2010-2011(1)《固体物理》试卷A附答案

宝鸡文理学院试题
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业
一、简答题（每题6分，共6×5=30分）
1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？
5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

(20分)
三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的Madelung 常数α。

（15分）
四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl
－的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。

求：
（1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。

（20分）
五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分）
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+≈∑KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育
一、简答题（每小题6分，5×6=30分）
1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7
r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。

该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。

2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。

准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为 11
)()/()(-=T k q w j B j e q n
对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。

4、 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？
解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。

考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。

其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。

引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。

如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。

5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K 空间），在晶体的X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。

设一种晶体的正格基矢为1a 、2a 、3a ，根据倒格子基矢的定义：
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫Ω⨯=Ω⨯=Ω⨯=
][2][2][2213132321a a b a a b a a b πππ 式中Ω是晶格原胞的体积，即][321a a a ⨯⋅=Ω，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。

同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。

所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。

二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

(20分)
解：我们知体心立方格子的基矢为：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)
(2321k j i a k j i a k j i a a a a （3分） 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+=Ω⨯=+=Ω⨯=+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132321j i a a b k i a a b k j a a b a a a ππππππ (5分) 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。

同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

（2分）
三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的Madelung 常数α。

（15分） 解：任取某一离子为原点，根据∑≠±
=N j j a 11α（+代表与参考离子异号，-代表与参考离子同号） 则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-
= 41312112α
∵() +-+-=+4321ln 432x x x x x ，
当x=1时，
+-+-
=41312112ln ， 故
2ln 2=α
四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与
Cl －
的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。

求： （1） X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。

（20分）
解：（1）由题意可知NaCl 晶胞的晶胞参数10101064.51082.22--⨯=⨯⨯=a m ，又应为NaCl 晶胞为面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级反射所对应的晶面族的面指数为（111），而又易求得此晶面族的面间距为
10102221111026.331064.5111--⨯=⨯=++=a
d m （5分）
又根据布拉格定律可知：
91011110702.69.5sin 1026.32sin 2--⨯=⨯⨯== θλd m （5分）
（2）由题意有以下式子成立
NaCl A M a N =⋅ρ4
3
（5分） ∴ 23310364458.5 6.03810(5.6410) 2.1610
NaCl A M N a ρ-⨯===⨯⨯⨯⨯ （5分） 五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈∑KT hw KT U F q q o ln （15分）
证：经典极限 ,0时→ 由教本P143
ω
γγδγh h e KT V U F KT h q q =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=∑-)/1ln(2
1)( KT w e q KT w q -=∴-1/ ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴00ln KT w u F q。