五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+题型训练 带答案
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② 容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法： ① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原 来； ② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。
19、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把 它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个 长方体的长是多少米？
体积不变 原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
20、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体 的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方 体的体积是多少立方厘米？
22、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的 四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一 个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：26-3×2=20（厘米） 铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米 体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
成一个无盖铁盒，这个铁 盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少 平方厘米？
0.84立方分米=840立方厘米 包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
18、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成 一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积 是多少平方厘米？
体积不变 原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
3、填空。 （1）、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、 4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。
（2）、用（ 48 ）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、 宽4cm、高2cm的长方体。
（3）、棱长是6m的正方体，它的体积是（ 216 ）m³。
（4）、将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体截成一个体积最大的 正方体，这个正方体的体积是（ 8 ）cm³。
6、长方体、正方体的棱长与体积
（1）、正方体的棱长扩大2倍，表面积要扩大（ 4 ）倍，体积扩大了（ 8
）倍。
（2）、一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个
正方体的体积是（ 1000 ）cm³。
（3）、一个正方体的体积是125cm³，它的棱长是（ 5 ）cm。
（4）、一个长方体体积是54立方分米，长5分米，宽3分米，高是（3.6）
4、长方体、正方体的体积公式2 计算下面图形的体积。
48×5=240（立方厘米） 0.25×0.5=0.125（立方厘米） 10×9=90（立方厘米）
5、填表
底面积 /cm²
10
高/cm 8
体积/cn³ 80
14 25 12.5 9.6 16
5 5 8 10 4 70 125 100 96 64
表面积减少了4个面的面积 一个面的面积：60÷4=15（平方厘米） 原长：15÷5=3（厘米） 原宽：3厘米 原高：3+5=8（厘米） 原体积：3×3×8=72（立方厘米）
21、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方 体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方 体的体积是多少？
增加的面积是4个面的面积 一个面的面积：48÷4=12（平方厘米） 原来长：12÷2=6（厘米） 原来宽：6厘米 原来高：6-2=4（厘米） 原来体积：6×6×4=144（立方厘米）
26、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽 中，水面上升了0.8dm。然后放入一个铁块并浸没，水面又 上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。
水槽的底面积：1.6×1.6×1.6÷0.8=5.12（平方分米） 铁块的体积：5.12×2.5=12.8（立方分米）
27、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有 1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均 每个土豆的体积是多少？
面长5分米，宽3分米，它的深是（ 4 ）分米。
（4）、一个正方体的底面积是25dm²，它的体积是（ 125 ）dm³
。
（5）、表面积是54cm²的正方体，它的体积是（ 27 ）cm³。
8、体积单位 415 cm³ ＝（ 0.415 ）dm³ 0.75 dm³ ＝（ 750 ）cm³ 10020 dm³ ＝（ 10.02 ）m³ 5.24 m³ ＝（ 5240 ）dm³
1.2×0.8×1.5=1.44（立方米）
16、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小 礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³ 的包 装盒里，能装下吗？
3.2立方分米=3200立方厘米 3200÷20÷16=10（厘米） 不能装下
17、一个长方体包装盒，从里面量长 15cm、宽 7cm ，体积为 0.84dm³。奶奶想用它装一个长 13cm、 宽 7cm、高9cm的录放机，是否装得下？
10、单位换算 25000 dm³ ＝（ 25 ）m³ 3680 cm³ ＝（ 3 ）dm³（ 680 ）cm³ 1.65 dm³ ＝（ 1650 ）m³ 75000 cm³ ＝（ 75 ）dm³ ＝（ 0.075 ）m³ 20 L＝（ 0.02 ）m³ 6.47 L ＝（ 6470 ）mL＝（ 6.47 ）dm³ 480 L ＝（ 0.48 ）m³ 9.08 dm³ ＝（ 9.08 ）L＝（ 9080 ）mL
铁盒的长：26-4×2=18（厘米） 铁盒的高：4 铁盒的宽：792÷18÷4=11（厘米） 原来长方形的宽：11+4×2=19（厘米） 原来铁皮的面积：26×19=494（平方厘米）
24、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体 ，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里 ，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
上升水的体积：300×2=600（立方厘米）
25、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分 米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块， 这时容器中水深多少分米？
铁块的体积：30×30×30=27000（立方厘米）=27立方分 米 水面上升：27÷20÷15=0.09（分米） 此时水深：20+0.09=20.09（分米）
