热工基础课后答案第十章

第十章
10-1水和空气都以速度1=∞u m/s 分别平行流过平板，边界层的平均温度都为50 ︒C ，试求距平板前沿100 mm 处流动边界层及热边界层的厚度。

解：对水：由C t m 050=查附录3水的物性表得到： K
m W ⋅⨯=-2108.64λ，s
m
2
610556.0-⨯=ν，54.3Pr =
5
6
10
8.110
556.01.01Re ⨯=⨯⨯=
=
-∞ν
x
u
()
mm m x 179.1001179.01.010
8.15Re 0.52
152
1==⨯⨯⨯=⨯=-
-δ
()
mm
m t 77.000077.054.300179.0Pr
3
13
1==⨯==-
-δδ
对空气：由C t m 050=查附录2空气的物性表得到： K
m W ⋅⨯=-21083.2λ，s
m
2
61095.17-⨯=ν，698.0Pr =
5
6
10
05571.010
95.171.01Re ⨯=⨯⨯=
=
-∞ν
x
u
()
mm m x 699.6006699.01.010
05571.05Re 0.52
152
1==⨯⨯⨯=⨯=-
-δ
()
mm
m t 552.7007552.0698.0006699.0Pr
3
13
1==⨯==-
-δδ
10-2 试求水平行流过长度为0.4 m 的平板时沿程4.03.02.01.0、、、=x m 处的局部表面传热系数。

己知水的来流温度为=∞t 20 ︒C ，速度为1=∞u m/s ，平板的壁面温度60w =t ︒C 。

解：由C t t t f
w m 0
402
20602
=+=+=
查附录3水的物性表得到：
K
m W
⋅⨯=-2
105.63λ，s
m
2
6
10
659.0-⨯=ν，31.4Pr =
6
10
659.01Re -∞⨯⨯=
=
x x
u ν
当x=0.4时，为旺盛湍流，不应再用那个公式。

2
1
3121
63
1
2
1
63.42231.410659.01635.0332.0Pr
Re
332
.0--=⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯==x x x x
x λα 当m x 1.0=时，()
C
m W
x 0
22
1447.13361.063.422⋅=⨯=-
α
当m x 2.0=时，()C m W x 0
22
1032.9452.063.422⋅=⨯=-
α 当m x 3.0=时，()
C m W x 0
2
21615.7713.063.422⋅=⨯=-
α 当m x 4.0=时，()
C
m W
x 02
2
1239.6684.063.422⋅=⨯=-
α
10-3如果将上题中的水改为空气，其它参数保持不变，试计算整个平板的平均表面传热系数以及单位宽度平板的换热量，并对比这两种情况的计算结果。

解：由C t t t f
w m 0
402
20602
=+=+=
查附录2空气的物性表得到：
K
m W ⋅⨯=-21076.2λ，s
m
2
61096.16-⨯=ν，699.0Pr =
6
10
659.01Re -∞⨯⨯=
=
x x
u ν
2
13
12
1
63
1
2
1975.1699.01096.1610276.0332.0Pr
Re
332
.0--=⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯==x
x x x
x λα
当m x 4.0=时，()
C
m W
x 0
22
1122.34.0975.1⋅=⨯=-α
平均表面换热系数为C
m W x 0
2
244.6122.322⋅=⨯===-
αα
单位平板宽度的换热量为：
()m
W
A t t Q w 9.994.040244.6=⨯⨯=-⨯=-
∞α
10-4 如果用特征长度为原型1／5的模型来模拟原型中速度为6 m/s 、温度为200 ︒C 的空气强迫对流换热，模型中空气的温度为20 ︒C 。

试问模型中空气的速度应为多少？如果测得模型中对流换热的平均表面传热系数为200 W/(m 2⋅K)，求原型中的平均表面传热系数值。

解：由附录2得到：
当空气温度为200C 时，
K m W ⋅⨯=-21059.2λ，s m 2
61006.15-⨯=ν 当空气温度为2000C 时，
K m W ⋅⨯=-21093.3λ，s m 2
61085.34-⨯=ν
(1)由相似原理：Re'Re =，
''
'νν
L u L
u ∞∞=
所以有s
m L L u u /964.1285
.3406
.1556'
'
'=⨯⨯=
=
∞∞νν
(2)由相似原理：'Nu Nu =，
''
'λαλ
αL L =
所以有s m L
L /695.6059
.2593.3200'''=⨯⨯=
=
λλ
αα
10-5 水在换热器管内被加热，管内径为 14 mm ，管长为 2.5 m ，管壁温度保持为110 ︒C ，水的进口温度为50 ︒C ，流速为1.3 m/s ，试求水通过换热器后的温度。

