北师大版六年级小升初数学试卷(附答案)

2020年北师大版小升初模拟测试数学试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题（共10小题）
1．你的手掌大约是1（）
A．公顷B．平方米C．平方分米
2．分母一定，分子和分数值（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对
3．将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它的面积（）
A．比原来小B．比原来大C．与原来相等
4．三个相等的角拼成了一个平角，这三个角一定是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定
5．小华和小敏玩掷骰子游戏，一起掷两个骰子，得到两个数，和是6小华得一分，和是12小敏得一分，和是其它数两人都不得分．掷20次，得分高的人获胜．这个游戏规则（）
A．公平，两人赢的可能性一样大
B．不公平，小华赢的可能性更大
C．不公平，小敏赢的可能性更大
D．无法确定
6．一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）
A．14、15B．10、11C．24、25
7．甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪成圆形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一最大的圆，丙剪了四个最大的圆．（如图）三个人中对手工纸的利用率情况是（）
A．甲最高B．乙最高C．丙最高D．三人相同
8．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，正好行了24千米，甲乙两地之间的距离是（）A．15千米B．64千米C．46千米D．9千米
9．苹果和雪梨的质量比是3：2，如果苹果有180kg，那么雪梨有（）kg．
A．72B．108C．120D．270
10．某农业科研所试验培育了一批树苗．成活的有100棵，成活率大约是95.4%，科研所一共大约试验培育了（）棵树苗．
A．95B．100C．105
二．判断题（共5小题）
11．a是整数，它的倒数是．（判断对错）
12．生产零件的总时间一定，生产一个零件的时间与生产零件的总个数成反比例．．（判断对错）13．掷一枚骰子，点数是6的素因数的可能性大小是．．（判断对错）
14．团团近几天状态好，练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是第一．（判断对错）
15．六（1）班共48人，男、女人数的比有可能是5：4．（判断对错）
三．填空题（共10小题）
16．在括号中填上相应的数．
57940000吨＝万吨
3000000000人＝亿人
648700米≈万米
996430吨≈万吨．
17．在比例尺的地图上，量得A．B两地相距4.5厘米，A．B两地的实际距离是千米．
18．将36分解质因数并写成标准式：．
19．小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多，小李走的时间比小明少，小明和小李两人的速度比是．
20．一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是厘米．
21．某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间．第一天吃掉硬盘空间的二分之一，此时，硬盘还剩下16G（G 是硬盘大小的单位）．这个硬盘本来一共有G的空间．
22．7位试用者给新款钢笔打分为6分、9分、2分、7分、8分、9分、9分，这组数据的中位数是，众数是．
23．一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是平方厘米．24．“双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜%．25．龟和鹤共有9只，共有28条腿，那么龟有只，鹤有只．
四．计算题（共2小题）
26．下面各题，怎样算简便就怎样算．
×（14+）
×+÷
8÷﹣÷8
÷[（﹣）]×
27．解方程
（1）50%x﹣33%x＝34
（2）﹣4x＝
（3）＝
五．应用题（共6小题）
28．淘气的储蓄箱中有18元，淘气储蓄的钱是笑笑的，妙想储蓄的钱是笑笑的，妙想储蓄了多少元？29．图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）
（1）这个图形的名称叫．
（2）计算这个立体图形的体积．
30．学校买来一批图书要分给四、五、六年级，四年级分得总数的，剩下的按3：4分给五、六年级．六年级分得的图书比四年级多90本．这批图书共多少本？
31．一件工作，甲单独完成需要12天，乙的工作效率是甲的，两人合做，几天能完成这件工作的？32．花店要插一种花篮，请你从下面四种鲜花中任选三种，按2：3：5配成一个20枝的花篮．每种鲜花各需要多少枝？插一个花篮需要多少钱？
33．将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米．现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知计量一个儿童你的手掌面积用“平方分米”
做单位；即可得解．
【解答】解：你的手掌大约是1平方分米；
故选：C．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
2．【分析】根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因为分子：分母＝分数值，
所以分子：分数值＝分母（一定），
可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，
分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系．
故选：A．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量．
