2024届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2024届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学七年级第一学期期末联考试题 注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知一辆汽车在a 秒内行驶了3m 米，则它在4分钟内行驶（ ） A ．43m 米 B ．80m a 米 C ．40m a 米 D ．480m a
米 2．已知等式a b =，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ） A ．22a c b c +=+ B ．0ac bc -= C ．22a c b c -=- D ．
a b c c = 3．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．②③
5．16-的相反数是（ ）
A ．16
B ．16-
C ．116
D ．116
- 6．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．16
8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A ．美
B ．丽
C ．云
D ．南
9．下面的几何体为棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在－｜－1｜，－｜0｜，(2)--，42中，负数共有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3
AD 4，则CD 的长为（
）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．数字929000用科学记数法表示为_____．
14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n ≥1）．
15．已知x =2是关于x 的方程1(2)3
x k k x -+=+的解，则k 的值为________． 16．甲、乙两人分别从相距50千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x 小时两人相遇，则列方程为__________________
17．如图,点C 是线段AB 上一点,且,,AC BC M N <分别是AB 和CB 的中点,8,9AC NB == ,则线段MN 的长为_____
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
19．（5分）化简下列各数：
（1）+（﹣2）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）]
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
20．（8分）如图，已知∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC ＝40°
(1)求∠AOB 的度数；
(2)∠COD 的度数．
21．（10分）将两个直角三角尺的顶点O 叠放在一起
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；
（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图（1）说明理由．
22．（10分）已知，80AOB ∠=︒，作射线OC ，再分别作上AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．
(1) 如图①，当60BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；
(2) 如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由．
(3) 当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，请直接写出相应的DOE ∠的度数(不必写出过程) ．
23．（12分）如图，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF 平分∠AOD 吗？为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B
【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒．
【题目详解】解：由题意可得，
它在1秒内可行驶：33m m a a
÷=米， 它在4分钟内可行驶：
()804603m m a a ⨯⨯=米， 故选B.
【题目点拨】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
2、D
【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
【题目详解】解：A 、等式两边同时平方，然后都加c ，即可得到22a c b c +=+，故A 成立；
B 、等式两边同时乘以c ，再移项，即可得到0ac bc -=，故B 成立；
C 、等式两边同时平方，然后乘以c -，即可得到22a c b c -=-，故C 成立；
D 、等式两边都除以c 时，应加条件c ≠0，等式不一定成立，故D 不成立；
故选：D ．
【题目点拨】
主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
3、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【题目详解】A 、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误； B 、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C 、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D 、是正方体的展开图，故本选项正确．
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．
4、B
【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．
【题目详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．
5、A
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【题目详解】解：-1的相反数是1．
故选：A．
【题目点拨】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
6、B
【解题分析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
7、D
【解题分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．
【题目详解】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2=1．
故选：D.
【题目点拨】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8、D
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【题目详解】如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．
9、D
【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．
【题目详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；
B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；
C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；
D. 符合棱柱的定义，此选项正确；
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．
10、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【题目详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，
42是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【题目点拨】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
11、D
【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度． 【题目详解】∵38,4AD DB AD ==
∴6DB =
∴14AB AD DB =+=
∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172
AC AB == ∴1CD AD AC =-=
故答案为：D ．
【题目点拨】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
12、A
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形
状．
【题目详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、9.29×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29×1．
故答案为9.29×1．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、3n+1
【解题分析】观察发现，第一个图形的火柴棒根数是4，然后每多一个正方形，需要增加3根火柴棒，根据此规律解答即可．
【题目详解】解：n=1时，火柴棒的根数为：4，
n=2时，火柴棒的根数为：7=4+3，
n=3时，火柴棒的根数为：10=4+3×2，
n=4时，火柴棒的根数为：13=4+3×3，
…
第n个图形中火柴棒的根数是4+3×（n-1）=3n+1．
故答案为3n+1．
【题目点拨】
本题是对图形变化规律的考查，看出每多一个正方形，需要增加3根火柴棒是解题的关键，这种题型对学生图形识别能力要求比较高．
15、1 9
【分析】根据题意把x=2代入关于x的方程
1
(2)
3
x
k k x
-
+=+，得关于k的方程，再解方程求出k的值.
【题目详解】把x=2代入关于x的方程
1
(2) 3
x
k k x
-
+=+
得1
4
3
k k
+=，解得:k=
1
9
故答案：1 9
【题目点拨】
本题考查了关于一元一次方程的解，如果已知x是方程的解，则x满足方程的关系式，代入即可.
16、
1
10850
2
x x
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
【分析】先把30分钟换算成1
2
小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．
【题目详解】解：30分钟=1
2
小时，
列式：
1
10850
2
x x
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
．
故答案是：
1
10850
2
x x
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
．
【题目点拨】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．
17、4
【分析】由N是CB的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案. 【题目详解】∵N是CB的中点，9
NB=，
∴BC=2NB=2×9=18，
∵8
AC=，
∴AB=AC+BC=8+18=26，
∵M是AB的中点，
∴MB=1
2
AB=
1
2
×26=13，
∴MN=13-9=4.
故答案是：4.
【题目点拨】
本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．
【题目详解】解：如图所示
【题目点拨】
本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．
19、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．
【题目详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；
（2）﹣（+5）=﹣5；
（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（
（4）﹣[+（﹣8）]=8；
（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．
归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【题目点拨】
本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．
20、（1）120°（2）20°
【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．【题目详解】
（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1
2
∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．
【题目点拨】
本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
21、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
【题目详解】解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补，理由如下，
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
【题目点拨】
本题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
22、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．
【分析】（1）由60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，求出20AOC ∠=︒，再利用角平分线求出DOC ∠、EOC ∠的度数，即可得解；
（2）DOE ∠的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出DOC ∠为AOC ∠的一半，
EOC ∠为BOC ∠的一半，而DOE DOC EOC ∠=∠+∠，即可求出其度数．
（3）分两种情况考虑．
【题目详解】解：（1）如图①，
∵60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，
∴20AOC ∠=︒，
∵OD 、OE 平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102DOC AOC ∠=
∠=︒, ∴1302EOC BOC ∠=∠=︒, ∴40DOE DOC EOC ∠=∠+∠=︒．
（2）DOE ∠的大小不发生变化，理由为：
11140222
DOE DOC EOC AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠==︒． （3）40°或140°；
如下图所示：
∵OD 、OE 平分AOC ∠和BOC ∠，
∴12DOC AOC ∠=
∠，12
EOC BOC ∠=∠， ∴1170304022DOE DOC EOC AOC COB ∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒； 如下图所示，
∵OD 、OE 平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12DOC AOC ∠=
∠，12
EOC BOC ∠=∠， ∴111280140222DOE DOC EOC AOC COB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 【题目点拨】
本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．
23、（1）∠2＝100°，∠3＝40°
.（2）OF 平分∠AOD . 【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD 和∠3的大小，然后进行判断即可.
【题目详解】解：(1) 由题意可知：2+180BOC ∠∠= ,且∠BOC ＝80°，
∴∠2＝100°，
∵OE 平分∠BOC ∴11=402
BOC ∠∠= ∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°
. (2) OF 平分∠AOD .
理由：∵∠AOD ＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，
∴∠3＝12
∠AOD 所以OF 平分∠AOD .
【题目点拨】
掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.。