浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(含解析)

七年级数学独立作业
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线相交于点，，若，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．已知方程组，则②①得（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．如图，下列说法正确的是（ ）
A ．与是同位角
B ．与是内错角
C ．与是同旁内角
D ．与是内错角
6．在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包个饺子，小明包分钟饺子，小慧包分钟饺子，两人一共包个饺子．设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（
）
215
xy +=225
x y -=1
21x y
-
=31
x y +=,AB CD E AB DF ∥125BEC ∠︒=D ∠45︒55︒65︒125︒
337x y x y -=⎧⎨+=⎩①
②-24
=x 24
y =44
y =310
y =2∠B ∠1∠4∠2∠3∠4∠A ∠13040250x y
A ．
B ．
C ．
D ．7．如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①③④
8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m 正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（
）
14030250y x x y -=⎧
⎨
+=⎩13040250y x x y -=⎧
⎨
+=⎩14030250
x y x y -=⎧
⎨
+=⎩13040250
x y x y -=⎧
⎨
+=⎩180D BCD ∠+∠=︒13∠=∠24∠∠=5D ∠=∠AD BC ∥x y 2
3x y ax y +=⎧⎨-=⎩a ABCD CE E AB A B CB E ∠'AB 'DCB '∠AB E '∠αβAB EC '∥αβ2βα=452
α
β=︒+
45βα=︒+90βα
=︒-ABCD EFGH GH n =16AB =14BC =EFGH
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ．
12．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则 ．
13．已知方程组，则的值为 ．
14．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若
，则 度．
15．下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，．这四个结论中正确的是 ．（填序号）…0123……
4.54 3.5
3
2.5
2
1.5
…
16．关于，的方程，其中，是常数．若，则的值是 ．不
论，取何值，该方程始终成立，则的值是 ．
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．
17．解方程组：
(1)24x y +=x y y =DEF ABC AB 2cm 5cm AB =BD =cm 3
249x y x y +=⎧⎨-=⎩
x y -a b ∥90ACB ∠=︒C a CB b B 140∠=︒2∠=x y 26x y +=x y 0x <y x 0y >1x > 2.5y <x
3-2-1
-y
x y 2mx ny m n +=-m n 2m
n
=x y m n x y -4
21
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
(2)18．如图，在四边形中，点在的延长线上，连结，若，，则，请说明理由．
解：平行的理由如下：∵（______），∴______（______），∴______∵______，∴______∴．
19．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
(1)将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出；(2)连结，，则与之间的位置关系为______．
20．如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍．
(1)若，，求的度数和
的长．
142326
x y x y ⎧
-=-
⎪⎨
⎪-+=⎩ABCD E CD BE ABE E ∠=∠A C ∠=∠AD BC ∥AD BC ABE E ∠=∠180ADC +∠=︒A ∠=180ADC +∠=︒AD BC ∥55⨯ABC ABC A B C ''' A B C ''' AA 'BB 'AA 'BB 'ABC AB A B C ''' AB 55A ∠=︒5AB =AA C ''∠CC '
(2)若的面积是20，求四边形的面积．
21．已知关于，的方程组(1)若方程组的解互为相反数，求的值
(2)若方程组的解满足方程，求的值．
22．如图，，点在上，平分交于点，若，请判断与的大小，并说明理由．
23．综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
设计合适的盒子！
素材
1
有一个长为
90cm ，宽为60cm 的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素
材
2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm ．
素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm 和cm （和都是整数，）．
ABC AA C C ''x y 324
2x y k x y k +=+⎧⎨
-=⎩k 310x y +=k AB CD ∥E AB CB ACD ∠DE F CFD B ∠=∠A ∠FEB ∠x y x y y x >
问题解决
任务1确定无盖盒子的高
根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任
务2研究底面长、宽的关系