5.08 dm³ ＝（5080）cm³ 0.6 m³ ＝（ 600 ）dm³ ＝（ 600000 ）cm³
9、容积单位 4.05 dm³ ＝（ 4.05 ）L ＝（ 4050 ）mL 3.8 L ＝（ 3 ）L（ 800 ）mL 0.08 m³ ＝（ 80 ）L＝（ 80000 ）mL 1350 cm³ ＝（ 1 ）L（ 350 ）mL 5600 mL ＝（ 5.6 ）L 540mL＝（ 540 ）cm³＝（ 0.54 ）dm³
11、单位问题
1、一个长方体水箱从里面量长 0.8m，宽 0.4m，高
0.3m，这个水箱可以装水（ C ）L。
A、0.096
B、0.96
C、96
2、一个能容纳 72L 油的长方体油桶，从里面量长
9dm，宽 4dm，它的高是（ B ）。
A、20dm
B、2dm
C、200dm
12、把一个棱长是 10cm 的正方体橡皮泥捏成一个底 面积是 25cm³ 的长方体。这个长方体的高是多少厘米 ？
分米。
（5）、正方体的一个面的面积为36cm²，它的体积是（ 216 ）cm³。
7、填空
（1）、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的表面积扩大（ 9 ） 倍，体积扩大（ 27 ）倍。
（2）、一个正方体的底面周长是20cm，这个正方体的棱长和是（
60cm），体积是（ 125cm³ ）。
（3）、一个长方体的药水箱里装了60立方分米的药水，已知药水箱里
考点总结：
（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体体积
正方体体积
通用
体积公式 体积＝长×宽×高 体积＝棱长×棱长×棱长 体积＝底面积×高
字母表达
V＝abh
V＝a³
V＝Sh
（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫 做他们的容积。
常用容积单位升和毫升， 也可以写成 L 和 mL。 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容 器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。
2个土豆的总体积：2×1.5×（1.6-1.2）=1.2（立方分米） 1个土豆的体积：1.2÷2=0.6（立方分米）
10×10×10÷25=40（厘米）
13、有一个正方体铝块，棱长是 6cm。如果把它锻造 成长 9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的 长方体，长方体的高是多少厘米？
6×6×6÷9÷8=2（厘米）
14、一个长方体水箱，从里面量长 1.2米，宽 0.8米， 深 0.7米。在水箱的壁上有一个洞。这个水箱最多能盛 水多少立方米？
1.2×0.8×（0.7-0.2）=0.48（立方米）
15、短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多快木板箍成的， 盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m 的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体 木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）
1、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：
长宽高 /cm /cm /cm ①3 1 1 ②2 2 2 ③4 2 2
小正方 体个数
3 8 16
体积 /cm³
3 8 16
2、计算下面长方体或正方体的体积。
7×4×3=84（立方厘米） 4×3×8=96（立方米） 10×10×10=1000（立方分米）
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍 数的立方倍。 如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。
（3）体积/容积单位换算：
大单位小单位；小单位大单位 ① 体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米 （立方相邻单位进率 1000）
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法： ① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原 来； ② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。
19、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把 它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个 长方体的长是多少米？
体积不变 原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
20、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体 的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方 体的体积是多少立方厘米？
22、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的 四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一 个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：26-3×2=20（厘米） 铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米 体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
成一个无盖铁盒，这个铁 盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少 平方厘米？
0.84立方分米=840立方厘米 包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
18、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成 一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积 是多少平方厘米？
体积不变 原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
3、填空。 （1）、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、 4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。
（2）、用（ 48 ）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、 宽4cm、高2cm的长方体。
（3）、棱长是6m的正方体，它的体积是（ 216 ）m³。
（4）、将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体截成一个体积最大的 正方体，这个正方体的体积是（ 8 ）cm³。
6、长方体、正方体的棱长与体积
（1）、正方体的棱长扩大2倍，表面积要扩大（ 4 ）倍，体积扩大了（ 8
）倍。
（2）、一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个
正方体的体积是（ 1000 ）cm³。
（3）、一个正方体的体积是125cm³，它的棱长是（ 5 ）cm。
（4）、一个长方体体积是54立方分米，长5分米，宽3分米，高是（3.6）
4、长方体、正方体的体积公式2 计算下面图形的体积。
48×5=240（立方厘米） 0.25×0.5=0.125（立方厘米） 10×9=90（立方厘米）
5、填表
底面积 /cm²
10
高/cm 8
体积/cn³ 80
14 25 12.5 9.6 16
5 5 8 10 4 70 125 100 96 64
