华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点

第11章数的平方

11.1平方根与立方根

一、平方根的概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

二、平方根的性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.0有一个平方根，就是它本身。

3.负数没有平方根。

三、算术平方根

a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作

a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。

的相反数，即-

0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。

四、平方根与算术平方根的区别与联系

1.概念不同；

2.表示方法不同；

3.个数及取值不同。

五、开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

六、立方根

1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。

4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。

七、开立方

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

11.2实数

一、无理数

1.无线不循环小数叫做无理数。

2.无理数与有理数的区别

（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。

二、实数及其分类

1.实数的概念

有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。

2.实数的分类

（1）按概念分类

正整数

整数0

有理数负整数

正分数

分数

实数 负分数

正有理数

无理数

负有理数

（2）按正负分类

正整数

正有理数

正实数 正分数

正无理数

实数 0

负整数

负有理数

负实数 负分数

负无理数

三、实数与数轴上点的关系

实数与数轴上的点意义对应。

四、实数的有关概念

1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a

2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．

第12章 整式的乘除

12.1幂的运算

12.1.1同底数幂的乘法

一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则

1. 同底数幂的意义

同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。

2. 同底数幂的乘法法则

n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、逆用同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法法则n m n m a

a a +=⋅（m 、n 为正整数）可以逆用，即a m+n =a m ·a n （m 、n 为

正整数）。 12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方

一、幂的乘方的意义及运算法则

1. 幂的乘方的意义

幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a ³）²是两个a ³相乘。

2. 幂的乘方的运算法则

()mn n m a a =（m 、n 为正整数）

，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 二、幂的乘方运算法则的逆向运用

幂的乘方运算法则可以逆向运用，即a mn =(a m )n =（a n ）m （m 、n 为正整数）。

三、积的乘方的意义及运算法则

1.积的乘方的意义

积的乘方指底数是乘积形式的乘方。

2.积的乘方的运算法则

()n n

n b

ab=（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相a

乘。

四、积的乘方运算法则的的逆向运用

积的乘方的运算法则可以逆用,即a n b n=(ab)n（n为正整数）。

注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。

12.1.4同底数幂的除法

一、同底数幂的除法法则

一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有a m÷a n＝a m-n

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）

二、逆用同底数幂的除法法则

同底数幂的除法法则可以逆用，即a m-n＝a m÷a n（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）

12.2整式的乘法

12.2.1单项式与单项式相乘

12.2.2单项式与多项式相乘

一、单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

二、单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 12.2.3多项式与多项式相乘

一、多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n ）(a+b)=ma+mb+na+nb

12.3乘法公式

12.3.1两数和乘以这两数的差

一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）

两数和与这两数差的乘法公式：()()2

2b a b a b a -=-+ 即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。 12.3.2两数和（差）的平方

一、两数和（差）的平方公式及其几何意义

两数和（差）的平方公式：()2222b ab a b a ++=+()222

2b ab a b a +-=- 语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍。（注：此公式简称完全平方公式）。

12.4整式的除法

一、单项式除以单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

二、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 12.5因式分解