3．【分析】根据题意，长方形框架的面积等于长乘宽，拉成的平行四边形的面积等于底乘高，那么长方形的长等于拉成的平行四边形的底，长方形的宽大于拉成的平行四边形的高，即：长×宽＞底×高，所以拉成的平行四边形的面积小于原来长方形的面积．
【解答】解：长方形框架的面积＝长×宽，
拉成的平行四边形的面积＝底×高，
那么：长方形的长＝拉成的平行四边形的底，
长方形的宽＞拉成的平行四边形的高，
即：长×宽＞底×高，
所以拉成的平行四边形的面积小于原来长方形的面积．
故选：A．
【点评】此题主要考查长方形、平行四边形的面积计算．
4．【分析】180度的角叫做平角，小于90度的角叫做锐角，再据题意即可求出每个角的度数，从而即可判断这个三角形的形状．
【解答】解：因为180°÷3＝60°，
60°的角叫做锐角，
所以这个三角形一定是锐角三角形；
故选：A．
【点评】题主要考查三角形分类方法，以及锐角三角形的意义，即三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形．
5．【分析】根据题意，列出图表，通过图表可知：两个点数的和共有36种情况，其中两个点数的和是6的有7种情况；两个点数的和是12的有1种情况；进而根据可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
【解答】解：如图：
和123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112（3）两个点数的和是6的可能性是：7÷36＝
（4）两个点数的和是12的可能性是：1÷36＝
答：这个游戏规则不公平；小华赢的可能性更大．
故选：B．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．6．【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，所以翻开的页码可能是10页、11页，据此解答即可．
【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是10页、11页．故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用．
7．【分析】要求三个人对手工纸的利用率情况，因甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形纸，只要算出谁用的纸的面积最大，谁的利用率就最高．可根据圆面积公式来进行计算．
【解答】解：设正方形纸的边长为a，
甲图形阴影部分的面积是：πa2×＝a2；
乙图形阴影部分的面积是：π×2＝2＝a2；
丙图形阴影部分的面积是：π×2×4＝2×4＝2．
甲、乙、丙三人剪下的面积相同．
故选：D．
【点评】本题考查了学生利用圆面积公式，计算阴影部分面积的能力．
8．【分析】把甲乙两地之间的路程看作单位“1”，已经行了全程的，正好行了24千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：24
＝24×
＝64（千米），
答：甲乙两地之间的距离是64千米．
故选：B．
【点评】种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．9．【分析】已知苹果和雪梨的质量比是3：2，苹果有180千克，也就是苹果的质量是3份、雪梨的质量是2份，根据“等分”除法的意义，用除法求出1份是多少千克，再用乘法解答即可．
【解答】解：180÷3×2
＝60×2
＝120（千克），
答：雪梨有120千克．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，根据是求出1份是多少千克．
10．【分析】成活率是95.4%是指成活的棵数占总棵数的95.4%，把总棵数看成单位“1”，它的95.4%就是100棵，根据分数除法的意义，用100棵除以95.4%即可求出培育的棵数．
【解答】解：100÷95.4%≈105（棵）
答：科研所一共大约试验培育了15棵树苗．
故选：C．
【点评】解决本题先理解成活率的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解．
二．判断题（共5小题）
11．【分析】整数包括0，0没有倒数，据此分析判断．
【解答】解：整数包括0，0没有倒数，
所以a是整数，它的倒数是的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查倒数的意义，注意非0自然数的倒数是．
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为生产每个零件的时间×零件的个数＝生产零件的时间（一定），
符合反比例的意义，
所以生产每个零件所需时间与生产零件的个数成反比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
13．【分析】骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中6的因数有1、2、3、6，这4个因数中素数（质数）有2、3、5共2个．再用6的素因数个数除以6．
【解答】解：点数是6的素因数有2、3共2个
2÷6＝
答：点数是6的素因数的可能性大小是．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是弄清一枚骰子中，点数是6的素因数个数．
14．【分析】团团练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是第一，属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，据此判断．
【解答】解：团团近几天状态好，练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是
第一．属于确定事件中的可能事件，并不表示一定会是第一．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
15．【分析】把男、女人数看作5份和4份，总人数是5+4＝9份，用总人数除以男、女生的总份数，看是不是能整除，如能整除，则就可能是男、女生人数的比，否则就不是，据此判断．
