自考高等数学一(微积分)常用公式表

高 数 常 用 公 式 表
常用公式表(一)
1、乘法公式
(1) (a+b )²=a 2+2ab+b 2 (2) (a-b )²=a ²-2ab+b ² (3) (a+b)(a-b)=a ²-b ²
(4) a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) (5) a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)
2、指数公式：
(1) a 0
=1 (a ≠0)
(4) a m a n
=a
m+n
(7) (ab) n =a n b n
1
n
(2) a
一P
= a
P
(a ≠0) (3) a m =m a n
m
(5) a m
÷a n
= a n
=a m 一n
a a n
(8) ( b ) n = b n
(10) a 2 = |a| 3、指数与对数关系：
(1)若a b
=N ，则 b = log a N (2)若10b
=N ，则b=lgN (3)若 e b =N ，则b=㏑N 4、对数公式：
(1) log a a b = b , ㏑ e b
=b (2) a log aN = N ，e
ln N
=N
(3) log a N =
ln N
lna
(4) a b = e bln a (5) ln MN=ln M +ln N
(6) ln
M
= ln M 一 ln N (7) ln M n = nln M (8)㏑ n M = 1
ln M N n
5、三角恒等式：
(1) (Sin α)²+ (Cos α)²=1 (2) 1+ (tan α)²=(sec α)²
(3) 1+(cot α)²=(csc α)² (4)
sin a
cosa = tan a (5) cosa
sina
= cota
(6) cot a =
1
tana (7) csc a = 1cosa (8) sec a =
1
cosa
a
(9) ( a ) (6) ( a m ) n
=a
=a
m n
2
6、特殊角三角函数值：
7.倍角公式：
(1) sin 2a = 2sina cosa (2) tan2a =
2tana
1tan 2a
(3) cos2a = cos 2 a sin 2 a = 2cos 2 a 1= 1 2sin 2 a
8.半角公式(降幂公式)：
1 cosa 1+ cosa 1+ cosa sin a (1) ( sin a )
2 = 2 (2) ( cos a ) 2 = 2 (3) tan a
= sin a = 1+ cosa
2 2 2
9、三角函数与反三角函数关系：
(1)若x=siny ，则y=arcsinx (2)若x=cosy ，则y=arccosx (3)若x=tany ，则y=arctanx (4)若x=coty ，则y=arccotx 10、函数定义域求法：
1
(1)分式中的分母不能为0， ( a α≠0)
(2)负数不能开偶次方， ( a α≥0) (3)对数中的真数必须大于 0， (log a N N>0)
(4)反三角函数中arcsinx ，arccosx 的x 满足： (--1≤x ≤1) (5)上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。

11、直线形式及直线位置关系：
(1)直线形式：点斜式： y y 0 = k(x x 0 )
斜截式： y=kx+b
α
3 2
6
4 3
2
2
sina 0 1 2 2 2 3 2 1 0 --1 0 cosa 1 3 2
2 2
1 2 0
--1 0
1 tana 0 3 3
1 3
∞ 0
-- ∞
0 cota
∞
3
1
3 3
-- ∞ 0
∞
y 一 y 1 x 一
x 1 两点式： y 2 一 y 1 x 2 一 x 1
(2)直线关系： l 1 : y = k 1x + b 1 l 2 : y = k 2x + b 2
平行：若 l 1 //l 2 ，则 k 1 = k 2 垂直：若 l 1 」l 2 ，则 k 1 .k 2 = 一1
常用公式表(二)
1、求导法则： (1) (u+v) /
=u /
+v /
(3) (cu) /
=cu
/
2、基本求导公式： (1) (c) /
=0
(4) ( e x ) /
=e x
(7) (sinx) /
=cosx
1
(2) (u-v) / =u / -v /
(4) (uv) /
=uv /
+u /
v
(2) (x a ) / =ax
a 一1
1
(5) (㏒ a x) /
= xln a (8) (cosx) /
=-sinx
1
(9) (tanx) /
= (cosx)2 = (secx) 2 (10) (cotx) / =- (sin x)2 =- (cscx) 2
(11)(secx) /
=secx*tanx (12)(cscx) /
=-cscx*cotx
1 1
(13)(arcsinx) /
= 1一 x
2
(14)(arccosx) /
=- 1一 x
2
1
(15)(arctanx) /
= 1+ x
2
(16) (arc cotx), = 一 1
1+ x 2
3、微分
(1)函数的微分： dy=y /
dx
(2)近似计算： | Δx|很小时， f(x 0 + 编x)=f ( x 0 ) +f /
(x 0 ) *编x
4、基本积分公式 (1)
j kdx=kx+c (2) j x
a
dx =
a 1
x a+1 + C
(3) j x 1
dx= ln x + c (4) j a x
dx = ln a a x
+ C (5)
j e x dx = e x + c (6) j sin xdx = 一cosx + C (7) j cosxdx = sin x + C
(5) (|( v u
))| =
u,v 一 uv,v 2
(3) ( a x ) / =a x
lna
1
(6) (lnx) /
= x
=
,
(8) j sec 2 xdx = j
cos 12
x
dx = tan x + C (9)
j csc 2
xdx = j sin 1
2 x dx = _cot x + c (10)
j
11
_ x 2
dx= arcsin x + c
(11)
j 1+1
x 2 dx = arctanx + c 5、定积分公式：
j b f(x)dx = j b
f(t)dt j a
f(x)dx = 0 a b
(5)若f (x)是[-a,a]的连续奇函数，则 _a
6、积分定理：
， ，
7.积分表
(1)j secxdx = lnsecx + tanx + C (2)j cscxdx = lncscx _ cotx + C
(3)j a 2 x 2 dx = a 1 arctan a x + C (4)j a 2 1_ x 2
dx
= arcsin a x + C
(5)j
1
x 2_a 2dx = 2a 1
ln + C
8．积分方法
(1)f(x)= ax + b ；设： ax + b = t
(2)f (x )= a 2 _ x 2 ；设： x =asin t
f (x )= x 2 _ a 2 ；设： x=asect f (x )= a 2 + x 2 ；设： x =atant
(3)分部积分法： j udv = uv _ j
vdu
(1)
j
x a
f(t)dt = f(x) (2)j f(t)dt = f[b(x)]b ，(x)_ f[a(x)]a ，(x)
(3)若F (x)是f (x)的一个原函数，则
j b
a
f(x)dx = F(x)a b
= F(b) _ F(a) (6)若f (x)是[-a,a]的连续偶函数，则
j a
f(x)dx = 0
(1) a a (2) a
(3) j b f(x)dx = _j a
f(x)dx (4)
j
b a
f(x)dx = j c a f(x)dx + j b c
f(x)dx。