解：假定出口温度为700C ，则有：
C t 06050110'=-=∆，C t 04070110''=-=∆ C
t t t t t m 0
33.4960
40ln 6040'
''ln '''=-=∆∆∆-∆=
∆
C t t t m w f 067.6033.49110=-=∆-= 查附录水的物性表有: 3
1.983m
kg
=ρ,C
kg kJ
c p 0
179.4⋅=,C
m W
659.0⋅=λ
s m 2
610478.0-⨯=ν,26109.469m
s N f ⋅⨯=-μ,
2
6100.259m
s N w ⋅⨯=-μ,99.2Pr =
3.3807510
478.0014.03.1Re 6
=⨯⨯=
=
-ν
d
u m
采用紊流换热关系式： 3.195Pr Re
027.014
.031
8.0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w
f f
f
f
Nu
μμ
所以，9192
==d
Nu
λ
α
校核：W t F Q m 44.4982933.495.2014.091921=⨯⨯⨯⨯=∆=πα ()()W t t c d t t Gc Q f f p f f p 3.12642'''4
'''2
2=-=-=πρ
重新假定出口温度为1000C ，则有：
C t 06050110'=-=∆，C t 010100110''=-=∆ C
t t t t t m 0
9.2760
10ln 6010'
''ln '''=-=∆∆∆-∆=
∆
C t t t m w f 01.829.27110=-=∆-= 查附录水的物性表有:
3
4.970m
kg
=ρ,C
kg kJ
c p 0
197.4⋅=,C
m W
675.0⋅=λ
s
m 2
610357.0-⨯=ν,2
610347m
s
N f ⋅⨯=-μ,
2
6100.259m
s N w ⋅⨯=-μ,155.2Pr =
4.5098010
357.0014.03.1Re 6
=⨯⨯=
=
-ν
d
u m
采用紊流换热关系式： 94
.211Pr Re
027.014
.0318.0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w
f f f
f
Nu
μ
μ
所以，7
.10218==d
Nu
λ
α
校核：W t F Q m 9.313381=∆=α ()()W t t c d t t Gc Q f f p f f p 8.31331'''4
'''2
2=-=-=πρ
可见Q 1和Q 2相差很小，所以C t f 0100''=
10-6 用内径为0.016 m 、长为2.5 m 的不锈钢管进行管内对流换热实验，实验时直接对不锈钢管通以直流电加热，电压为5V ，电流为900A ，水的进口温度为20 ︒C ，流速为0.5 m/s ，管外用保温材料保温，忽略热损失。

试求管内对流换热的表面传热系数及换热温差。

解：假定出口温度为400C ，则有： C t 06050110'=-=∆，
C
t t t t t m 0
9.2760
10ln 6010'
''ln '''=-=∆∆∆-∆=
∆
C t t t m w f 01.829.27110=-=∆-= 查附录水的物性表有: 3
4.970m
kg
=ρ,C
kg kJ
c p 0
197.4⋅=,C
m W
675.0⋅=λ
s m 2
610357.0-⨯=ν,2610347m
s N f ⋅⨯=-μ,
2
6100.259m
s N w ⋅⨯=-μ,155.2Pr =
4.5098010
357.0014.03.1Re 6
=⨯⨯=
=
-ν
d
u m
采用紊流换热关系式：
94
.211Pr Re
027.014
.031
8.0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w
f f
f
f
Nu
μμ
所以，7
.10218==d
Nu
λ
α
校核：W t F Q m 9.313381=∆=α ()()W t t c d t t Gc Q f f p f f p 8.31331'''4
'''2
2=-=-=πρ
可见Q 1和Q 2相差很小，所以C t f 0100''=
10-7 空气以1.3 m/s 速度在内径为22 mm 、长为2.25m 的管内流动，空气的平均温度为38.5 ︒C ，管壁温度为58 ︒C ，试求管内对流换热的表面传热系数。

