圆周角的练习题初三

圆周角的练习题初三
圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。

在初三的几何学中，圆周角是一个重要的概念，掌握圆周角的计算方法对于解决几何题目至关重要。

本文将为大家提供一些圆周角的练习题，帮助初三学生巩固和掌握这一知识点。

练习题一：
已知直径AB的圆上一点C，连结AC和BC两条弦。

求∠ACB的度数。

解析：根据圆的性质可知，在圆上以弦为底的两个圆周角是等角，所以∠ACB = ∠AEB。

而直径AB是圆上的一条直径，它对应的圆周角为180度。

因此，∠ACB = ∠AEB = 180度。

练习题二：
已知弧AC与弧BC分别是圆上的两个等分弧，且∠ACB = 20度。

求弧AC的度数。

解析：根据题目可知，∠ACB为圆周角，而弧AC和弧BC是等分弧，所以它们所对应的圆周角也相等，即∠ACB = ∠AEB。

而∠ACB 已知为20度，所以∠AEB = 20度。

而直径AB上的圆周角为180度，所以弧AC的度数为180度减去∠AEB的度数，即弧AC = 180度 - 20度 = 160度。

练习题三：
已知直径AB的圆上一点C与D，连结AC和BD两条弦，交于点E。

若∠AEB = 70度，求证：∠ACD = 35度。

解析：要证明∠ACD = 35度，可以利用等角的性质。

根据题目已知，∠AEB = ∠AED = 70度。

而由圆周角的性质可知，∠ACD =
∠AEB = 70度。

又∠ACD和∠ACB是同弦内角和对应的圆周角，所以有∠ACD = 180度 - ∠ACB。

将已知条件带入，∠ACD = 180度 - 70度= 110度。

由此可知，∠ACD的度数为35度。

练习题四：
已知弦AB的长为8cm，圆心角∠AOB的度数为60度，求弦AB
所对应的弧长。

解析：弦AB所对应的弧可以通过圆心角的度数与圆周长的比例来
求解。

已知圆心角∠AOB的度数为60度，而整个圆的圆心角为360度，所以∠AOB所对应的弧所占圆周长的比例为60度/360度= 1/6。

因此，弦AB所对应的弧长为整个圆周长的1/6。

设圆的半径为r，则整个圆
的周长为2πr。

所以，弦AB所对应的弧长为(1/6) × 2πr = πr/3。

由题可
知弦AB的长为8cm，即弧长为πr/3 = 8cm。

解方程可得πr = 24，所以
r = 24/π。

所以弦AB所对应的弧长为(π/3) × (24/π) = 8cm。

通过以上练习题的计算，我们可以进一步巩固和掌握圆周角的计算
方法。

在解决几何问题时，熟练运用圆周角的知识可以帮助我们更好
地理解和分析题目，快速准确地求解。

希望以上练习题对初三的学生
有所帮助，进一步提高他们的几何解题能力。