【解答】解：4+5＝9，48不能被9整除．
所以六（1）共有48人，男、女生人数的比不可能是5：4；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答本题的关键是知道，人数只能是整数，所以48一定能被男、女生的总份数整除．
三．填空题（共10小题）
16．【分析】（1）改写成“万”作单位，就要数到万位，在万位的右下角点上小数点，小数末尾的0可以去掉，最后加上万字即可；
（2）改写成“亿”作单位，就要数到亿位，在亿位的右下角点上小数点，小数末尾的0可以去掉，最后加上亿字即可；
（3）（4）整数改写时要用到“四舍五入”法，省略万位后面的尾数是要看千位，千位上满5时向前一位进1，不满5时直接舍掉．
【解答】解：（1）57940000吨＝5794万吨
（2）3000000000人＝30亿人
（3）648700米≈65万米
（4）996430吨≈100万吨．
故答案为：5794；30；65；100．
【点评】此题主要考查整数的改写和求近似数．求近似数要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入，还要带上计数单位．
17．【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际30千米的距离，量得A、B两地相距4.5厘米，求实际距离，即求4.5个30千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出．【解答】解：30×4.5＝135（千米）
答：A、B两地的实际距离是135千米．
故答案为：135．
【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论．
18．【分析】根据分解质因数的意义；把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．
【解答】解：36＝2×2×3×3；
故答案为：36＝2×2×3×3．
【点评】本题主要考查分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数．19．【分析】根据题干，设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t；由此利用速度＝路程÷时间即可求出小明与小李的速度，然后把小明和小李的速度进行比，最后化为最简整数比即可．
【解答】解：设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t，
小明和小李两人的速度比是：
（S÷t）：[S÷（t）]
＝：
＝9：10
答：小明和小李两人的速度比是9：10；
故答案为：9：10．
【点评】此题考查了路程、速度、时间之间的关系的灵活应用，此题关键是根据他们行走的路程和时间关系设出他们各自行走的路程和时间．
20．【分析】先根据圆柱的体积计算公式v＝sh，计算出圆柱的底面积，即圆锥的底面积，然后求出圆锥的体积，进而根据“圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积”进行解答即可．
【解答】解：40÷4＝10（平方分米）
（40﹣10）×3÷10
＝90÷10
＝9（分米）
＝90（厘米）
答：这个圆锥体的高是90厘米．
【点评】此题考查了圆柱和圆锥体积计算方法的应用，应注意知识的灵活运用．
21．【分析】把这个硬盘原来的空间看作单位“1”，第一天吃掉硬盘空间的二分之一，此时，硬盘还剩下16G，16G占这个硬盘空间的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：16÷（1）
＝
＝16×2
＝32（G）
答：这个硬盘本来一共有32G的空间．
故答案为：32．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．22．【分析】在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，9，9；
众数为：9
中位数为：8
答：这组数据的中位数是8，众数是9；
故答案为：8，9．
【点评】此题主要考查的是中位数、众数的含义及其计算方法的应用．
23．【分析】根据“一个长方形的周长是24厘米，”知道长+宽＝24÷2厘米，再根据“长与宽的比是7：5，”把长看作7份，宽看作5份，长+宽＝7+5＝12份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出长方形的面积．
【解答】解：24÷2＝12（厘米）
12÷（7+5）＝1（厘米）
7×1＝7（厘米）
5×1＝5（厘米）
7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米．
【点评】关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题．
24．【分析】把原价看作单位“1”，现在六折出售，也就是现价是原价的60%，降低的价格是原价的（1﹣60%），据此解答即可．
【解答】解：1﹣60%＝40%
答：这套图书实际售价比原价便宜40%．
故答案为：40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十．
25．【分析】假设全是龟，则应该有腿9×4＝36条，这比已知28条腿多出了36﹣28＝8条腿，因为1只龟比1只鹤多4﹣2＝2条腿，由此即可求得鹤的只数为：8÷2＝4只，由此进一步即可解决问题．【解答】解：假设全是龟，则鹤的只数为：
（9×4﹣28）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
则龟的只数有：9﹣4＝5（只）；
答：龟有5只，鹤有4只．
故答案为：5；4．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；
也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
四．计算题（共2小题）
