数学近几年扬州数学中考梳理及教学启示广陵石树伟(0420)

我的认识
全市范围大，学校生源、教学质量参差不齐，中考命题 应尽量照顾到不同层次的学校。
近几年扬州教育的开展突飞猛进，高中教育根本普及，为贯彻落实 国家中长期教育改革和开展规划纲要，按照课程改革和招生制度改革 的要求，近几年数学中考的“水平性考试〞功能有所加强，“选拔性 考试〞功能有所淡化。
我的认识
当然，命题者的努力与先进地区和一线老师们的要求相 比还有差距，我们应一起继续努力。
网友建议
扬州中考试题套路化、程式化严重，应由“稳中有变〞到“稳中 求变 〞:虽一字之差，内涵截然不同。 “稳〞毋庸置疑 ， “大纲〞 的要求，同时有利于一线教师的教学，但是，“稳〞不是“一成不变 〞，这样会让老师和学生“钻空子〞，他们会去“押题〞中考要表达 公平，公正，就有必要再“求变〞上下工夫，前国家领导人说过“创 新是一个民族进步的灵魂〞 ，十几岁的初中生，思维能力，模仿能 力，探究能力最活泼，在中考卷中出一两道有“新意〞的“ 探究题 〞，何尝不可？这里要强调的是，“新题〞不是“怪题与偏题〞。
概率：重视模型建构，表达概率应用
概率包括实验估计概率和分析预测概率 近年来中考注重借助概率模型或通过设计具体活动 解释、估计、预测一些事件发生的概率。联系生活实际， 注意它的应用性和趣味性。
能够预测分析一些简单事件发生的概率，这些事件一般 来自学生熟悉的生活实际〔防止与学生已经学过的数学学 科其他领域的知识有关〕，背景公平.
中考是有规律可循的
解答题〔主观性试题〕： 初中数学核心内容、主干知识及重要思想方法
填空选择题〔客观性试题〕： 知识点“填补空白〞 ，增加试题知识点覆盖面；
数学素养、数学思辨
中考是有规律可循的
解答题〔核心内容、主干知识考查〕：
数与式的计算 解方程〔组〕与不等式〔组〕 统计〔统计量计算或统计图表信息提取〕 概率计算〔列表或画树状图〕
我的认识
命题应坚持试题背景必须是学生熟悉的、对所有考生都是公平的原 那么，而有的背景学生生活经验可能缺乏，有的背景可能偏向城市考 生或偏向农村考生，或对局部考生有利，如“房价〞、“家庭储蓄与 理财〞、“市场商品的交易〞、“买商品讨价还价〞 等等我们在命 题时会慎重考虑。
近几年扬州一直在努力命制一些与考生生活息息相关的数学试题， 如2021年的体育中考方案选择的概率题，太阳能热水器的三角函数 应用题、2021年的体艺2+1统计题、海上搜救三角函数应用题等， 学生熟悉而且城乡公平，受到外界和上级教研部门的好评 。
网友建议
扬州中考试题太容易，应多一些“思考型〞题目的考查：当下大 的教育背景是“给学生减负〞，但是要知道，“减负〞不是简单的多 放两天假，少做一些题目。尤其是数学学科，适量的练习是必不可少 的。“减负〞的真谛应该是让学生少做一些“重复性的题目〞即所谓 的“题海战〞，而是要从“做〞中解放出来，更多的投入到“思考〞 中。数学成绩好的学生不是题目练出来的，而是“思考〞出来的。会 思考的考生应该考高分，这样才能表达公平，也是学习数学的本质。 不要让那些“死做题，做死题〞的考生从中考中得利。如果这样的话， 会继续误导老师“填鸭式〞教学，会继续引导学生“搞题海战〞，这 样既违背了当下教育改革的初衷，也不利于高一级学校的选拔。所以， 在中考卷中出一些“思考型〞题目，从长远看，有利于“创新型人才 的培养〞！
知识点“填补空白〞 型：
有理数、实数相关概念 反比例函数 … 图形变换 三视图、展开图 … 统计与概率的零碎知识点 …
数学素养考查型：
知识与知识交汇点的考查 思想方法、思维策略考查 周期性规律型试题
程序性计算题：依标靠本，注重根底
程序性计算题应严格依照?课程标准?的要求不偏、不繁、不 难，确保学生的根本分。实数运算中，加、减、乘、除、乘方、 开方的混合运算“以三步为主，不要求分母有理化；式的运算 中，简单的整式乘法运算，其中的多项式相乘仅指一次式相乘； 提公因式法、公式法进行因式分解〔指数是正整数〕直接用公 式不超过二次；只进行简单的分式加、减、乘、除运算；分式 方程只要求可化为一元一次方程的分式方程〔方程中的分式不 超过两个〕；一元二次方程只要求解简单的数字系数的一元二 次方程 (不出可用十字相乘法解的一元二次方程)。
了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有假设干个白球, 在不允许将球
倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你
应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步
骤及估算方法.
