数学北师大版八年级上册一次函数y=kx+b(k≠0)的图像和性质
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学生动手操作，独立思考，通过观察所画的图像，得到一次函数y=kx＋b(k≠0)中k对图像的影响，完成【实验报告二】
学生自行设计一次函数的解析式，但是要求：k相同而b不同。引导学生对常数b进行分类讨论。然后通过观察所画的图像，得到一次函数y=kx＋b(k≠0)中b对图像的影响，完成【实验报告二】
学生小组合作交流自己的看法，然后教师点拨。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标
三、教学目标：
（一）知识与技能目标：
1、通过学生的实际操作与探索，使学生会利用两个合适的点画出一次函数的图像，掌握一次函数的性质。
2、了解数形结合，分类讨论的数学思想，培养分析、归纳、抽象概括的能力，以及语言表述能力。
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=2x y=2x+1 y=3x＋1
（1）通过画图,发现一次函数的图是。
（2）你认为如何画一次函数的图像较简单？
（3）从图象中，你可以发现：函数解析式y=kx+b中的k和b对函数的图象（填“有”或“无”）影响。
学生思考后，得到：
y＝25x＋500
独立完成画一次函数图像，并独立思考完成【实验报告一】的问题：一次函数的图像是一条直线
（1）当k>0时，一次函数的图像随x的增大而；当k<0时，一次函数的图像随x的增大而。
（2）当b>0时，一次函数的图像交y轴
于半轴；当b<0时，一次函数的图
像交y轴于半轴。
一次函数y=kx＋b(k≠0)
（3）一次函数y=kx＋b(k≠0)中当k＞0,
b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
当k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四象限；当k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四象限；当k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四象限。
1、通过对这节课的学习，你有哪些收
获和体会？（这些收获与体会对你的学习会有很大的帮助，不妨把它记录下来）
2、各小组的组长下课后上交实验报告单。（见附表）
学生进行组内交流学习的收获与体会，然后派代表在全班进行交流。不同的小组成员及同组的同学有自己的不同的见解的均有补充。
交流学习的内容和方法，有利于学生加深对知识的理解和掌握良好的学习方法。
（1）y=x+2 y=2x+2 y=4x+2
（2）y=－4x+2 y=－2x+2 y=－x+2
注意：这是b相同而k不同的两组解析式
2、用类似的方法研究一次函数y=kx＋b(k≠0)中b对图像的影响。学生首先是独立思考，然后再进行交流。
3。、总结一次函数y=kx＋b(k≠0)中k、b对图像的影响，并归纳一次函数的性质：
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
6.3一次函数的图象和性质
一、图象:
一次函数y=kx+b(kb是常数,b≠0)的图像是一条直线,也叫做直线y=kx+b
通常பைடு நூலகம்用（0,b）和（-b/k,0）两点画一次函数y=kx+b的图像
二、性质:
1.增减性
一次函数y=kx＋b(k≠0)中
当k>0 y随x的增大而增大b>0交于y轴正半轴
教学重点和难点
教学重点：一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像和性质。
教学难点：学生利用一次函数的图像归纳得到一次函数的性质。
教学过程
教学
环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
复习回顾
一、复习提问
画函数的图像有哪几个步骤？
教师提出问题。由学生回答
通过回答复习画函数图像的步骤，为下面画一次函数的图像打基础。
新知探究1
课题
北师大版数学八年级上册第六章第3节
《一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像和性质》教学设计
教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质，它是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有着紧密联系。在学习本节课之前，学生已经学习了变量与函数、平面直角坐标系以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础，本节课是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。在本节教学内容中，“数形结合”思想是所包含的主要数学思想。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察、自主探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
和（，0）的一条直线。
2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、y = 2-x B、y = -2x+1
C、y = x-2 D、y = -x-2
3、一次函数y=-3x＋6不经过的象限是
学生先独立完成后，小组长检查，代表评析。
通过课堂练习培养学生学以致用的习惯并及时检查学生的学习状况。
课堂小结
五、让我们一起分享你的快乐吧！
（二）过程与方法目标：经历探究一次函数的图像与性质的过程，体验数学学习探究的方法；经历观察、实验、推理等数学学习活动过程，发展合情推理和初步推理的能力。
（三）情感态度与价值目标：
1、通过画函数图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美
