向量的线性运算单元汇编及解析

向量的线性运算单元汇编及解析

一、选择题

1．化简OP QP PS SP -++u u u r u u u r u u u r u u r

的结果等于（ ）．

A ．QP uuu r

B ．OQ uuu r

C ．SP u u r

D ．SQ u u u r

【答案】B 【解析】 【分析】

利用向量的加减法的法则化简即可. 【详解】

解：原式=+Q OP P PS SP ++u u u r u u u r u u u r u u r

=Q O uuu r ，

故选B. 【点睛】

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.

2．如图，已知向量a r

，b r

，c r

,那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b c +=r

r

r

B ．b c a +=r

r r

C ．a c b +=r

r r

D ．a c b +=-r r r

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

由平行四边形法则，即可求得：

解：∵CA AB CB +=u u u r u u u r u u u r ，

即a c b +=-r r r

故选D ．

3．已知233m a b =-r r r ，1124

n b a =+r r r ，那么4m n -r r

等于（ ）

A ．823a b -r r

B ．443a b r r -

C ．423

a b -r r

D ．843

a b -r

r

【答案】A 【解析】

根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．

解：∵233m a b =-r r r ，1124

n b a =+r r r

，

∴4m n -r r =2112834()32232433

a b b a a b b a a b --+=---=-r

r r r r r r r r r ．

故选A ．

4．下列命题：

①若a b r r

=，b c =r

r

，则c a =r r

； ②若a r

∥b r ，b r

∥c r ，则a r ∥c r

；

③若|a r

|=2|b r

|，则2a b =r

r

或a r

=﹣2b r

； ④若a r

与b r

是互为相反向量，则a r +b r

=0． 其中真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】

①若a b =r r ，b c =r r ，则c a =r r ，正确； ②若a r ∥b r ，b r ∥c r ，则a r ∥c r

，正确；

③若|a r |=2|b r |，则2a b =r r 或a r =﹣2b r ，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相

反；

④若a r

与b r

是互为相反向量，则a r +b r

=0，正确． 综上所述，真命题的个数是3个． 故选C ．

5．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( ) A ．()

a a

b b --= B ．0a 0=

C ．如果1

a b 2

=，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据非零向量的性质，一一判断即可；

【详解】

解：A 、()

a a

b b --=r

r r r ，正确；

B 、0a 0⋅=r r ，正确；

C 、如果1

a b 2

=，那么a //b ，错误，可能共线； D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-r

，正确；

故选C ． 【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =u u u r r ，DC b =u u u r r

，则（ ）

A ．()

12BO a b =+u u u r r r ； B ．()

12BO a b =-u u u r r

r ； C ．()

12BO b a =-+u u u r r r

； D ．()

12

BO b a =

-u u u r r r ． 【答案】D 【解析】

1,.2

1(b-a)2

BCD BO BD BD DC CB CB BC

BO D

∆==+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r r r

在中，所以故选

7．若向量a r

与b r

均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）．

A ．a b =r r

B ．1a =r

C ．1b =r

D ．a b =r r

【答案】D 【解析】 【分析】

由向量a r

与b r

均为单位向量，可得向量a r

与b r

的模相等，但方向不确定． 【详解】

解：∵向量a r 与b r

均为单位向量，

∴向量a r 与b r

的模相等，

∴

a b =r r . 故答案是：D. 【点睛】

此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．