《九章算术》与《几何原本》的比较研究综述

《九章算术》与《几何原本》的比较
研究综述
摘要：《九章算术》和《几何原本》是东西方数学代表性的两本巨著，从中反映出两者不同的文化背景和水平。

一些研究者都对其进行比较研究，分别从数学教育视野、东西方文化差异等视角。

本文从成书的背景、内容、文化价值、数学教育启示、传播影响等方面进行研究综述。

关键词：九章算术；几何原本；历史背景；研究综述；数学文化价值；数学教育启示
中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：
随着国际发展、中国崛起的形势，文化自信成为当前的发展需要。

中国科学技术文化的历史发展、层次与水平成为广大人民感兴趣的话题。

数学文化是中国近20年处于显著位置的文化现象，研究中国古代数学教育与文化现象成为数学教育界和社会各界的热门话题。

中国古代以《九章算术》为代表的数学教科书和教育载体，在长达1000多年的历史长河中一直处于特别重要的位置，近些年数学史家、数学家和科技史专家围它进行了广泛的研究，和东西方对古希腊数学典籍《几何原本》的研究形成鲜明的对照。

本文尝试对两者进行探索分析和文献综述，以期推进当前的数学课程思政和立德树人实践。

一、《九章算术》和《几何原本》成书背景比较研究
邓宗琦（1994）认为，《几何原本》和《九章算术》都有十分深远的历史源头，其中《几何原本》是欧几里得将好几个世纪的数学家的创造的几何知识用演绎法进行整理，从定义、定理等出发形成的；《九章算术》是集体的成果，但产生的具体时间有待考证[1]。

张维忠（1996）认为，《九章算术》所形成的时期从墨家到刘徽时期，在中
国没有形成逻辑学派，因此《九章算术》体系的非逻辑结构，反映当时数学研究
的主流思想；同时当时社会生产实践的发展也快速推动应用数学发展；《几何原本》成书时候正好处在古希腊形式逻辑发展时期，将形式逻辑思想方法应用到具
体数学研究，但是排除数学应用[2]。

王晓亚、张守波、范文贵、司成勇（2011）认为，《九章算术》产生时候体
现非逻辑特点，但不是一点形式逻辑没有，“问-答-术”中的“术”是通过简单
推理证明而得到；《几何原本》诞生于形式逻辑鼎盛阶段，将其思想运用到数学
研究是非常自然的事，当然当时数学的特点排斥数学应用，但是其思维方式也是
特别严密、理性的[3]。

杜存芳（2016）认为，《九章算术》最迟形成于东汉前期，内容定型在西汉
后期，编排内容呈现非逻辑结构特点，特别重视数学知识应用，在不断归纳基础上，开展数学推理；《几何原本》汇集多少代数学家的数学思想，欧几里得通过
个人创造，归纳成定义和定理，将形式逻辑应用于数学研究[4]。

闫成海（2016）认为，《几何原本》在西方文化中处于较高的精神层次，抽
象出了数学概念、数学经典方法和数学体系的代表性成就和科学思维；《九章算术》在东方社会文化系统中处于技术层次，把宗教的神秘性和周易天道伦理中解
放出数学应用的巨大成就，使社会治理和社会生产力的发展有了重要的技术支撑，其中数学突出地将宗教的神秘性打破[5]。

张晓贵（2001）认为，《九章算术》是
的发展是受到农业、商业、建筑、水利等发展影响，从现实出发解决数学问题，
数学家对应用的需要进行分类，总结出共同算法“术”；《几何原本》是欧几里
得总结古希腊汇集的数学逻辑知识，促进形式逻辑学发展[6]。

二、《九章算术》和《几何原本》内容比较研究
邓宗琦（1994）认为，《九章》从实际需要出发，涉及的应用包括数的计算、代数、几何、数论还有方程；《原本》中内容主体是几何学，很少讲具体应用。

张维忠（1996）认为，《九章》由246个数学问题及其解法构成，算法分属
方田、粟米等9章；《原本》主要以几何和数论为主，《九章》的内容比较丰富。

王晓亚、张守波、范文贵、司成勇（2011）的观点与邓宗琦基本一致，同时
指出《九章算术》的实用性、计算性和丰富性优于《原本》，而《原本》在几何、数论和逻辑等方面超过《九章》。

都存芳（2016）认为，两者存在许多差异性。

《九章》内容形式多样，是对
社会生产各方面的经验积累，涉及生活方方面面；《原本》是代数问题几何化，
数论问题则经过严格逻辑证明进行。

三、《九章算术》和《几何原本》内容、体例等差异比较研究
王晓亚、张守波、范文贵、司成勇（2011）认为，《九章》结构体现了算法
中心，在问题中体现算法，形成理论体系。

《原本》则是通过逻辑推理把所有知
识串联起来，形成一个逻辑演绎整体。

杜存芳（2016）与此观点比较一致。

四、《九章算术》和《几何原本》文化差异比较研究
张维忠（1996）认为，从中西价值取向上分析，《九章算术》反映了东方实
用性、计算性、算法化等特点；《几何原本》体现了逻辑性、理性。

在中西方文
化特征上，《九章算术》注重数学知识的自觉自然应用，这当然难以超越直观经
验和实际运算，也不容易产生演绎推理的思想。

五、《九章算术》和《几何原本》对当代数学教育影响研究
邓宗琦（1994）认为，《九章》为代表算法机械化思想为主线思想方法，
《原本》代表的公理化数学思想体系为主线的演绎倾向，两者都对近代数学的解
析几何和微积分有重大影响。

张维忠（1996）认为，数学教育要把《九章》重视实际应用的特点，与《几
何原本》重视理论体系的完善方面紧密结合起来，扬长避短。

参考文献
[1]邓宗琦.《九章算术》与《几何原本》的比较研究[J].华东师范大学学报(自然科学版) , 1996 (2) :263-269.
[2]张维忠.对《几何原本》的文化思考[J].北京科技大学学报 (社科版) , 2002 (1) ：35-38.
[3]王晓亚, 张守波, 等.数学教育视野下《九章算术》与《几何原本》的比较研究[J].渤海大学学报 (自然科学版) , 2011 (1)：52-55 .
[4]杜存芳.从数学教育的角度比较分析《九章算术》和《几何原本》[J].名作欣赏,2016(14)：43-45.
[5]闫成海.浅论东西方数学文化形成的差异——基于《九章算术》与《几何原本》[J].西安文理学院学报（社会科学版），2016（2)：28-30.
[6]张晓贵.关于《九章算术》与《几何原本》的在比较[J].台州师专学报，2001（03）：31-33.
基金项目：国家陶研会立项课题（TD2017203)、宿迁市社科2019立项课题（19/B/79）.
作者简介：刘宗宝（1963-），男，副教授，硕士，研究方向为数学史，管理科学与决策,教育计量学.
作者简介：刘宗宝（196312-），男，汉，江苏涟水人，副教授，硕士，研究方向为管理科学与决策,教育计量学，数学教育。