解：C t f 05.38=
查附录空气的物性表有: 3
13355.1m
kg
=ρ,C
kg kJ
c p 0
005.1⋅=,C
m W
027465.0⋅=λ
s m
2
6
10
816.16-⨯=ν,26
10025.19m
s N f ⋅⨯=-μ,6993.0Pr = C t w 058=， 2
61020m
s N w ⋅⨯=-μ,
2300
7.170010
816.16022.03.1Re 6
<=⨯⨯=
=
-ν
d
u m 为层流，
采用常壁温层流换热关系式： 66
.3=f
Nu
所以，C
m W
d
Nu
2569.4⋅==λ
α
10-8 如果上题中空气的流速增加到3.5 m/s ，空气的平均温度为58 ︒C ，管壁温度
为90 ︒C ，试求管内对流换热的表面传热系数。

解：C t f 058=
查附录空气的物性表有: C
kg kJ
c p 0
005.1⋅=,C
m W
02886.0⋅=λ
s m 2
610766.18-⨯=ν,261020m
s N f ⋅⨯=-μ,6964.0Pr =
C t w 090=， 2
6105.21m
s N w ⋅⨯=-μ,
2300
2.410310
766.18022.05.3Re 6
>=⨯⨯=
=
-ν
d
u m 为过渡流，
采用过渡流换热关系式：
()
(
)
578
.1236333125.2022.016964
.01002.41030214.01Pr 100Re 0214.045.032
4
.08
.045.0324.08.0=
⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=w f
f f f
T T L d Nu
所以，C
m W
d
Nu
25.16⋅==λ
α
10-9 水以2 m/s 的速度流过长度为5 m 、内径为20 mm 、壁面温度均匀的直管，水温从25 ︒C 被加热到35 ︒C ，试求管内对流换热的表面传热系数。

解：C
t f 0
302
3525=+=
(精确的可用对数平均温差)
查附录水的物性表有: C
kg kJ
c p 0
7.995⋅=,C
m W
618.0⋅=λ
s m 2
610805.0-⨯=ν,26105.801m
s N f ⋅⨯=-μ,42.5Pr =
C t w 090=， 2
6105.21m
s N w ⋅⨯=-μ,
49689
10
805.002.02Re 6
=⨯⨯=
=
-ν
d
u m 为紊流，
采用紊流换热关系式： 43.258Pr Re 023.04
.08.0==f
f
f Nu
所以，C
m W
d
Nu
24.7985⋅==λ
α
10-10一套管式换热器，内管外径121=d mm ，外管内径162=d mm ，管长为400 mm ，在内外管之间的环形通道内水的流速4.2=u m/s 、平均温度73f =t ︒C ，内管壁温96w =t ︒C ，试求内管外表面处对流换热的表面传热系数。

解：
10-11有一外径为25 mm 、长为200 mm 的水平圆管横置在风洞之中进行空气横掠的对流换热实验，管内用电加热器加热。

已测得圆管外壁面的平均温度为100 ︒C ，来流空气温度为20 ︒C 、流速为5 m/s 。

试计算圆管外壁面对流换热的表面传热系数和电加热器的功率。

解：本题采用试算法进行，具体计算过程如下表：
(本题缺少条件，需要知道空气的流量，才可以进行计算)
（定性温度为主流温度，不用进行试算；但不可求电加热器功率）
60=d 管间距2//21==d s d s ，管壁平均温度100w =t ︒C ，烟气平均温度500f =t ︒C ，管间最窄通道处的烟气流速8=u m/s 。

试求管束外壁面和烟气间对流换热的平均表面传热系数。

解：C t f 0500=
查附录空气的物性表有: C
kg kJ
c p 0
093.1⋅=,C
m W
0574.0⋅=λ
s m
2
6
10
38.79-⨯=ν,26
102.36m
s N f ⋅⨯=-μ,687.0Pr =f C t w 0100=， 2
6109.21m
s
N w ⋅⨯=-μ,688.0Pr =w
9.606410
38.7906.08Re 6
=⨯⨯=
=
-ν
d
u m
采用管束换热关系式： 87
.56Pr Pr Pr Re
27.025
.036.063.0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=w f f
f
f
Nu
所以，C
m W
d
Nu
24.54⋅==λ
α
10-13 室内有一外径为76 mm 的水平暖气管道，壁面温度为80℃，室内空气温度为20 ℃，试求暖气管外壁面处自然对流换热的表面传热系数及单位管长的散热量。

