高中高考数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，则M的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）
A. 7
B. 5
C. 1
D. -1
3. 函数y = log2(x + 1)的图象上，一点P的坐标为（2，y），则y的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项a10的值为（）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
5. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第5项b5的值为（）
A. 18
B. 24
C. 27
D. 30
6. 圆的方程x^2 + y^2 - 6x - 8y + 15 = 0的圆心坐标为（）
A. (3, 4)
B. (4, 3)
C. (3, -4)
D. (-4, 3)
7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，B(4, 5)，C(6, 7)构成一个三角形，则该三角形的面积S为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 若函数y = kx^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 4)，则k，b，c的值分别为（）
A. k > 0，b = -2，c = 3
B. k > 0，b = 2，c = 3
C. k < 0，b = -2，c = 3
D. k < 0，b = 2，c = 3
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，若AB = 4，则AC的长度为（）
A. 4√3
B. 4√2
C. 8√3
D. 8√2
10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则f(x)的最小值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。
12. 设向量a = (3, -2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦
值为______。
13. 等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 15，S_8 = 36，则公差d的值为
______。
14. 圆的标准方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5，则该圆的半径r的值为______。
15. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值点坐标为______。
三、解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）
16. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的单调区间。
17. （15分）已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若a_1 = 2，S_4 = 80，求公
比q。
18. （15分）在直角坐标系中，点P(2, 3)在抛物线y = -x^2 + 4x + 5上，求抛物线的对称轴方程。
19. （15分）已知△ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，求△ABC的外接圆半径R。
20. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(-1)
= 0，求函数f(x)的解析式。
【答案】
一、选择题
1. A
2. A
3. C
4. B
5. A
6. A
7. C
8. A
9. A 10. B
二、填空题
11. -4 12. 3/5 13. 4 14. √5 15. (1, 2)
三、解答题
16. （1）f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(-∞, 1)，单调递增区间为(1, +∞)。
17. （1）由S_4 = 80，得a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 80，即2 + 2q + 2q^2 + 2q^3 = 80。化简得q^3 + q^2 + q - 39 = 0。由a_1 = 2，得q ≠ 1。解得q = 3。所以公比q = 3。
18. （1）抛物线对称轴方程为x = -b/(2a)。将a = -1，b = 4代入得x = -2。所以对称轴方程为x = -2。
19. （1）由余弦定理，得cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (10^2 + 8^2 - 6^2) / (2×10×8) = 3/4。由正弦定理，得R = a / (2sinA) = 6 / (2×√(1 - (3/4)^2)) = 4√2。
20. （1）由f(1) = 2，得a + b + c = 2。由f(-1) = 0，得a - b + c = 0。解得a = 1，b = 1，c = 0。所以函数f(x)的解析式为f(x) = x^2 + x。