人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)

相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
பைடு நூலகம்
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
|a|越大,抛物线的开口越小;
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
图象
(0,0)最低点
开口方向 开口向上
开口向下
对称轴 对称轴是y轴，即直线x＝0
顶点
顶点坐标是原点（0，0）
最值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
当x<0时，y随x的增大而减小 当x<0时，y随x的增大而
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2
3
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x>0时，y随x的增大而增大
增大；当x>0时，y随x的 增大而减小
|a|越大,抛物线的开口越小;
1、函数y=2x2的图象的开口 向上 ,对称轴
,顶y点轴是 ;
(0,0)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称 轴 ,顶y点轴 是 ; (0,0)
巩固训练
|a|越大，抛物线开口越小
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地 ，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
y = x2
9
6
3
－3
3
看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交
点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
例1 在同一直角坐标系中，画出函数
y1x2,y2x2 的图象． 2
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
22.1.2（1）二次函数y=ax2的图像和性质
y x2
8 6
4 2
－4 －2
y 2x2
y 1 x2 2
24
二次函数的定义:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常 数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变
量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.
(1) 一次函数的图象是一条_直__线__. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
你画出的图象与图中相同吗？－4 －2
请找出相同点与不同点：
－2
24
－4
－6
－8
y x2
y 1 x2 2
y 2x2
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_y_轴___，顶点是_原__点___． 当a>0时，抛物线的开口_向__上___，顶点是抛物线的最__低____点， 当a<0时，抛物线的开口_向__下____,顶点是抛物线的最___高____点
线有什么共同点和不同点．
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3
y
1 2
x2
···
－8
－4.5
－2 －0.5
0
－0.5
－2 －4.5
4 ··· ···
－8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
y 2x2 ·· －8 －4.5 －2 －0.5
·
0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合
的研究函数的重要 方法．我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质．
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
（1）y 1 x2 4
（3）y - 1 x2 3
（2）y 1 x2 2
（4）y-3x2
已知 y =(m+1)xm2+是m二次函数且其图象开 口向上,求m的值和函数解析式
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2 0.5
0 0.5 2 4.5
···
8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
y 2x2 ·· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
·
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2
24
函数 y 1 x2 , y 2x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比 ，有什么共同2 点和不同点？