教学课件_锐角三角函数(第3课时)_3
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∵ tan α ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°. ∴ 2 sin2 α + cos2 α － 3tan (α +15°) = 2 sin245°+cos245°－ 3 tan60°
- 3. 2
课堂检测
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
cos ACD
AB 6 2
6
3
∴ ∠A = 45°.
A
C
探索新知
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求
α 的度数.
A
解：在 Rt△ABO中
∵ tan α AO 3OB 3， BO OB
∴ α = 60°.
O B
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21，
2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出 30°，45°，60°角的三角函数值.
1. 理解特殊角的三角函数值的由来.
探索新知
知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的 60° 锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
30° 45°
45°
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
tan 45
1 2
2
3 2
2
2 2 1 22
= 1;
=0.
探索新知
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
巩固练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
＝ 3. 2
课堂检测
1．下列各式中不正确的是（ B ）
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（D ）
A．2
B． 2 C．-1
D．1
课堂检测
3. 求满足下列条件的锐角 α .
2
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ 23|＝0， ∴ tanA＝1， sin B 3 ， ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
2 ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
巩固练习
已知：tan B
3 2 sin A
2
3 0,
求∠A，∠B的度数.
解：∵ tan B 3 2sin A 3 2 0，
∴ tan B 3 0，2sin A 3 0.
即 tan B 3,sin A 3 , 2
∴ A 600 , B 600.
连接中考
1. 2cos60°=（ A ）
A．1
B． 3
C． 2
1 D． 2
2. 计算：（2019-π）0 ＋ 1- 3－sin60°.
解：原式＝1＋
3 －1 －
3 2
1；
tan 30
(4)
2 sin 45 1 cos 60 1 2005 1
0
2.
2
答案：(1)1
3;
2
(2) 2
3 1;
(3)
2;
(4)
3 4
.
课堂检测
6.已知 α为锐角，且 tan α是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一个根， 求 2 sin2 α + cos2 α － 3 tan (α +15°)的值． 解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3.
解：（1）原式 1 2 22
1 2； 2
（2）原式 （1）2 （ 3）2 -1
2
2
1 3 -1 44
＝1-1
＝0.
探索新知
素养考点 2 利用三角函数值求特殊角
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， AB ，6 BC 3，求 ∠A 的度数；
解：在 Rt△ABC中,
B
∵ sin A BC 3 2 ，
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a.
30°
∴ sin 30 a 1 , cos 30 3a 3 , tan 30 a 3 .
2a 2
2a 2
3a 3
探索新知
∴ sin 60 3a 3 ,
2a 2
cos 60 a 1 , tan 60 3a 3.
60°
2a 2
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a.
求∠A，∠B的度数．
解： 由勾股定理,得
B
7
∴
sin A
BC AB
2
7 7
1. 2
A
21
C
∴ ∠ A=30°,
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°.
探索新知
素养考点 3 特殊角的三角函数值的应用
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB － 3 |＝0，试判断 △ABC 的形状．
∴ sin 45 a 2 , 2a 2
cos 45 a 2 , tan 45 a 1.
45°
2a 2
a
探索新知
30°, 45°, 60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α 三角函数
sin α
cos α tan α
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3 仔细观察,说说 你发现这张表有 哪些规律?
(1) 2sinα － 3= 0；
(2) tanα－1 = 0.
解：(1) sin a 3，
2
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°.
课堂检测
4．在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且 sinA
cos B 3，则△ABC的形状是（ B ）
2
A.直角三角形
B.钝角三角形
人教版九年级数学下册
28.1 锐角三角函数 （第3课时）
导入新知
Байду номын сангаас
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？
即sin30 1，sin45 ，2 你还能推导出sin60°的值及
2
2
30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？
素养目标
3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
∴ tan BCM ME ME 1 2 3.
CE (2 3)ME 2 3
课堂小结
30°，45°，60°角的三角函数值 特殊角的三 角函数值
通过三角函数值求角度
谢谢
探索新知
素养考点 1 特殊角的三角函数值的运算
例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°; （2）csions4455
这道例题的两个
tan45. 式子中包含几种
运算？运算顺序
提示：sin260°表示（sin60°）2
是怎样的？
解：
（1） cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
2 2
. 求tan∠BCM.
C
解：过点M作ME⊥BC于点E.
D E
∵AD⊥BC， cosACD 2 ,
2
A
MB
∴CD=AD,又∵M是AB的中点 ∴BE=DE，AD=2ME.
又∵∠B=30°，
tan B ME ， ∴ ME 3.
BE
BE 3
∴BE= 3ME, CE=CD+DE=2ME+ 3ME.
