十字相乘法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14．3因式分解
14.3.3 十字相乘法
教学内容14.3.3 十字相乘法课时1
核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养学生的观察能力和理解运用的能力.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.
2.能正确使用十字相乘法进行因式分解.
教学重点理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.
教学难点正确使用十字相乘法进行因式分解.
教学准备课件
教学过程主要师生活动设计意图
一、回顾导
入
二、探究新
知一、旧知回顾，导入新知
1.因式分解和整式乘法的关系是？
师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘法
的关系：
得出：两者是方向相反的变形.
2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？
师生活动：教师引导学生回忆与总结：
二、小组合作，探究概念和性质
知识点：十字相乘法因式分解
合作探究
探究：1.计算：
(1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________；
(2) ( x- 4 )( x + 1 ) =____________；
(3) ( x + 4 )( x- 2 ) =____________；
设计意图：通过问题串的
形式，引导学生独立思考，
实现从整数到整式的过
渡，培养类比数的性质学
习整式的学习方法.
设计意图：用计算结果的
直观展示，让学生感悟出
多项式的乘法中有着特殊
计算结果的算式，培养学
生的观察总结的能力.
2. 根据题1 和等式的性质填空：
(1) x2 + 5x + 6 = ______________ ；
(2) x2- 3x- 4 =_______________；
(3) x2 + 2x- 8 =_______________；
师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现并总结运算规律.
观察因式分解算结果，你能发现什么规律？
师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结：
十字相乘法求因式分解：
运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)
条件：1. 多项式为二次三项式；
2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.
典例精析
例1 分解因式：x2−5x + 6 .
师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分析，总结计算方法.
练一练
1. 把下列多项式因式分解：
(1) x2- 6x + 8；(2) x2 + 4x- 5 .
师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板书，教师与其余学生共同评价与完善板书.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生观察总结能够用十字相乘法进行因式分解的多项式的特征.
设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤.
设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，培养学生建立几何与数式之间的联系.
三、当堂练习，巩固
所学三、当堂练习，巩固所学
1.下列因式分解正确的是( )
A．x3－4x = x(x2－4)
B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2)
C．x2 + 2x－1 = (x－1)2
D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1
2.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－n)，
则m的值为( ).
A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 5
3.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2；
(2) -3a2 + 18a- 24.
4. 已知整式A = x(x＋3)＋5，整式B = ax－1.
(1) 若A＋B＝(x－2)2，求a的值；
(2) 若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，求a的值.
设计意图：考查学生因式
分解的概念的掌握.
设计意图：考查学生运用
十字相乘法进行因式分解
的理解和运用.
设计意图：检验学生运用
十字相乘法进行因式分解
的理解和运用的掌握情
况.
板书设计
14.3.3 十字相乘法
运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)
条件：1. 多项式为二次三项式；
2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

教学反思
十字相乘法在教材中的着墨不多，但是对于学生整理多项式的乘法和因式分解的互逆关系，是十分有帮助的.十字相乘法的学习更是为后面学习解一元二次方程打基础.
多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．。