2、在研究一次函数图像和性质的学习活动中，通过一系列富有探究性的问题，培养学生的实践意识、创新精神和团结合作的精神，在解决一系列的问题中养成敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
教学反思
《一次函数的图像和性质》难点是对图像性质的理解。因此在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。首先让学生亲自动手画图、观察图像自主探究，其次让学生小组合作、交流，第三指导学生低起点，小步子，多层次，难度循序渐进，深入浅出，把问题细化，归纳得到一次函数的性质，最后通过学生独立的课堂练习加强新知的应用与理解。通过这样的教学模式，我认为既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。
当k<0y随x的增大而减小b>0交于y轴正半轴
2、过象限
一次函数y=kx＋b(k≠0)中
当k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
当k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四象限；
当k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四象限；
当k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四象限。
3、当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个一次函数图象相交。
布置作业
1、请你画出一次函数y=kx＋b(k≠0)的大致图像：
(1)k>0,b>0
(2) k>0,b<0
(3)k<0,b>0
(4)k<0,b<0
2、思考：直线y=0.5x沿x轴向（向
左或向右），平行移动个单位得到直
线y=0.5x+2
学生利用课后时间思考。
通过课后思考，一方面巩固了所学知识，另一方面是拓宽学生知识面，培养创造性思维。
二、认识一次函数的图像
1、创设情景，引入课题
x名学生乘车到姑婆山国家森林公园玩，已知包车的总费用为500元，每人的门票为25元，那么所需要的总费用y＝
2、由解析式y＝25x＋500介绍一次函数的概念：一次函数y=kx＋b(k≠0)
3、思考：一次函数的图像该怎样作？让学生完成【实验报告一】，教师巡堂指导。
发现如何画比较简捷？然后再小组交流，达成共识。
由学生熟悉的例子入手
学生通过体验描点画图，总结得到：
（1）一次函数的图像是一条直线
（2）利用两点（0,b）和（-b/k,0）确定一条直线画一次函数图像比较简单。
新知探究2
三、学习一次函数的性质
1、用你认为最简单的方法再同一直角坐标系中分别画出以下几组函数图像：
并初步体会一次函数y=kx＋b(k≠0)中k、b对图像有影响。
开放性练习，使学生会用类比的方法进行探究，进一步体会分类的讨论的方法。低起点，小步子，多层次，难度循序渐进，深入浅出，把问题细化，从而突破难点，抓住重点。
在这里要让学生多想多讲，养成整理知识的习惯，并学会分类讨论的方法。
课堂练习
1、一次函数y=2x-4的图像是经过（0，）
学情分析
1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
学生自行设计一次函数的解析式，但是要求：k相同而b不同。引导学生对常数b进行分类讨论。然后通过观察所画的图像，得到一次函数y=kx＋b(k≠0)中b对图像的影响，完成【实验报告二】
学生小组合作交流自己的看法，然后教师点拨。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标
三、教学目标：
（一）知识与技能目标：
1、通过学生的实际操作与探索，使学生会利用两个合适的点画出一次函数的图像，掌握一次函数的性质。
2、了解数形结合，分类讨论的数学思想，培养分析、归纳、抽象概括的能力，以及语言表述能力。
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=2x y=2x+1 y=3x＋1
（1）通过画图,发现一次函数的图是。
（2）你认为如何画一次函数的图像较简单？
（3）从图象中，你可以发现：函数解析式y=kx+b中的k和b对函数的图象（填“有”或“无”）影响。
学生思考后，得到：
y＝25x＋500
独立完成画一次函数图像，并独立思考完成【实验报告一】的问题：一次函数的图像是一条直线
（1）当k>0时，一次函数的图像随x的增大而；当k<0时，一次函数的图像随x的增大而。
（2）当b>0时，一次函数的图像交y轴
于半轴；当b<0时，一次函数的图
像交y轴于半轴。
一次函数y=kx＋b(k≠0)
（3）一次函数y=kx＋b(k≠0)中当k＞0,
b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
当k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四象限；当k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四象限；当k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四象限。
1、通过对这节课的学习，你有哪些收
获和体会？（这些收获与体会对你的学习会有很大的帮助，不妨把它记录下来）
2、各小组的组长下课后上交实验报告单。（见附表）
学生进行组内交流学习的收获与体会，然后派代表在全班进行交流。不同的小组成员及同组的同学有自己的不同的见解的均有补充。
交流学习的内容和方法，有利于学生加深对知识的理解和掌握良好的学习方法。
（1）y=x+2 y=2x+2 y=4x+2
（2）y=－4x+2 y=－2x+2 y=－x+2
注意：这是b相同而k不同的两组解析式
2、用类似的方法研究一次函数y=kx＋b(k≠0)中b对图像的影响。学生首先是独立思考，然后再进行交流。
3。、总结一次函数y=kx＋b(k≠0)中k、b对图像的影响，并归纳一次函数的性质：
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
6.3一次函数的图象和性质
