最新人教版八年级下册数学暑期补习班辅导专用教程(精品)
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A. B. C. D.
4、 中自变量x的取值范围为。
5、已知式子 有意义，则x的值为。
第二讲 、 与
具有双重非负性
=|a|
=a
例1：（1）已知 ,求x、y的值。
（2）若二次根式 与 的值互为相反数，求2x+3y-1的值。
变式：已知实数x、y满足 ,求 的值。
例2：（1）计算： (2)若 ,求x。
（3）在实数范围内分解因式：
1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的（）
A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍;
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多１m ,当他把绳子的下端拉开５m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为 （）
Ａ８m B 10mＣ12mＤ14m．
3.有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（）
（3）在 中，∠C=90o,∠A=45o，则BC:AC:AB=.
（4）在 中，∠C=90o,∠A=30o，则BC:AC:AB=.
例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。
变式：3、如图四边形ABCD，求AD长。
4、如图，在 中，∠A=60o，AB=15 cm,AC=24 cm,求BC的长。
6、下列各式正确的是（）
A.（ ）2＝2B. ＝－4 C. ＝2D. ＝－x
7、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分，共30分）
8、使 有意义的x的取值范围是．
9、若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=
10、当x=﹣4时， 的值是．
11、若 有意义，则 的取值范围是
变式：在实数范围内分解因式：
例3：在 中，a,b,c是三角形的三边长，试化简：
变式1、如图，化简： =.
2、化简求值： ,其中 .
当堂检测
1、如图，化简：
2、在实数范围内分解因式：
小试牛刀
一、选择题（每题5分，共35分）
1、使代数式 有意义的x的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简 的结果为（）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
三、 下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
第五讲二次根式的加减
同类二次根式：
根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。
9．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.
10．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.
11、已知 ,则由此 为三边的三角形是三角形.
12、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要米.
C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2
6．写出一组全是偶数的勾股数是.
7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm2.
8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）.
勾股数：
常见的勾股数：
引申出来的概念
命题：
逆命题：
定理：
逆定理：
典题训练：
1、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假。
（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。
（4）如果AB>0,那么a>0,b>0。
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.
5、思考：如何作长度为 的线段？ 呢？ 呢？
6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？
7、如图， 中，∠C=90o，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE长。（2）求 的面积。
第七讲 勾股定理的逆定理
知识点：勾股定理：
逆定理：
几何语言：
A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________
A 56B 48C 40D 321
4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）.
例1计算：（1） （2）
变式：计算：
练习：计算：（1） (2)
(3) (4)
第六讲勾股定理
一、勾股定理的证明
二、勾股定理及其应用
定理：
几何语言：
例1在 中，∠C=90o。（1）已知a=b=6，求c. (2)已知c=3,b=2,求a。
（3）已知a:b=2:1，c=5，求a,b.
例2已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2
（1） (2) (3)
变式训练：
3、若 有意义，则 的取值范围是。
4、若式子 有意义，则点P( , )所在象限为。
5、已知实数 、 满足等式： ,求 的值。
当堂检测
1、使代数式 有意义的 的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、使式子 有意义的最小整数m的值为。
3、下列各式中不一定是二次根式的是（）
第一讲二次根式的概念及有意义的条件
一、二次根式的概念
形如 ( )的式子叫做二次根式。 被称为被开方数（式），“ ”叫二次根号。
例1：判断下列式子哪些是二次根式。
变式训练：
1、下列各式中是二次根式的是。
2、如果 是二次根式，那么 、 应满足的条件是。
二、二次根式有意义的条件
笔记：
例2：当 为何值时，下列各式有意义？
第三讲二次根式的乘除
公式： ( )
例1：计算：（1） (2)
变式：计算：（1） （2） (3) （a>b>0）
例2：将 根号外面的因式移到根号内。
变式：把 根号外面的因式移到根号内为。
公式： ( )
例3、计算（1） （2）
变式：计算：（1） （2）
第四讲最简二次根式
一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
15.已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
16.已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
第8讲勾股定理巩固与提升
复习：
（1）勾股定理的内容：
（5） ＝________；（6） ＝________；（7） ＝________；（8） ＝________；
（9） ＝________；（10） ＝________．
2．设x＜0，则 ＝_________．
3．下列二次根式 ， ， ， ， 中的最简二次根式有________．
二、选择题
1．在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（ ）．
二、两个公式
( ) ( )
例1化简：（1） （2） （3）
变式：化简：（1） （2） (3)
例2：化简：（1） （2） （3） （4）
提升一下：计算：（1） (2)
再提升一下：先化简再求值： ,其中， .