点评： 此题别出心裁地在频率与概率之间的联系之处 命题，关注对解决问题的策略与反思能力的考查，引 导我们对解决问题的过程进行反思，反思这个问题与 其他问题的联系，反思该问题解决的方法并迁移使用， 有效考查了应用统计与概率的思想和方法解决实际问 题的意识和能力，充分感受学习统计与概率等新增内 容的必要性．
应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关 系设计一些应用性和趣味性较强的问题，并设计等效的模 拟实验方案.
灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解决一些实 际问题.
比较事件发生概率的大小，判断游戏公平与否，假设不 公平，修改游戏规那么使游戏公平.
例29．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早上， 奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只 红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明 喜欢吃红枣馅的粽子． (1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅 的概率； (2)在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正四面体骰子(如 下图)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数１向上代表肉 馅，点数２向上代表香肠馅，点数３、４向上代表红枣馅， 连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两 只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试 说点明评理：由此．题考查运用列举法分析预测概率这一核心技能,同 时需要我们能在具体的问题情境中区分区分两种根本的概率 模型(不可重复事件和可重复事件),较好地考查了利用概率 有关知识解决问题的意识和能力。
网友建议
扬州中考应提高“二次函数〞的试题分值 :“函数〞可是 说是数学的灵魂，二次函数既是“初中数学的重点和难点 〞也是“向高中数学过渡的一个桥梁〞，同时，借鉴江苏 其他地方的中考卷，都有必要把“二次函数〞的分值加大!
我的认识
函数〔包括二次函数〕作为初中数学核心知识，历年来扬州都是重 点考查的，但扬州反对对函数特别是二次函数的过度解析化考查，而 应按照课程标准的要求重视函数〔包括一次函数、反比例函数和二次 函数〕的图象与性质及实际应用的考查。
近几年扬州数学中考梳理及教学启示
扬州市广陵区教育局教研室 石树伟
郑重声明
本人以下所述的内容，特别是主要题型 及考点分析均是基于本人对过去几年扬州数 学中考试题的梳理和分析，仅与各位共同赏 析，不代表今年的扬州中考命题趋势！
一、替中考命题者说几句 二、中考是有规律可循的 三、复习建议是老生常谈
替中考命题者说几句
例31．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球 共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m
58
96
116 295 484 601
某一内容的考查分值占总分的比例一般应与该内容课时 数占初中数学总课时数的比例相当。
中考是有规律可循的
试卷长度
全卷总分值150分 考试时间为120分钟．
题型结构
客观题 主观题
题型 选择 填空
解答
题量 8题 10题
10题分值Fra bibliotek3分×8=24分
3分×10=30分
8分×4＋10分×4＋12 分×2=96 分
近年来对统计的考查以考查统计的观念、统计的意识为 主，不搞繁琐的计算，注意结合其它知识进行综合考查， 防止单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述 ，表 达统计的应用性，出了一些好题。
考点分析：样本抽样的合理性 统计图表信息的 提取 统计图表的绘制 用样本估计总体
考点分析：统计量的计算 统计量的应用 用样本估计 总体
对于统计量的考查，固然需要进行有关统计量的计算， 但考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查基 于统计量计算根底上对统计量现实意义的理解、统计结果 的分析推断或者统计量的选择使用等。
对于数据的表示，固然要求会制作有关统计图表，但随 着现代科技的开展，制作统计图表的工作将越来越多地为 计算机所代替. 因此，在有关技能考查中，图表的制作不再 是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表 信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查的重 点。
实数运算
整式运算
分式运算
解方程〔组〕
解不等式〔组〕
统计：经历统计过程，形成统计观念
统计在日常生活有广泛的应用，统计观念的形成有赖于 经历统计活动的过程，新课程中，对统计意识和用数据来 说话的理念非常重视，因此考试中加强统计内容和统计观 念的考查已成不可逆转的趋势.
