四川省内江市2019年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷数学试题

内江市二○一九年高中招生考试暨初中毕业会考适应性训练
数学试题（三）
本试卷分为A 卷和B 卷两部分。

A 卷满分100分；B 卷满分60分。

全卷满分160分，考试时间120分钟。

A 卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。

2、答A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1、下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A 、10
B 、8
C 、6
D 、2
2、已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A 、 相交
B 、 相切
C 、 相离
D 、 不确定 3、若分式方程
x
x x x m x x 1
1122+=
++-+有增根，则m 的值是（ ） A 、－1或－2 B 、－1或2 C 、1或2 D 、1或－2 4、下列各因式分解正确的是（ ） A 、()2
2112-=-+x x x
B 、()()()2222
2+-=-+-x x x
C 、()()2243-+=-x x x x x
D 、()12122
++=+x x x
5、为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.下列说法正确的有（ ）
A 、 4个
B 、 3个
C 、 2个
D 、 1个
6、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米、数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A 、5-10432.0⨯
B 、61032.4-⨯
C 、71032.4-⨯
D 、7102.43-⨯ 7、函数x
k
y =与k kx y --=2（0≠k ）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
H
D
F P
A
G
E
C
B 第11题图
R
Q P
A
O C
B
第12题图
第14题图
8、下列四个命题中：①若b a ，则
c b c a ；②反比例函数x
k
y =，当0 k 时，y 随x 的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分。

真命题的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、2
10、若()112+-+=x a x y 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是31≤≤x 时，y 在1=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。

A 、5=a
B 、5≥a
C 、3=a
D 、3≥a
11、如图，BAC ∠与CBE ∠的平分线相交于点P ，BC BE =，PB 与CE 交于点H ，AD PG //交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GP GA =；②AB AC S S PAB PAC ::=∆∆；③ BP 垂直平分CE ；④FC FP =，其中正确的判断有（ ）
A 、①②
B 、 ③④
C 、 ①③④
D 、 ①②③④
12、如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，BC OQ ⊥于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，P A 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）
A 、
OP OR AP AC = B 、AB OQ
OR AC = C 、BC BP AB AQ = D 、AB
AC AP AQ =
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若2-x 有意义，则x 的取值范围是 ；
14、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型。

如图所示，它的底面半径
cm OB 6=，高cm OC 8=，则这个圆锥漏斗的侧面积是 ；
15、数据9，8，7，5，10，9 的方差是： ；
16、二次函数c bx ax y ++=2（0 a ）的图象与x 轴的两个交点A 、B 的横坐标分别为3-、1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①0416 c b a ++；②若P （﹣5，1y ），Q （
2
5
，2y ）是函数图象上的两点，则
906030 B
A 跑步 40% D 游戏 30%
C 做操 20% B 跳绳 a %
21y y ；
③a c 3-=；④若ABC ∆是等腰三角形，则372-=b 或3
15
2-.其中正确的有 。

（请将正确结论的序号全部填在横线上）
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、（本小题满分7分）计算：()()
2019
11
2123360sin 2-+--
-+-+︒π
18、（本题满分8分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG . 求证：CG AE =
19、（本题满分8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏。

全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图。

请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共 人，_________=a ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率。

20、（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
B
E
D
G
C F
A
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
21、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 21=与反比例函数x
k
y =的图象交于A （a ，－2），B 两点。

（1）求反比例函数表达式和点B 的坐标；
（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标。

B 卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。

） 22、在ABC ∆中，已知︒=∠90C ，5
7
sin sin =+B A ，则_________sin sin =-B A ； 23、已知1=abc ，则
______1
11=++++++++c ac c
b b
c b a ab a ；
24、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，…，以此类推，则________111119
321=++++a a a a ；
25、如图，在⊙O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知：⊙O 半径为
25，4
3
tan =∠ABC ，则CQ 的最大值是 .
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26、（本小题满分12分）阅读下面材料：
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题。

在锐角ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，过A 作BC AD ⊥于D （如图），则c AD B =
sin ，b
AD
C =sin ，即B c A
D sin =，C b AD sin =，于是C b B c sin sin =，即
C c B b sin sin =。

同理有：A a C c sin sin =，B b A a sin sin =，所以C
c
B b A a sin sin sin =
=. 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素。

根据上述材料，完成下列各题。

（1）如图，ABC ∆中，︒=∠75B ，︒=∠45C ，60=BC ，则______=AB ；
（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A 的距离AB .
（3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值。

（结果保留根号）
27、（本小题满分12分）如图，在⊙O 的内接三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC 2=，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E .设P 是⌒
AC 上异于A ，C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G .
（1）求证：PDF PAC ∆≅∆；
（2）若5=AB ，=⌒
AP ⌒
BP ，求PD 的长。

图 1
a
B
A
D
b
c
图 2
28、（本小题满分12分）如图，已知抛物线()()428
-+=
x x k
y （k 为常数，且0 k ）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-
=3
3
与抛物线的另一交点为D . （1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值； （3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止。

当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？。