表面积减少了4个面的面积 一个面的面积：60÷4=15（平方厘米） 原长：15÷5=3（厘米） 原宽：3厘米 原高：3+5=8（厘米） 原体积：3×3×8=72（立方厘米）
21、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方 体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方 体的体积是多少？
增加的面积是4个面的面积 一个面的面积：48÷4=12（平方厘米） 原来长：12÷2=6（厘米） 原来宽：6厘米 原来高：6-2=4（厘米） 原来体积：6×6×4=144（立方厘米）
26、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽 中，水面上升了0.8dm。然后放入一个铁块并浸没，水面又 上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。
水槽的底面积：1.6×1.6×1.6÷0.8=5.12（平方分米） 铁块的体积：5.12×2.5=12.8（立方分米）
27、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有 1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均 每个土豆的体积是多少？
面长5分米，宽3分米，它的深是（ 4 ）分米。
（4）、一个正方体的底面积是25dm²，它的体积是（ 125 ）dm³
。
（5）、表面积是54cm²的正方体，它的体积是（ 27 ）cm³。
8、体积单位 415 cm³ ＝（ 0.415 ）dm³ 0.75 dm³ ＝（ 750 ）cm³ 10020 dm³ ＝（ 10.02 ）m³ 5.24 m³ ＝（ 5240 ）dm³
1.2×0.8×1.5=1.44（立方米）
16、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小 礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³ 的包 装盒里，能装下吗？
3.2立方分米=3200立方厘米 3200÷20÷16=10（厘米） 不能装下
17、一个长方体包装盒，从里面量长 15cm、宽 7cm ，体积为 0.84dm³。奶奶想用它装一个长 13cm、 宽 7cm、高9cm的录放机，是否装得下？
10、单位换算 25000 dm³ ＝（ 25 ）m³ 3680 cm³ ＝（ 3 ）dm³（ 680 ）cm³ 1.65 dm³ ＝（ 1650 ）m³ 75000 cm³ ＝（ 75 ）dm³ ＝（ 0.075 ）m³ 20 L＝（ 0.02 ）m³ 6.47 L ＝（ 6470 ）mL＝（ 6.47 ）dm³ 480 L ＝（ 0.48 ）m³ 9.08 dm³ ＝（ 9.08 ）L＝（ 9080 ）mL
铁盒的长：26-4×2=18（厘米） 铁盒的高：4 铁盒的宽：792÷18÷4=11（厘米） 原来长方形的宽：11+4×2=19（厘米） 原来铁皮的面积：26×19=494（平方厘米）
24、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体 ，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里 ，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
上升水的体积：300×2=600（立方厘米）
25、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分 米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块， 这时容器中水深多少分米？
铁块的体积：30×30×30=27000（立方厘米）=27立方分 米 水面上升：27÷20÷15=0.09（分米） 此时水深：20+0.09=20.09（分米）
5.08 dm³ ＝（5080）cm³ 0.6 m³ ＝（ 600 ）dm³ ＝（ 600000 ）cm³
9、容积单位 4.05 dm³ ＝（ 4.05 ）L ＝（ 4050 ）mL 3.8 L ＝（ 3 ）L（ 800 ）mL 0.08 m³ ＝（ 80 ）L＝（ 80000 ）mL 1350 cm³ ＝（ 1 ）L（ 350 ）mL 5600 mL ＝（ 5.6 ）L 540mL＝（ 540 ）cm³＝（ 0.54 ）dm³
11、单位问题
1、一个长方体水箱从里面量长 0.8m，宽 0.4m，高
0.3m，这个水箱可以装水（ C ）L。
A、0.096
B、0.96
C、96
2、一个能容纳 72L 油的长方体油桶，从里面量长
9dm，宽 4dm，它的高是（ B ）。
A、20dm
B、2dm
C、200dm
12、把一个棱长是 10cm 的正方体橡皮泥捏成一个底 面积是 25cm³ 的长方体。这个长方体的高是多少厘米 ？
分米。
（5）、正方体的一个面的面积为36cm²，它的体积是（ 216 ）cm³。
7、填空
（1）、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的表面积扩大（ 9 ） 倍，体积扩大（ 27 ）倍。
（2）、一个正方体的底面周长是20cm，这个正方体的棱长和是（
60cm），体积是（ 125cm³ ）。
（3）、一个长方体的药水箱里装了60立方分米的药水，已知药水箱里
考点总结：
（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体体积
正方体体积
通用
体积公式 体积＝长×宽×高 体积＝棱长×棱长×棱长 体积＝底面积×高
字母表达
V＝abh
V＝a³
V＝Sh
（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫 做他们的容积。
常用容积单位升和毫升， 也可以写成 L 和 mL。 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容 器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。
2个土豆的总体积：2×1.5×（1.6-1.2）=1.2（立方分米） 1个土豆的体积：1.2÷2=0.6（立方分米）
10×10×10÷25=40（厘米）
13、有一个正方体铝块，棱长是 6cm。如果把它锻造 成长 9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的 长方体，长方体的高是多少厘米？
6×6×6÷9÷8=2（厘米）
14、一个长方体水箱，从里面量长 1.2米，宽 0.8米， 深 0.7米。在水箱的壁上有一个洞。这个水箱最多能盛 水多少立方米？
1.2×0.8×（0.7-0.2）=0.48（立方米）
15、短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多快木板箍成的， 盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m 的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体 木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）
1、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：
长宽高 /cm /cm /cm ①3 1 1 ②2 2 2 ③4 2 2
小正方 体个数
3 8 16
体积 /cm³
3 8 16
2、计算下面长方体或正方体的体积。
7×4×3=84（立方厘米） 4×3×8=96（立方米） 10×10×10=1000（立方分米）
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍 数的立方倍。 如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。
（3）体积/容积单位换算：
大单位小单位；小单位大单位 ① 体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米 （立方相邻单位进率 1000）