学中，整式 除法被用于描述细胞生长和繁殖等生物过程。
数学作为一门基础学科，与其他学科有着密切的联系 。整式除法作为数学中的基本运算之一，也与其他学 科有着广泛的联系。
教学课件：第3课时-整式的除法
目录
• 引言 • 整式除法的定义和性质 • 整式除法的运算规则 • 整式除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
整式的除法
本课时主要讲解整式的除法运算，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式以及多项式除以多项式等。
整式除法的意义
整式除法在数学中有着广泛的应用， 如代数方程的求解、函数的分析等。 掌握整式的除法对于提高学生的数学 思维和解题能力具有重要意义。
例如，$(2x^2) div (3x) = frac{2}{3}x$。
多项式除以单项式
总结词
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
详细描述
例如，$(2x^2 - 3x) div (3x) = frac{2}{3}x - 1$。
多项式除以多项式
总结词
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，如单 项式除以单项式、多项式除以单项式等 。
进阶练习题
总结词：提高学生的整式 除法运算能力和对复杂问 题的解决能力。
详细描述
设计一些涉及多个步骤和 技巧的整式除法题目，如 多项式除以多项式、分式 的约分等。
老师提供指导和提示，帮 助学生找到正确的解题思 路。
鼓励学生分组讨论，共同 解决问题。
数学与其他学科的联系
在物理学中，整式除法被广泛应用于解决力学、电磁 学、光学等领域的问题。在化学中，整式除法被用于 描述化学反应速率和平衡常数等。在生物学中，整式 除法被用于描述细胞生长和繁殖等生物过程。
数学作为一门基础学科，与其他学科有着密切的联系 。整式除法作为数学中的基本运算之一，也与其他学 科有着广泛的联系。
教学课件：第3课时-整式的除法
目录
• 引言 • 整式除法的定义和性质 • 整式除法的运算规则 • 整式除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
整式的除法
本课时主要讲解整式的除法运算，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式以及多项式除以多项式等。
整式除法的意义
整式除法在数学中有着广泛的应用， 如代数方程的求解、函数的分析等。 掌握整式的除法对于提高学生的数学 思维和解题能力具有重要意义。
《整式的除法》整式的运算PPT课件
感受 体验 ☞ （1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验 ☞
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
根据程序列出式子:
m2 mm2 m
输入mm
平方
+m ÷m
-2 输出
综合 练习 ☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
生命就像是一种回音，你送出了什么它就送回什么，你播种了什么就是会收获什么，你给予什么就会得到什么。 没有翻不过的高山，没有走不出的沙漠，更没有超越不了的自我。 所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯 其实失败是一团没经处理的陶泥，只要它敢于在灼热的窑中翻滚，出窑后，便是一件可居一指的陶瓷。 人的成长需要接受四个方面的教育：父母、老师、书本、社会，有趣的是，社会似乎总是与前面三种教给你的背道而驰。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。
练练 填空 ☞
①（
）·3ab2=－9ab5
② [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b
③（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误 ☞ （1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）（8x2y－4xy2） ÷（－4xy）＝－2x－2y
（3）（3x2y－3xy2＋x） ÷x＝3xy－3y2
例1：计算：
八年级数学《整式的除法》课件
式认
和真
运、
算独 符立 号完
此处插入超链
！成
下 列 问
接视频4（还未插）
题
，
注
意
书
写
格
教学过程设计与实施
探索新知二
(一)单项式除以单项式
阅读课本103页，完成下列问题：
∵2a2b3c·3ab2
=( × )·( · )·( · ) ·c
= 6a1 32b53c ∴ 6a3b5c ÷3ab2
=( 6÷3 )·( a3÷a )·( b5÷b2) ·c
作作业业
教材p105 习题14.1第6题.
请各位专家批评指正！ 谢谢！
交流总结同底数幂的除法法则.
1、根据同底数幂的乘法 2、根据除法的知识
法则填空:
填空：
（1）2（ ）·28=214 （1）214÷28=（ ）
（2）5（ ）·53=55
（2）55÷53=（ ）
（3）m（ ）·m5=m7 与实施
总结：同底数幂相除，底数 ，指数
母表示为 .
整式的除法
教学内容及学情分析 教学目标及策略的确定 教学过程的设计与实施
四、教学过程设计与实施
教学流程图：
探索新知一
尝试练习1
探索新知二
引入新课 作业布置
尝试练习2
课堂小结 及评价
教学内容及学情分析 1.教学内容
本课的内容选自第十四章，包括单项式除以单项式和多项式 除以单项式等知识点。本节内容是在学生学习了整式的加减、 同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进 行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式 运算的必备环节。本节教学内容属于新授课，授课时数为一 课时。
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (4)
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
(3) ( 1 3xn1•y21 6x2y) 3x2y1 9xn1 18
练习 4 计算
（1）-a5x3y÷(-4ax2y) （2）2a2b(-3b2c3) ÷4a3b2 (3)7a8b3c6 ÷(2a3b2)2.(-4a2bc)3
练一练3
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列
出方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
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整式的除法（1） 整式的除法（1）
l. 叙述同底数幂的除法性质
am-n am÷an=___________ (a≠0)
同底数幂相除，底数不变，指数相减 用语言叙述： ________________________________________
2.口算： （1） 10 3 （2）-y7÷y6 a ÷a （3） 5÷105（4） 3)2÷y4 (y 10
计算下列各题，并说说你的理由
1.(3a2b) x (3a2bc)= 9a4b2c (9a4b2c)÷ (3a2b) = 3a2bc 2) x 3y) = x5y 2. (x (x 5y) ÷ ( x2 ) = x3y (x 3. ( 2m2n ) × ( 4n ) = 8m2n2 (8m2n2) ÷(2m2n) = 4n
-2a-2b
例2. 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞 机的速度约为8×102 千米/时。如果乘坐此飞机 飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
解: (3.84×105)÷(8×102 )
= 8×102
=0.48×103
3.84×105 ＿＿
=480(时)=20(天) 答:如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 20天。
2. 3. 4.