最简二次根式巩固练习
一、填空题：
1．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） ＝________；（2） ＝________；（3） ＝________；（4） ＝________；
……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
……
图①图②图③图④
A．55B．42C．41D．29
7、如图，□ABCD中，在CA⊥AB，∠B=60°，则∠CAD=
8、如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，则OB的长
为
9、已知□ABCD的对角线AC,BD交于点O，△AOB的面积为2，
A 1:2:3:4 B 1:2:2:1 C 1:1:2:2 D 2:1:2:1
3、在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数是
A 60° B 80° C 100° D 120°
4、如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，
四边 形ABCD为平行四边形∠NDC=∠MDA,□ABCD的周长是（ ）
（2）勾股定理的应用：
①已知两边求第三边；
②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；
③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB的长.
变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如果 ，则 ＝（ ）．
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.
例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.
已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.
直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.
第9讲平行四边形的性质
一、平行四边形的定义：
几何语言：
二、平行四边形的性质：
1、边：
2、角：
3、线：
4、面积：
三、平行线间的距离：
基础训练：
1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是
A 内角和等于360° B 外角和是360° C 不稳定性 D 对角线互相平分
2、在□ABCD中，∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值可以是（ ）
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求证: ∠C=90°.
13．如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.
14．如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
例3：如图，在 中，AB=AC,∠C=30o，DA⊥AB于点A，若BC等于6cm，求AB。
变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）
A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对
2、填空：（1）在 中，∠C=90o,a=5,b=12,则c=。
（2）在 中，∠B=90o, a=5,b=12,则c=。
A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
3、若实数a,b满足 ,则 为（）
A.0 B.1 C.-1 D.
4、使式子 有意义的x的取值范围是【】
A．x≥－1 B．－1≤x≤2 C．x≤2 D．－1＜x＜2
5、已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【】
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
A 24 B 18 C 16 D 12
5、如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为
A 3 B 4 C 12 D 24
6、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组
成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形
一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm
已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
拓展：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
4、 中自变量x的取值范围为。
5、已知式子 有意义，则x的值为。
第二讲 、 与
具有双重非负性
=|a|
=a
例1：（1）已知 ,求x、y的值。
（2）若二次根式 与 的值互为相反数，求2x+3y-1的值。
变式：已知实数x、y满足 ,求 的值。
例2：（1）计算： (2)若 ,求x。
（3）在实数范围内分解因式：
1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的5倍，则斜边扩大为原来的（）
A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍;
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多１m ,当他把绳子的下端拉开５m后发现下端刚好接触到地面,则旗杆的高为 （）
Ａ８m B 10mＣ12mＤ14m．
3.有一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（）
（3）在 中，∠C=90o,∠A=45o，则BC:AC:AB=.
（4）在 中，∠C=90o,∠A=30o，则BC:AC:AB=.
例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。
变式：3、如图四边形ABCD，求AD长。
4、如图，在 中，∠A=60o，AB=15 cm,AC=24 cm,求BC的长。
6、下列各式正确的是（）
A.（ ）2＝2B. ＝－4 C. ＝2D. ＝－x
7、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分，共30分）
8、使 有意义的x的取值范围是．
9、若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=
10、当x=﹣4时， 的值是．
11、若 有意义，则 的取值范围是
变式：在实数范围内分解因式：
例3：在 中，a,b,c是三角形的三边长，试化简：
变式1、如图，化简： =.
2、化简求值： ,其中 .
当堂检测
1、如图，化简：
2、在实数范围内分解因式：
小试牛刀
一、选择题（每题5分，共35分）
1、使代数式 有意义的x的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简 的结果为（）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
三、 下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
第五讲二次根式的加减
同类二次根式：
根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。
9．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.
10．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.
11、已知 ,则由此 为三边的三角形是三角形.
12、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要米.
C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2
6．写出一组全是偶数的勾股数是.
7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm2.
8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）.
勾股数：
常见的勾股数：
引申出来的概念
命题：
逆命题：
定理：
逆定理：
典题训练：
1、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假。
（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。
（4）如果AB>0,那么a>0,b>0。
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.