一、图象:
一次函数y=kx+b(kb是常数,b≠0)的图像是一条直线,也叫做直线y=kx+b
通常பைடு நூலகம்用（0,b）和（-b/k,0）两点画一次函数y=kx+b的图像
二、性质:
1.增减性
一次函数y=kx＋b(k≠0)中
当k>0 y随x的增大而增大b>0交于y轴正半轴
教学重点和难点
教学重点：一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像和性质。
教学难点：学生利用一次函数的图像归纳得到一次函数的性质。
教学过程
教学
环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
复习回顾
一、复习提问
画函数的图像有哪几个步骤？
教师提出问题。由学生回答
通过回答复习画函数图像的步骤，为下面画一次函数的图像打基础。
新知探究1
课题
北师大版数学八年级上册第六章第3节
《一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像和性质》教学设计
教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质，它是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有着紧密联系。在学习本节课之前，学生已经学习了变量与函数、平面直角坐标系以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础，本节课是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。在本节教学内容中，“数形结合”思想是所包含的主要数学思想。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察、自主探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
和（，0）的一条直线。
2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、y = 2-x B、y = -2x+1
C、y = x-2 D、y = -x-2
3、一次函数y=-3x＋6不经过的象限是
学生先独立完成后，小组长检查，代表评析。
通过课堂练习培养学生学以致用的习惯并及时检查学生的学习状况。
课堂小结
五、让我们一起分享你的快乐吧！
（二）过程与方法目标：经历探究一次函数的图像与性质的过程，体验数学学习探究的方法；经历观察、实验、推理等数学学习活动过程，发展合情推理和初步推理的能力。
（三）情感态度与价值目标：
1、通过画函数图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美
2、在研究一次函数图像和性质的学习活动中，通过一系列富有探究性的问题，培养学生的实践意识、创新精神和团结合作的精神，在解决一系列的问题中养成敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
教学反思
《一次函数的图像和性质》难点是对图像性质的理解。因此在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。首先让学生亲自动手画图、观察图像自主探究，其次让学生小组合作、交流，第三指导学生低起点，小步子，多层次，难度循序渐进，深入浅出，把问题细化，归纳得到一次函数的性质，最后通过学生独立的课堂练习加强新知的应用与理解。通过这样的教学模式，我认为既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。
当k<0y随x的增大而减小b>0交于y轴正半轴
2、过象限
一次函数y=kx＋b(k≠0)中
当k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
当k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四象限；
当k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四象限；
当k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四象限。
3、当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个一次函数图象相交。
布置作业
1、请你画出一次函数y=kx＋b(k≠0)的大致图像：
(1)k>0,b>0
(2) k>0,b<0
(3)k<0,b>0
(4)k<0,b<0
2、思考：直线y=0.5x沿x轴向（向
左或向右），平行移动个单位得到直
线y=0.5x+2
学生利用课后时间思考。
通过课后思考，一方面巩固了所学知识，另一方面是拓宽学生知识面，培养创造性思维。
二、认识一次函数的图像
1、创设情景，引入课题
x名学生乘车到姑婆山国家森林公园玩，已知包车的总费用为500元，每人的门票为25元，那么所需要的总费用y＝
2、由解析式y＝25x＋500介绍一次函数的概念：一次函数y=kx＋b(k≠0)
3、思考：一次函数的图像该怎样作？让学生完成【实验报告一】，教师巡堂指导。
发现如何画比较简捷？然后再小组交流，达成共识。
由学生熟悉的例子入手
学生通过体验描点画图，总结得到：
（1）一次函数的图像是一条直线
（2）利用两点（0,b）和（-b/k,0）确定一条直线画一次函数图像比较简单。
新知探究2
三、学习一次函数的性质
1、用你认为最简单的方法再同一直角坐标系中分别画出以下几组函数图像：
并初步体会一次函数y=kx＋b(k≠0)中k、b对图像有影响。
开放性练习，使学生会用类比的方法进行探究，进一步体会分类的讨论的方法。低起点，小步子，多层次，难度循序渐进，深入浅出，把问题细化，从而突破难点，抓住重点。
在这里要让学生多想多讲，养成整理知识的习惯，并学会分类讨论的方法。
课堂练习
1、一次函数y=2x-4的图像是经过（0，）
学情分析
1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。