近年来统计逐步向考查统计过程方向开展。对统计知识 内容的考查，改变了以往单纯计算的形式，考查学生对统 计知识的理解，以及在现实生活中的应用，让学生在实际 问题情境中，灵活运用统计的根底知识和技能，处理信息， 分析和解决问题。不少试题来源于实际生活，又富有教育 意义。
空间与图形(60分)
所考查的内容领域分值比例与课标、教材对该内容领域教学要求 和课时数根本一致。
难度结构
三类试题分值所占百分比
较难题 10%
中档题 20% 70%
容易题
容易题——难度在0.７以上 中档题——难度在0.4～0.７ 较难题——难度在0.４以下
试卷的全卷难度控制在0.7左右
数学中考命题优先顺序 压轴题 → 一般解答题 → 客观题
整卷
28题
150分
总题量在28题左右，每题中的小题量也要控制，小题的总题量不 超过40小题．客观题〔选择题、填空题〕的分值所占总分的比例不 超过40%，以更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力．
内容结构
考查内容领域分值所占比例
统计与概率(22-23分) 15%
40%
数与代数(67-68分) 45%
扬州每年都会命制一些所谓的“思考型〞题目，如选择、填空的最 后一题、解答题中的局部试题，有的试题可能都无需初中数学的知识， 但对学生的数学素养、思辨能力考查的要求较高，命题者也力求试题 创新，如2021年的二元一次方程组应用题、函数应用题，2021年的 第8、16、18及几何综合压轴题都是创新的尝试，受到了外界和上级 教研部门的好评，也屡次被各种杂志、资料引用。
网友建议
应多考一些与“考生生活息息相关的数学题〞：虽然近几年的中 考卷，也刻意地设置了一些背景材料，如“古运河〞“汶川地震〞， 但是要知道，考数学，不是考政治和历史，更何况，这些背景的设置 仅仅是“生搬硬套〞，根本没有用。“生活类数学题〞很多，譬如： 当前的“房价〞，“家庭储蓄与理财〞，“市场商品的交易〞“买商 品讨价还价〞 等等，在这些方面入手，才能让考生从生活中体会 “数学知识〞 的力量！
我的认识
不可否认，扬州中考试题有一定的套路和程式，也可以说有自己的 “风格〞。各地都有各地的“风格〞〔举例略〕。
做过研究和尝试，试题一新就“难〞 。全大市中考难度 要确保在0.7以上，就必须在“维稳〞和“创新〞之间把握 好平衡。扬州每年的函数应用题、动态几何题一般都具有 一定的探究性。
中考命题保持一定的稳定有利于考试公平，减少猜题押 宝和扩大题海范围现象。
摸到白球的频率m/n 0.58 0.46 0.58 0.59 0.605 0.601
⑴ 请估计：当n很大时, 摸到白球的频率将会接近
；
⑵ 假设你去摸一次, 你摸到白球的概率是
, 摸到黑球的概率是
；
⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
⑷ 解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有方法
中考是有规律可循的
解答题〔核心内容、主干知识考查〕：
简单几何证明〔三角形、四边形〕 应用题〔方程、方程组〕 三角函数应用 圆的说理与计算
中考是有规律可循的
解答题〔核心内容、主干知识考查〕： 函数应用题或二次函数综合题
动态几何题〔几何代数综合或纯几何〕
中考是有规律可循的
填空选择题〔客观性试题〕：