5、思考：如何作长度为 的线段？ 呢？ 呢？
6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？
7、如图， 中，∠C=90o，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE长。（2）求 的面积。
第七讲 勾股定理的逆定理
知识点：勾股定理：
逆定理：
几何语言：
A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________
A 56B 48C 40D 321
4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）.
例1计算：（1） （2）
变式：计算：
练习：计算：（1） (2)
(3) (4)
第六讲勾股定理
一、勾股定理的证明
二、勾股定理及其应用
定理：
几何语言：
例1在 中，∠C=90o。（1）已知a=b=6，求c. (2)已知c=3,b=2,求a。
（3）已知a:b=2:1，c=5，求a,b.
例2已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2
（1） (2) (3)
变式训练：
3、若 有意义，则 的取值范围是。
4、若式子 有意义，则点P( , )所在象限为。
5、已知实数 、 满足等式： ,求 的值。
当堂检测
1、使代数式 有意义的 的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、使式子 有意义的最小整数m的值为。
3、下列各式中不一定是二次根式的是（）
第一讲二次根式的概念及有意义的条件
一、二次根式的概念
形如 ( )的式子叫做二次根式。 被称为被开方数（式），“ ”叫二次根号。
例1：判断下列式子哪些是二次根式。
变式训练：
1、下列各式中是二次根式的是。
2、如果 是二次根式，那么 、 应满足的条件是。
二、二次根式有意义的条件
笔记：
例2：当 为何值时，下列各式有意义？
第三讲二次根式的乘除
公式： ( )
例1：计算：（1） (2)
变式：计算：（1） （2） (3) （a>b>0）
例2：将 根号外面的因式移到根号内。
变式：把 根号外面的因式移到根号内为。
公式： ( )
例3、计算（1） （2）
变式：计算：（1） （2）
第四讲最简二次根式
一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
15.已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
16.已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
第8讲勾股定理巩固与提升
复习：
（1）勾股定理的内容：
（5） ＝________；（6） ＝________；（7） ＝________；（8） ＝________；
（9） ＝________；（10） ＝________．
2．设x＜0，则 ＝_________．
3．下列二次根式 ， ， ， ， 中的最简二次根式有________．
二、选择题
1．在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（ ）．
二、两个公式
( ) ( )
例1化简：（1） （2） （3）
变式：化简：（1） （2） (3)
例2：化简：（1） （2） （3） （4）
提升一下：计算：（1） (2)
再提升一下：先化简再求值： ,其中， .
最简二次根式巩固练习
一、填空题：
1．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） ＝________；（2） ＝________；（3） ＝________；（4） ＝________；
……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
……
图①图②图③图④
A．55B．42C．41D．29
7、如图，□ABCD中，在CA⊥AB，∠B=60°，则∠CAD=
8、如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，则OB的长
为
9、已知□ABCD的对角线AC,BD交于点O，△AOB的面积为2，
A 1:2:3:4 B 1:2:2:1 C 1:1:2:2 D 2:1:2:1
3、在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数是
A 60° B 80° C 100° D 120°
4、如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，
四边 形ABCD为平行四边形∠NDC=∠MDA,□ABCD的周长是（ ）
（2）勾股定理的应用：
①已知两边求第三边；
②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；
③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB的长.
变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列计算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如果 ，则 ＝（ ）．
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.
例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.
已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.
直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.
第9讲平行四边形的性质
一、平行四边形的定义：
几何语言：
二、平行四边形的性质：
1、边：
2、角：
3、线：
4、面积：
三、平行线间的距离：
基础训练：
1、平行四边形具有，而一般四边形不一定具有的性质是
A 内角和等于360° B 外角和是360° C 不稳定性 D 对角线互相平分
2、在□ABCD中，∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值可以是（ ）
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求证: ∠C=90°.
13．如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.
14．如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
例3：如图，在 中，AB=AC,∠C=30o，DA⊥AB于点A，若BC等于6cm，求AB。
变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）
A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不对
2、填空：（1）在 中，∠C=90o,a=5,b=12,则c=。
（2）在 中，∠B=90o, a=5,b=12,则c=。
A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
3、若实数a,b满足 ,则 为（）
A.0 B.1 C.-1 D.
4、使式子 有意义的x的取值范围是【】
A．x≥－1 B．－1≤x≤2 C．x≤2 D．－1＜x＜2
5、已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【】
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
A 24 B 18 C 16 D 12
5、如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为
A 3 B 4 C 12 D 24
6、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组
成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形
一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm
已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
拓展：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)