26．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）把除法化成乘法，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算乘法．
【解答】解：（1）×（14+）
＝×14+×）
＝10+
＝10；
（2）×+÷
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝；
（3）8÷﹣÷8
＝9﹣
＝8；
（4）÷[（﹣）]×
＝÷×
＝×
＝．
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．27．【分析】（1）先计算50%x﹣33%x＝17%x，根据等式的性质，方程的两边同时除以17%求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为4x+＝，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以4求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.5x＝1.5×0.6，然后方程的两边同时除以2.5求解．【解答】解：（1）50%x﹣33%x＝34
17%x＝34
17%x÷17%＝34÷17%
x＝200
（2）﹣4x＝
﹣4x+4x＝+4x
4x+＝
4x+﹣＝﹣
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
（3）＝
2.5x＝1.5×0.6
2.5x÷2.5＝1.5×0.6÷2.5
x＝0.36
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；
两个外项的积等于两个内项的积．
五．应用题（共6小题）
28．【分析】把笑笑储蓄的钱数看作单位“1”，淘气储蓄的钱数相当于笑笑储蓄钱数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出笑笑储蓄的钱数，妙想储蓄的钱是笑笑的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：18×
＝
＝15×
＝10（元）
答：妙想储蓄了10元．
【点评】此题基本的分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”，单位“1”是未知的用除法解答；单位“1”是已知的用乘法解答．
29．【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
（2）圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积＝×3.14×32×4.5
＝×3.14×9×4.5
＝9.42×4.5
＝42.39（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．
故答案为：圆锥．
【点评】此题主要考查圆锥的概念及其体积的计算方法．
30．【分析】根据题意可知，四年级分得总数的，剩下总数的1﹣＝，剩下的按3：4分给五、六年级．可求出六年级分的本数占总数得分率，六年级分得的图书比四年级多90本．求出这90本对应的分率，再用除法解答即可．
【解答】解：90÷[（1﹣）×﹣]
＝90÷（﹣）
＝90÷
＝350（本）
答：这批图书共350本．
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求出90本对应总数的分率，求单位“1”的量，用除法计算．31．【分析】把这件工作看做单位“1”，根据题意求出甲乙的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率即可．
【解答】解：1÷12＝，×＝
÷（+）
＝÷
＝6（天）
答：6天能完成这件工作的．
【点评】本题考查工作时间＝工作量÷工作效率的应用．
32．【分析】如果选玫瑰花、康乃馨、百合按2：3：5配成一个20枝的花篮，则它们分别占花篮的、、，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别求出每种鲜花各需要多少枝，再根据单价×数量＝总价进一步解答即可．
【解答】解：
玫瑰花：20×＝4（枝）
康乃馨：20×＝6（枝）
百合：20×＝10（枝）
5×4+4×6+3×10
＝20+24+30
＝74（元）
答：按2：3：5配成一个20枝的花篮．玫瑰花需要4枝、康乃馨需要6枝、百合需要10枝，插一个花篮需要74元钱．
【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算和单价×数量＝总价的理解和灵活运用情况．
33．【分析】若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，则表面积是增加了4个底面的面积，又因为表面积增加
50.24平方厘米，所以一个底面的面积是50.24÷4＝12.56平方厘米，12.56÷3.14＝4，据此可以求出半径
是2厘米；又因为将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积是增加了2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，根据表面积增加48平方厘米和求出的底面半径，即可求出圆柱的高，现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，则减少的体积就是圆柱的体积的，据此再利用圆柱的体积公式计算即可解答问题．
【解答】解：底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4，因为22＝4
所以底面半径是2厘米
高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（厘米）
则减少的体积是：12.56×6×
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：体积减少了50.24立方厘米．
【点评】解答此题的关键是根据各种切割方法，明确表面积增加的面，从而求出圆柱的底面半径和高。