根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子
的方法，写出用含的代数式．
任务3
确定有盖盒子的大小
若设计有盖盒子的底面周长大于200cm ，高大于4cm ，请写出符合条件的一对，
的值．
24．已知用表示不大于的最大整数，如，．(1)求的值．
(2)若，满足，求的值．
(3)已知
，．①写出的所有可能值；
②若，请直接写出一对符合条件的的解：
．
x x y []a a []3.23=[]4.25-=-][3.2 1.8⎡⎤+-⎣⎦x y [][][][]3215x y x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩[][]x y +[][]1
2x y m +=[]322x y n ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦
2m n -14m n +=,x y
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了图形的平移．根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【解答】解：观察图形可知选项A 中的图案通过平移后可以得到．故选：A ．2．D 【分析】
本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．
【解答】解：A ．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；B ．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；C ．不是整式方程，故该选项不符合题意；D ．是二元一次方程，故该选项符合题意；故选：D ．3．B
【分析】此题考查了平行线的性质．由邻补角的定义，即可求得的度数，然后由，根据两直线平行，同位角角相等，即可求得的度数．
【解答】解：∵，又∵，∴，故选：B ．4．C 【分析】
本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，由②①得：，整理即可求出答案．
【解答】解：，
由②①得：，整理得：，
AEC ∠AB DF ∥D ∠180********AEC CEB ∠=︒-∠=︒-︒=︒AB DF ∥55D AEC ∠=∠=︒-()373x x y y -+--=-337x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②-()373x x y y -+--=-44y =
5．A 【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念， ．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：A ．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；B ．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；C ．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；D ．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：A ．6．B 【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【解答】解：设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，根据题意，
故选：B ．7．C 【分析】
本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行可判定①，根据内角错相等两直线平行可判定②④．【解答】解：∵∴，故①可以；∵，∴，
2∠B ∠1∠4∠2∠3∠4∠A ∠x y x y 13040250y x x y -=⎧⎨
+=⎩180D BCD ∠+∠=︒AD BC ∥13∠=∠AD BC ∥
∵∴，不能判定，故③不可以；∵，∴，故④可以．
综上，①②④可以判定．故选：C ．8．D 【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解和整数解得可能，利用加减消元法求得x 和y ，再结合正整数解，即可求得a 的值．
【解答】解：得，，代入得，∵方程组有正整数解，是正整数，∴由得，当时，满足要求，故选：D ．9．B 【分析】
本题考查了折叠以及平行线的性质，先由折叠性质，得，再结合两直线平行，内错角相等，即可作答．
【解答】解：∵以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，∴24∠∠=AB CD AD BC ∥5D ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥()
()
2·······13·······2x y ax y ⎧+=⎪⎨
-=⎪⎩()()12+5
1x a
=
+()123
1a y a
-=
+a 5
1x a
=
+4a =4a =23
11a y a
-==+B CE BCE B EC BEC ''∠=∠∠=∠，CE E AB A B CB E ∠'B CE BCE B EC BEC
''∠=∠∠=∠，
∵设，的度数分别为，，且四边形是长方形∴∵∴故选：B 10．C 【分析】
本题主要考查 整式加减和一元一次方程的应用，根据题意得和，结合周长可列出，即可求得n 和m ，则由n 和
求得周长．
【解答】解：根据题意，∵四个阴影部分的长方形周长和为72，即 ，
把代入，整理得：，根据题意有：，解得，∴，
则长方形的周长．故选：C ．11．【分析】
本题主要考查了解二元一次方程，把x 看做已知，求出y 即可得到答案．【解答】解：∵，∴，故答案为：．12．3【分析】
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得：，即可求出答案．【解答】解：由平移的性质可得：，
DCB '∠AB E '∠αβABCD ()()11
90909022
B CE BCE B E
C BEC αα''∠=∠=︒-∠=∠=︒-︒-，AB EC '∥452
AB E α