-a8÷(-a)2 6x3÷(-2x) 8a3b5c÷ (-2ab)3
-a6
-3x2
-b2c
例2. 计算下列各题。
1.
.
(2x y) (7 xy ) (14x y )
2 3 2 4 3
8x y (7 xy ) (14x y ) =
6 3 2 4 3
56x y (14x y ) =
7 5 4 3
4x y =
3 2
2. (2a b) (2a b)
4
2
=
(2a b) 2 = (2a b)
= 4a 4ab b
2 2
4 2
1. (-6x2yz)2×(-2x2y2z) ÷(-2x2y)3
9yz3
2. -(2a+b)2× (2a+b)3÷ (2a+b)4
b c ) (5a bc)
3
43 31 21
= (10 5)a b c
=
2ab c
2
3.) -
3b6c2÷ 18a
2 (-3ab)
3b6c2÷9a2b2 = -18a
=(-18÷9)
3-2) · (a
6-2 · b
2 · c
4c2 =-2ab
1.
(2a6b3)
÷(a3b2)
2a3b
4).(—12x8y9c ) ÷(2x3y3)2= —3x2y3c
1.若 (ax3my12) ÷ (3x3y2n)=4x6y8
12 则a=_____,
m=______, 3
n=________ 2
2.【(2xy)2×(0.5x3y2z )】3÷【(-25xy)(xy2)4】
-0.32x12y3z3 3.写出一个单项式除以单项式,使运算结果为3x2
1单项式相除
1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的字母连同它的指数不变。
2注意事项
1.注意符号 2.运算顺序 3不要忘记被除式里的字母连同它的指数
1).60x3y5÷(— 12xy3)= —5x2y2
6y4z÷( 2).(—4a2b3c ) ×(—3a2b)3=108a8b6c
如何进行单项式除以单项式的运算？
1、系数相除 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的字母连同它的指数照搬。
例1. 计算下列各题。
1.
.
3 2 2 31 = ( 3) x y 5
3 2 3 2 ( x y ) (3 x y ) 5
=
1 2 y 5
2 ). (10a
.
4 3 2
l. 叙述同底数幂的除法性质
am-n am÷an=___________ (a≠0)
同底数幂相除，底数不变，指数相减 用语言叙述： ________________________________________
2.口算： （1） 10 3 （2）-y7÷y6 a ÷a （3） 5÷105（4） 3)2÷y4 (y 10
计算下列各题，并说说你的理由
1.(3a2b) x (3a2bc)= 9a4b2c (9a4b2c)÷ (3a2b) = 3a2bc 2) x 3y) = x5y 2. (x (x 5y) ÷ ( x2 ) = x3y (x 3. ( 2m2n ) × ( 4n ) = 8m2n2 (8m2n2) ÷(2m2n) = 4n
-2a-2b
例2. 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞 机的速度约为8×102 千米/时。如果乘坐此飞机 飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
解: (3.84×105)÷(8×102 )
= 8×102
=0.48×103
3.84×105 ＿＿
=480(时)=20(天) 答:如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 20天。
2. 3. 4.
-a8÷(-a)2 6x3÷(-2x) 8a3b5c÷ (-2ab)3
-a6
-3x2
-b2c
例2. 计算下列各题。
1.
.
(2x y) (7 xy ) (14x y )
2 3 2 4 3
8x y (7 xy ) (14x y ) =
6 3 2 4 3
56x y (14x y ) =
7 5 4 3
4x y =
3 2
2. (2a b) (2a b)
4
2
=
(2a b) 2 = (2a b)
= 4a 4ab b
2 2
4 2
1. (-6x2yz)2×(-2x2y2z) ÷(-2x2y)3
9yz3
2. -(2a+b)2× (2a+b)3÷ (2a+b)4
b c ) (5a bc)
3
43 31 21
= (10 5)a b c
=
2ab c
2
3.) -
3b6c2÷ 18a
2 (-3ab)
3b6c2÷9a2b2 = -18a
=(-18÷9)
3-2) · (a
6-2 · b
2 · c
4c2 =-2ab
1.
(2a6b3)
÷(a3b2)
2a3b
4).(—12x8y9c ) ÷(2x3y3)2= —3x2y3c
1.若 (ax3my12) ÷ (3x3y2n)=4x6y8
12 则a=_____,
m=______, 3
n=________ 2
2.【(2xy)2×(0.5x3y2z )】3÷【(-25xy)(xy2)4】
-0.32x12y3z3 3.写出一个单项式除以单项式,使运算结果为3x2
1单项式相除
1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的字母连同它的指数不变。
2注意事项
1.注意符号 2.运算顺序 3不要忘记被除式里的字母连同它的指数
1).60x3y5÷(— 12xy3)= —5x2y2
6y4z÷( 2).(—4a2b3c ) ×(—3a2b)3=108a8b6c
如何进行单项式除以单项式的运算？
1、系数相除 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的字母连同它的指数照搬。
例1. 计算下列各题。
1.
.
3 2 2 31 = ( 3) x y 5
3 2 3 2 ( x y ) (3 x y ) 5
=
1 2 y 5
2 ). (10a
.
4 3 2