解：特征温度为：由C
t t t w m 0
502
20
802
=+=+=∞
查附录2空气的物性表得到：
C
kg kJ
c p 0
005.1⋅=,C
m W
0283.0⋅=λ
s m 2
61095.17-⨯=ν,26106.19m
s N f ⋅⨯=-μ,698.0Pr =f
1
003096.050
27311-=+=
=
K
T m
α
6
2
3
10731179.1Pr Pr ⨯=⋅∆=
⋅ν
αtd
g Gr
()()
4112.1710
731179.148.0Pr 4
16
=⨯⨯=⋅=n
f Gr C Nu
所以，C
m W
d
Nu
2483352.6⋅==λ
α
单位管长的换热量：()m W d t t A q f w 88.9260=⨯=-=απα
10-14 室内火炉上烟囱的外径为15 cm ，垂直段高度为1.6 m ，壁面平均温度为150 ︒C ，水平段长度为5 m ，壁面平均温度为100 ︒C 。

室内空气温度为18 ︒C 。

试求每小时烟囱与室内空气间的对流换热量。

解：垂直段换热量为： 特征温度为：由C
t t t w m 0
842
18
1502
=+=
+=∞
查附录2空气的物性表得到：
C
kg kJ
c p 0
009.1⋅=,C
m W
031.0⋅=λ
s m
2
6
10
59.21-⨯=ν,26
103.21m
s N f ⋅⨯=-μ,691.0Pr =f
1
002801.084
27311-=+=
=
K
T m
α
10
2
3
10
2.2Pr Pr ⨯=⋅∆=
⋅ν
αth
g Gr
()()
21.28010
2.21.0Pr 3
110
=⨯⨯=⋅=n
f Gr C Nu
所以，C
m W
h
Nu
243.5⋅==λ
α
垂直管段一小时的换热量：
()J dl t t t A Q f w 194521436001321=⨯⨯=-=απα 水平段换热量为： 特征温度为：由C
t t t w m 0
592
18
1002
=+=
+=∞
查附录2空气的物性表得到：
C
kg kJ
c p 0
005.1⋅=,C
m W
029.0⋅=λ
s m 2
61097.18-⨯=ν,26101.20m
s N f ⋅⨯=-μ,696.0Pr =f
1
003012.059
27311-=+=
=
K
T m
α
7
2
3
1058.1Pr Pr ⨯=⋅∆=
⋅ν
αtd
g Gr
()()
37.3110
58.1125.0Pr 3
17
=⨯⨯=⋅=n
f Gr C Nu
所以，C
m W
d
Nu
206.6⋅==λ
α
水平管段一小时的换热量：
()J dl t t t A Q f w 42178813600822=⨯⨯=-=απα J Q Q Q tot 61630954217881194521421=+=+=
10-15一块面积为2.02.0⨯ m 2的正方形薄板垂直置于室内空气温度为20 ︒C 的大房间中，薄板内镶嵌一块大小与薄板一样、功率为120 W 的电加热片，对薄板均匀加热(即热流密度均匀分布)，试确定薄板的最高温度。

（提示：在常热流条件下壁面温度是不均匀的，首先应判断何处温度最高；由于壁面温度未知，定性温度无法确定，可采用试算法，首先假设一定性温度。

）
解：显然，薄板顶端处的温度为最高。

假定特征温度为C t m 0210=，则C t w 0400=： 查附录2空气的物性表得到： C
kg kJ
c p 0
026.1⋅=,C
m W
0393.0⋅=λ
s
m
2
61085.34-⨯=ν,2
6100.26m
s
N f ⋅⨯=-μ,680.0Pr =f
1
002114
.0200
27311-=+=
=
K T m
α
9
2
4
*
1042.1Pr Pr ⨯=⋅=
⋅λ
ναx
q g Gr w x
()()
59.401042.160.0Pr 5
19
=⨯⨯=⋅=n
x Gr C Nu
所以，C
m W
l
Nu
298.7⋅==λ
α
由热平衡计算得到实际的壁面温度为： ()3000
04
.0120'==
-=f w w t t q α
计算得到：C t w 0396'=
所以原假设正确，最高壁温为C t w 0396'=。