2，
2
C.锐角三角形
D.不能确定
2
5. 在 △ABC 中，若 则∠C = 120.°
sin
A
1 2
cos B
3 2
0，
课堂检测
6. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
cos 60 1 sin 60
- 3. 2
课堂检测
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
cos ACD
AB 6 2
6
3
∴ ∠A = 45°.
A
C
探索新知
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求
α 的度数.
A
解：在 Rt△ABO中
∵ tan α AO 3OB 3， BO OB
∴ α = 60°.
O B
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21，
2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出 30°，45°，60°角的三角函数值.
1. 理解特殊角的三角函数值的由来.
探索新知
知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的 60° 锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
30° 45°
45°
解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
tan 45
1 2
2
3 2
2
2 2 1 22
= 1;
=0.
探索新知
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
巩固练习
计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
＝ 3. 2
课堂检测
1．下列各式中不正确的是（ B ）
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（D ）
A．2
B． 2 C．-1
D．1
课堂检测
3. 求满足下列条件的锐角 α .
2
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ 23|＝0， ∴ tanA＝1， sin B 3 ， ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
2 ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
巩固练习
已知：tan B
3 2 sin A
2
3 0,
求∠A，∠B的度数.
解：∵ tan B 3 2sin A 3 2 0，
∴ tan B 3 0，2sin A 3 0.
即 tan B 3,sin A 3 , 2
∴ A 600 , B 600.
连接中考
1. 2cos60°=（ A ）
A．1
B． 3
C． 2
1 D． 2
2. 计算：（2019-π）0 ＋ 1- 3－sin60°.
解：原式＝1＋
3 －1 －
3 2
1；
tan 30
(4)
2 sin 45 1 cos 60 1 2005 1
0
2.
2
答案：(1)1
3;
2
(2) 2
3 1;
(3)
2;
(4)
3 4
.
课堂检测
6.已知 α为锐角，且 tan α是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一个根， 求 2 sin2 α + cos2 α － 3 tan (α +15°)的值． 解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3.
解：（1）原式 1 2 22
1 2； 2
（2）原式 （1）2 （ 3）2 -1
2
2
1 3 -1 44
＝1-1
＝0.
探索新知
素养考点 2 利用三角函数值求特殊角
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， AB ，6 BC 3，求 ∠A 的度数；
解：在 Rt△ABC中,
B
∵ sin A BC 3 2 ，
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a.
30°
∴ sin 30 a 1 , cos 30 3a 3 , tan 30 a 3 .
2a 2
2a 2
3a 3
探索新知
∴ sin 60 3a 3 ,
2a 2
cos 60 a 1 , tan 60 3a 3.
60°
2a 2
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a.
求∠A，∠B的度数．
解： 由勾股定理,得
B
7
∴
sin A
BC AB
2
7 7
1. 2
A
21
C
∴ ∠ A=30°,
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°.
探索新知
素养考点 3 特殊角的三角函数值的应用
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB － 3 |＝0，试判断 △ABC 的形状．
∴ sin 45 a 2 , 2a 2
cos 45 a 2 , tan 45 a 1.
45°
2a 2
a
探索新知
30°, 45°, 60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α 三角函数
sin α
cos α tan α
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3 仔细观察,说说 你发现这张表有 哪些规律?
(1) 2sinα － 3= 0；
(2) tanα－1 = 0.
解：(1) sin a 3，
2
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°.
课堂检测
4．在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且 sinA
cos B 3，则△ABC的形状是（ B ）
2
A.直角三角形
B.钝角三角形
人教版九年级数学下册
28.1 锐角三角函数 （第3课时）
导入新知
Байду номын сангаас
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？
即sin30 1，sin45 ，2 你还能推导出sin60°的值及
2
2
30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？
素养目标
3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
∴ tan BCM ME ME 1 2 3.
CE (2 3)ME 2 3
课堂小结
30°，45°，60°角的三角函数值 特殊角的三 角函数值
通过三角函数值求角度
谢谢
探索新知
素养考点 1 特殊角的三角函数值的运算
例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°; （2）csions4455
这道例题的两个
tan45. 式子中包含几种
运算？运算顺序
提示：sin260°表示（sin60°）2
是怎样的？
解：
（1） cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
2 2
. 求tan∠BCM.
C
解：过点M作ME⊥BC于点E.
D E
∵AD⊥BC， cosACD 2 ,
2
A
MB
∴CD=AD,又∵M是AB的中点 ∴BE=DE，AD=2ME.
又∵∠B=30°，
tan B ME ， ∴ ME 3.
BE
BE 3
∴BE= 3ME, CE=CD+DE=2ME+ 3ME.
2，
2
C.锐角三角形
D.不能确定
2
5. 在 △ABC 中，若 则∠C = 120.°
sin
A
1 2
cos B
3 2
0，
课堂检测
6. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
cos 60 1 sin 60