2022-2022年高一必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析(人教A版)

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2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析(人教A版)
填空题
已知集合M={x|2m<x<m+1},且M=∅,则实数m的取值范
围是____.
【答案】m≥1
【解析】∵M=∅,∴2m≥m+1,∴m≥1.
故答案为m≥1
解答题
判断下列集合间的关系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤xB(2) B A.
【解析】试题分析:(1)利用一元一次不等式的解法分别求出集
合A和集合B,由此能得到集合A是集合B的真子集.(2)A={x∈
Z|-1≤x},
∴利用数轴判断A、B的关系.
如图所示,A B.
(2)∵A={x∈Z|-1≤xA.
选择题
如果集合A={x|x≤},a=,那么()
A. a∉A
B. {a}A
C. {a}∈A
D. a⊆A
【答案】B
【解析】a=,
∴a∈A,A错误.由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知,C、D错,B正确.
故选B
点睛:本题考查了元素与集合,集合与集合的关系,元素与集合之间用属于∈,不属于∉的符号;集合与集合之间用包含于⊆,真包含,不包含相等=,的符号表示.
解答题
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P ={x|x=+,p∈Z},试确定M,N,P之间的关系.
【答案】M P=N.
【解析】试题分析:M={x|x=m+,m∈Z}={x|x=,m ∈Z}={x|x=,m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数;N ={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}
={x|x=,n-1∈Z},N表示3的整数倍加1除以6的数;P={x|x=+,p∈Z}={x|x=,p∈Z},P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.
试题解析:
∵M={x|x=m+,m∈Z}
={x|x=,m∈Z}={x|x=,m∈Z},
N={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}
={x|x=,n-1∈Z},
P={x|x=+,p∈Z}={x|x=,p∈Z},
比较3×2m+1,3(n-1)+1与3p+1可知,3(n-1)+1与3p+1表示的数完全相同,
∴N=P,3×2m+1只相当于3p+1中当p为偶数时的情形,
∴M P=N.
综上可知M P=N.
解答题
设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅且B⊆A,求实数a、b的值.
【答案】a=-1,b=1, a=b=1, a=0,b=-1
【解析】试题分析:集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅且B⊆A,∵B中元素是关于x的方程x2-2ax+b=0的根,且B⊆{-1,1},∴关于x的方程x2-2ax+b=0的根只能是-1或1,但要注意方程有两个相等根的条件是Δ=0.∵B={x|x2-2ax+b=0}⊆A={-1,1},且B≠∅,∴B={-1}或B={1}或B={-1,1},分情况进行讨论即可.
试题解析:
∵B中元素是关于x的方程x2-2ax+b=0的根,且B⊆{-1,1},∴关于x的方程x2-2ax+b=0的根只能是-1或1,但要注意方程有两个相等根的条件是Δ=0.
∵B={x|x2-2ax+b=0}⊆A={-1,1},且B≠∅,
∴B={-1}或B={1}或B={-1,1}.
当B={-1}时,
Δ=4a2-4b=0且1+2a+b=0,
解得a=-1,b=1.
当B={1}时,
Δ=4a2-4b=0且1-2a+b=0,
解得a=b=1.
当B={-1,1}时,
有(-1)+1=2a,(-1)×1=b,
解得a=0,b=-1.
综上:a=-1,b=1;或a=b=1;或a=0,b=-1
选择题
集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为()
A. 7
B. 12
C. 32
D. 64
【答案】D
【解析】集合P*Q的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6个,故P*Q的子集个数为26=64.
故选D
选择题
若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A 有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】D
【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个,其中至少含有一个奇数的有{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共6个.
故选D
选择题
设A={x|-1a},若A B,则a的取值范围是()
A. {a|a≥3}
B. {a|a≤-1}
C. {a|a>3}
D. {a|aB,画出数轴如图可求得a≤-1,注意端点能取否得-1是正确求解的关键.
故选B
填空题
集合⊆{(x,y)|y=3x+b},则b=____.
【答案】2
【解析】得,代入y=3x+b得b=2.
故答案为2
选择题
已知集合M={(x,y)|x+y0}和P={(x,y)|xM B. M P C. M=P D. M P
【答案】C
【解析】∴M=P.
故选C
填空题
已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,则m=____.
【答案】0或2或-1
【解析】由B⊆A得m∈A,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m =0或2或-1.
故答案为0或2或-1
填空题
已知集合{2x,x+y}={7,4},则整数x=___,y=____.
【答案】25
【解析】由集合相等的定义可知或
解得或,又x,y∈Z.
故x=2,y=5.
故答案为2,5
选择题
已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x 是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()
A. A⊆B
B. C⊆B
C. D⊆C
D. A⊆D
【答案】B
【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形,∴C⊆B.
故选B
选择题
下列命题中,正确的有()
①空集是任何集合的真子集;②若A B,B C,则A C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④如果不属于B的元素也不属于A,则A⊆B.
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
【答案】C
【解析】空集只是空集的子集而非真子集,故①错;②真子集具有传递性;故②正确;③若一个集合是空集,则没有真子集,故③错;
④由韦恩(Venn)图易知④正确,
故选C.
选择题
已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则a的值不可能是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】试题分析:由B={x|ax﹣2=0},且B⊆A,故讨论B的可能性,从而求a.
解:∵B={x|ax﹣2=0},且B⊆A,
∴若B=∅,即a=0时,成立;
若B={1},则a=2,成立;
若B={2},则a=1,成立;
故a的值有0,1,2;
故不可能是3;
故选D.
选择题
若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则()
A. b=-3,c=2
B. b=3,c=-2
C. b=-2,c=3
D. b=2,c=-3
【答案】A
【解析】由条件知,1,2是方程x2+bx+c=0的两根,由韦达定理得b=-3,c=2.
故选A
选择题
集合A={(x,y)|y=x}和B=,则下列结论中正确的是()
A. 1∈A
B. B⊆A
C. (1,1)⊆B
D. ∅∈A
【答案】B
【解析】B=={(1,1)},而A={(x,y)|y=x},B 中的元素在A中,所以B⊆A
故选B.
选择题
下列四个集合中,是空集的是()
A. {0}
B. {x|x>8,且x<5}
C. {x∈N|x2-1=0}
D. {x|x>4}
【答案】B
【解析】选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,
故选B.
填空题
已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则实数a的所有可能值构成的集合为____.
【答案】{0,1,2}
【解析】∵B⊆A,∴B=∅,{1}或{2}.当B=∅时,a=0;当B={1}时,a=2,当B={2}时,a=1.∴a∈{0,1,2}.
故答案为{0,1,2}
11。

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