β==︒+'∠2142GF BC m m =-=-2AB m n =+()()222272m n m GF ⨯++⨯+=GF 2142GF BC m m =-=-()()222272m n m GF ⨯++⨯+=142GF m =-()()222214272m n m m ⨯++⨯+-=4n =216m n +=6m =14262GF =-⨯=EFGH ()22412⨯+=42x -24x y +=42y x =-42x -2cm AD =2cm AD =
又∵，
∴，
故答案为：3．
13．4
【分析】本题考查了二元一次方程组，根据式子的特征，进行，得，再同时除以3，即可作答．
【解答】解：，得∵∴故答案为：14．50
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，以及对顶角相等，先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理得出，最后根据对顶角相等即可得出．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：50．
15．①④##④①
【分析】
本题主要考查二元一次方程的性质，根据表格数据可知函数的变化趋势即可得到①，结合变化趋势即可得到②和④的正确与否，由于x 尚未给定取值范围，结合①可知的可取任意值．
【解答】解：从表格中的数据可得出当增大时，随之减小，故①正确，符合题意；
5cm AB =3cm BD AB AD =-=+①②3312x y -=3249x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
+①②3312
x y -=()312
x y -=4
x y -=4
140BAC ∠=∠=︒18050CBA BAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒2∠a b ∥140BAC ∠=∠=︒90ACB ∠=︒18050CBA BAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒250CBA ∠=∠=︒y x y
由①知随增大而减小，时，当时取得最小值为，则有时，的最小值是3，故②错误，不符合题意；
当时，，故③错误，不符合题意；
由①知随增大而减小，时，当时取得最大值为，则有时，，故④正确，符合题意．
故答案为：①④．
16． 3
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，涉及移项合并同类项，先得，结合，得，再代入，因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算，即可作答．
【解答】（1）解：∵∴则∵则得则（2）∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知∴解得则故答案为：，317．(1)y x 0x <0x =3y =0x <y 6x =0y =y x 1x >1x = 2.5y =1x >2.5y <12-()()12x m y n -=--2m n
=2y x =-x y m n 2mx ny m n
+=-2mx m n ny
-=--()()12x m y n
-=--2m n
=221m y n x --==-2y x
=-122
x x y x ==--m n ()()12x m y n
-=--1020x y -=--=，
12
x y ==-，123
x y -=+=12
-31
x y =⎧⎨=⎩
(2)【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组．
（1）利用加减消元法解一元二次方程组即可．
（2）利用加减消元法解一元二次方程组即可．
【解答】（1）
解：由①－②，得，
解得．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为（2）
由①②，得，
解得．
把代入①，
得，∴原方程组的解为18．已知、、内错角相等，两直线平行、、、【分析】
本题主要考查了平行线的判定以及性质，由已知条件可得出，再由平行的性质可得出，进而可得出，即可证明．
192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
33y =1y =1y =3x =31
x y =⎧⎨=⎩142326x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩①②
2⨯+55=x 1x =1x =92
y =192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
AB CE A ∠C ∠C
∠AB CE 180A ADC ∠+∠=︒180C ADC ∠+∠=︒AD BC ∥
【解答】
解：平行的理由如下：
∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∵，
∴∴，
故答案为：已知、、内错角相等，两直线平行、、、．
19．(1)见解析
(2)平行
【分析】本题考查了平移作图，平移的性质．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得出答案．
【解答】（1）解：如图所示，
（2）解：由平移的性质得，
∴与之间的位置关系为平行，
故答案为：平行．
20．(1)125°，7.5
(2)60
【分析】
本题考查了平移的性质以及平移的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
AD BC ABE E ∠=∠AB CE 180A ADC ∠+∠=︒
A C ∠=∠180C ADC ∠+∠=︒
AD BC ∥AB CE A ∠C ∠C ∠A B C ''' AA BB ''∥AA 'BB '
（1）先根据平移性质，得，则，结合条件，进行线段的和运算，即可作答．（2）作平行交于点D ．根据平移性质，得四边形的面积=三角形的面积，
【解答】（1）
解：∵沿着方向平移至，
∴．
∵，
∴．
∵平移的距离是边的1.5倍，
∴，∴．
（2）
解：作平行交于点D ．
∵平移的距离是边的倍，
∴四边形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积为．
21．(1)(2)【分析】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用.
