变轨问题√.

卫星变轨问题√

一、不清楚变轨原因导致错解

分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提

供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致"供"与"需"不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。

例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是

A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接

B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

答案：选B 。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由22

2()Mm G m r

r

T

π=

得2T =要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B 正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C 错。

二、不会分析能量转化导致错解

例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行时机械能为E A ，它若进入轨道半径较大的轨道B 运行时机械能为E B ，在轨道变化后这颗卫星( ) A 、动能减小，势能增加，E B ＞E A B 、动能减小，势能增加，E B =E A C 、动能减小，势能增加，E B ＜E A D 、动能增加，势能增加，E B ＞E A

答案：选A 。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。

三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解

例三 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是 A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B 卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度

C 卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度

D 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度

答案：选BC 。分析：卫星在1 、3轨道上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知卫星在轨道1上的速率和角速度比在轨道3上的大，因此B 正确。 卫星在不同轨道1、2上经过同一点Q ，由2

R

Mm G F =引可知，所受的合外力是一样大的，由牛顿定律可知，加速度一样大。因而选项C 是对

的。同理，卫星过P 点时，不论卫星在轨道2还是在轨道3上，卫星所受的引力大小是相等的，故D 错。不仅如此，在近地点或远地点，由于万有引力的方向和速度方向垂直，所以卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，因此，卫星在不同轨道上经过P 点或Q 点时，卫星的向心加速度也相等。但是由于椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，因此卫星的速度不相等。例如就同一点P ，沿轨道2运行的向心加速度为:a 1=v 12

/r ，r 指椭圆轨道在P 点的曲率半径，沿轨道3做圆周运行时，其向心加速度为:a 2=v 22

/ R ，R 指卫星在P 点时卫星到地心的距离。由于a 1=a 2 ，所以v 12

/r=v 22

/R ，但由于r ＜R ，所以v 1＜v 2。因此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要在远地点P 时，卫星的推进器向后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周运动了。从受力上来看，由于卫星在轨道3上运动时，卫星做的是匀速圆周运动，万

有引力刚好提供卫星运动所需的向心力，即R

mV R GMm 2

22

=,所以卫星沿椭圆轨道运动到远地点P 时，

万有引力大于卫星做圆周运动的向心力，即R mV R GMm 2

12〉，所以卫星将相对地球做近心运动。若要

使卫星做圆周运动，就必须开动推进器使卫星加速，这也正是卫星在变轨时需要点火的原因。

P

图2

由以上分析可知，对于变轨问题的分析，首先要清楚导致变轨的原因，根据万有引力和做圆周运动所需向心力的关系分析卫星做离心运动还是近心运动，然后再根据功能关系分析能量的变化。 例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl ．E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，

则

(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2 (C)r 1<r 2，E K1>E K2 (D)r 1>r 2，

E K1>E K2

解析 由于阻力使卫星高度降低，故r 1>r 2，由

r

GM =

υ知变轨后卫星

速度变大，动能变大E K1<E K2，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大，故B 正确。

例2 人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km ，g=9.8m/s 2）：

（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动 到P 点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是

A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力

B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力

C ．飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度

D ．飞船在轨道1上P 的加速度大于在轨道2上P 的加速度

解析 飞船在轨道1上运行，在近地点Q 处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P 处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P 点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p 点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度；飞船运行到P 点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。

答案 BC

（2）由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是 A ．从较低轨道上加速 B ．从较高轨道上加速 C ．从同一轨道上加速 D ．从任意轨道上加速 解析 由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A

例5．我国国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°，所以我国发射的通信卫星一