吉林省高一上学期数学期末联考试卷

吉林省高一上学期数学期末联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 直线的倾斜角是（）．

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高一下·大连期中) 若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）

A . .2或﹣1

B . .2

C . ﹣1

D . 以上都不对

3. （2分）用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2 ，则原平面图形的面积为（）

A . 4 cm2

B . 4 cm2

C . 8 cm2

D . 8 cm2

4. （2分）直线l过点（0，1），且倾斜角为450 ，则直线l的方程是（）

A . x+y+1=0

B . x﹣y+1=0

C . x﹣y﹣1=0

D . x+y﹣1=0

5. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知直线l1：x+ay﹣1=0与l2：（a﹣1）x+2y﹣3=0平行，则a的值是（）

A . ﹣1

B . 2

C . ﹣1或2

D . 1或﹣2

6. （2分） (2020高一下·响水期中) 圆与圆的位置关系为（）

A . 内切

B . 相交

C . 外切

D . 相离

7. （2分）(2020·江西模拟) 设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（）

①若，，则

②若，，则

③若，，则

④若，，，，则

A . ①③

B . ②③④

C . ①②④

D . ①②③④

8. （2分） (2017高一下·扶余期末) 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于则半径r的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（）

A . 七面体

B . 八面体

C . 九面体

D . 十面体

10. （2分） (2016高一下·九江期中) 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 9

B . 10

C . 11

D .

11. （2分）“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是（）

A . 12和12

B . 24和24

C . 24和12

D . 48和24

12. （2分）已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（）

A . 若α∥β，l⊂α，则l∥β

B . 若α∥β，l⊥α，则l⊥β

C . 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

D . 若l∥α，m⊂α，则l∥m

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高二上·重庆期中) 棱长为3的正方体内有一个棱长为的正四面体（棱长全相等的三

棱锥），若该四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为________．

14. （1分）已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为________

15. （1分）圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________

16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

③若m∥α，m⊥β，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

其中真命题的是________．（填序号）

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

18. （15分） (2016高二上·德州期中) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ，H是BC的中点．

（1）求证：FH∥平面BDE；

（2）求证：AB⊥平面BCF；

（3）求五面体ABCDEF的体积．

19. （10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=20，BC=13，AA1=12，过点A1D1的平面α与棱AB和CD 分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．

（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；

（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．

20. （10分） (2020高一下·吉林期末) 已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝ .

（1）求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程.

21. （10分） (2017高二下·大名期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．

（1）证明：AG∥平面BDE．

（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．

22. （10分） (2020高二上·辽源月考) 已知圆心在轴上的圆与直线切于点

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