（1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k
的方程即可；
AC A C '' 125AA C ''∠=︒1 2.52
A B AB ='=
BD AC CC 'A BDC ''ABC ABC AB A B C ''' AC A C '' 55A ∠=︒125AA C ''∠=︒AB 1 2.52
A B AB ='=5 2.57.5CC AA ==+=''BD AC CC 'AB 1.5A BDC ''ABC AA C C ''32060⨯=32
k =-1
k =54y k =+578x k =+0x y +=557840x y k k +=+++=
（2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k 的值．【解答】（1）
解：①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．（2）②①，得，
∵，
解得，代入②得：，
∴22．，理由见解答
【分析】
本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的性质，由平行线的性质可得，由等量代换可得，再利用角平分线的性质可得，进一步可得，进而可得，再由平行线的性质可得．
【解答】
解：．
理由如下：
∵，
∴．
31
x y =⎧⎨=⎩3242x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩①②
-54y k =+2⨯+3⨯578x k =+0x y +=557840x y k k +=+++=32
k =-3242x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩①②
2⨯-74x y -=-310x y +=31x y =⎧⎨=⎩
321k -⨯=1
k =A FEB ∠=∠DCB B ∠=∠DCB EFB ∠=∠DCB ACB ∠=∠BFE ACB ∠=∠AC DE ∥A FEB ∠=∠A FEB ∠=∠AB CD DCB B ∠=∠
∵，
∴，
∴∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．任务1：；任务2：见解析；任务3：选图3方案：【分析】
本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用：
（1）先设长方体盒子的高为a ，根据线段的和差运算，以及周长公式列式计算，即可作答；（2）图3或图4选择一种即可．根据长为90cm ，宽为60cm 的矩形硬纸板，分别列式，再进行化简，即可作答．
（3）根据题意选择满足以及周长大于200cm ，高大于4cm 的一组正整数，即可作答．
【解答】
解：任务1
设长方体盒子的高为a ，
则底面长为，则底面宽为，
，
∴．
故长方体盒子的高为．
任务2
图3或图4选择一种即可．
图3：∵长为90cm ，宽为60cm 的矩形硬纸板
∴，
∴．
图4：∵∵长为90cm ，宽为60cm 的矩形硬纸板
，
CFD B ∠=∠EFB B ∠=∠DCB EFB
∠=∠CB ACD ∠DCB ACB ∠=∠BFE ACB ∠=∠AC DE ∥A FEB ∠=∠10cm 2478
x y ==，230y x =+,x y 902a -602a -290260220()2a a -+-=10a =10cm 290(30)y x +-=230y x =+260(45)y x +-=
∴．
任务3
答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm ，高大于4cm ，且∴当24．(1)1
(2)11
(3)①1或2，②（x 的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1）y 可以取【分析】
本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组：
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据新定义解方程组求出，，据此可得答案；
（3）①先求出，设x 的小数部分为t ，当时，，当时，，据此求解即可；②先推出一定要是偶数，即x 的整数部分一定要是偶数；设x 的小数部分为t ，由（3）①
得，当时，，联立，解得，不符合题意；当时，，联立，解得符合题意；据此求出x 的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，由此写出符合题意的一组值即可．
【解答】（1）解：；
（2）解：得，解得，
230y x =-230
y x =+2478
x y ==， 2.64x y ==，0.5()
45y ≤<[]4x =[]7y =[]322m n x x ⎡⎤-=--⎢⎥⎣
⎦00.5t <≤[]322x x t x x t ⎡⎤=--=--⎢⎥⎣⎦，0.51t <<[]312x x t x x t ⎡⎤=--=--⎢⎥⎣⎦
，[]x 00.5t <≤22m n -=2214m n m n -=⎧⎨+=⎩163263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
0.51t <<21m n -=2114
m n m n -=⎧⎨+=⎩59m n =⎧⎨=⎩0.5][()3.2 1.832321⎡⎤+-=+-=-=⎣⎦[][][][]3215x y x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩①②
+①②[]312x =[]4x =
把代入①的：，解得，∴；
（3）解：①∵
，，∴，设x 的小数部分为t ，
当时，，∴；当时，，∴；综上所述，或；②∵，，∴，∵，∴，∵都是整数，∴也是整数，∴一定要是偶数，即x 的整数部分一定要是偶数；设x 的小数部分为t ，
由（3）①得，当时，，
联立，解得，不符合题意；当时，，
[]4x =[]43y -=-[]7y =[][]4711x y +=+=[][]12x y m +=[]322x y n ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦
2m n
-[][][]3222x y x y ⎡⎤=+---⎢⎣
⎦[]32x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦00.5t <≤[]322x x t x x t ⎡⎤=--=--⎢⎥⎣⎦
，[]()3222x x x t x t ⎡⎤--=----=⎢⎥⎣
⎦0.51t <<[]312x x t x x t ⎡⎤=--=--⎢⎥⎣⎦
，[]()3112x x x t x t ⎡⎤--=----=⎢⎥⎣
⎦21m n -=22m n -=[][]12x y m +=[]322x y n ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦
[][][][][]1313232222m n x y x y x y x ⎡⎤⎡⎤+=
++-+=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦14m n +=[][]1331422x y x ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦
[][]332x y x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
、、[]12
x []x 00.5t <≤22m n -=2214m n m n -=⎧⎨+=⎩163263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
0.51t <<21m n -=
联立，解得符合题意；∴x 的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，∴符合题意的x 、y 的值可以为．2114
m n m n -=⎧⎨+=⎩59m n =⎧⎨=⎩0.52.64x y ==，()45y ≤<。