2017—2018年新西师大版四年级数学下册《三角形三边的关系》精品教案

《三角形三边的关系》教学设计

教材分析

本节教学的《三角形三边的关系》是西师版教材四年级下册第37页的内容。三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

学生分析

在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于等于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方

法为重，给予指导。

学习目标

知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦

教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

教学准备：课件、饮料吸管、小棒

教学过程：

一、设疑导入

1、设疑。

师：你相信吗？姚明身高226厘米，腿长131厘米，被称为“小巨人”，你相信姚明一步能跨出三米吗？

生：能/ 不能

师：1、什么是三角形？几条线段可以围成一个三角形？

2、三条线段一定可以围成一个三角形吗？

学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。

2、折饮料管初步感知

请学生将饮料吸管任意折成三段，看能否围成一个三角形。

师：刚才大家都非常积极主动，不过有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学来展示一下自己三角形的作品？

展示作品，思考怎样才能使它围成一个三角形？

师：什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢？看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？今天啊，我们就来当一回小小数学家，去探索和发现三角形三边之间的关系。（板书：三角形边的关系）

二、实验感悟

1、合作探究

师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验：

学生拿出课前准备好的信封，内有1-10厘米的小棒。

师：我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）操作要求：

（1）测量每组三根小棒的长度，填入表中，动手操作，看能否围成三角形（每边只能用一根小棒来表示，能的画“√”，不能画“×”）。（2）一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导。

学生分组实验，师巡视指导。

2．汇报交流结果

师：请各小组汇报、展示实验结果。

实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）

小棒的长度（厘米）能否围成三角形

第一根第二根第三根

2 3 4 √

1 2 3 ×

1 2 4 ×

2 4 6 ×

……

3．探索发现

师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？

根据各小组的汇报进行整理。

表中：不能围成三角形的是那几组数据？

表中：能围成三角形的是那几组数据？

算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。

（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。

师：同学们通过动手实践，1厘米、2厘米和3厘米这组小棒。

课件演示：当三根小棒分别是1厘米、2厘米和3厘米的时候，也围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：1＋2=3，所以围不成。

师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？

引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

师：下面我们再来验证一下发现1厘米、2厘米和4厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是1厘米、2厘米和4厘米的时候，围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：1＋2＜4，所以围不成。

（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）

（2）探究三角形三边的关系。

猜想：

师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？

生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形

验证猜想：

师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。

生小组讨论、验证。

生分组汇报验证过程与结论。

③完善猜想：

质疑：同学们有没有发现，咱们在动手操作的时候得出4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？

下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。

生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。

进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。

师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？

（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）

三、巩固深化

师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。

师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定