(完整版)最大公因数与最小公倍数应用题(能力训练)
(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题
一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
最大公因数与最小公倍数 应用题训练 带答案
最大公因数与最小公倍数应用题训练带答案1、一批练本平均分给6位、8位、10位同学都多出3本。
求这批练本至少有多少本？2、一袋糖果平均分给4个、5个、6个小朋友都有剩余或缺少。
求这袋糖果至少有多少个？3、一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米。
现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，各班同学分别分成小组，使每条船上人数相等，最少要多少条船？5、三根铁丝的长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7、一个长80厘米、宽60厘米、高115厘米的长方体储冰，往里面装入大小相同的立方体冰块。
这个最少能装多少数量冰块？最多能装下边长为5厘米的正方体冰块。
因为5的立方是125，而80÷5×60÷5×115÷5=4416，所以这个最少能装4416个冰块。
If two numbers have a GCD of 10 and an LCM of 450, we can follow the same approach as above to find the ___ Dividing LCM by GCD, we get 450/10 = 45 = 1 x 45 = 3 x 15 = 5 x 9. Therefore, the smaller number can be expressed as 10a, where a is one of the factors of 45. The possible values of a are 1, 3, and 5. So, the smaller number is either 10 x 1, 10 x 3, or 10 x 5.。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
最大公因数与最小公倍数应用题及练习题最大公约数与最小公倍数练习题姓名：一、填空题：1、如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最轻质数与最轻合数的最小公因数就是（），最轻公倍数就是（）。
3、能够被5、7、16相乘的最轻自然数就是（）。
4、（1）（7、8）最小公因数（），[7，8]最轻公倍数（）（2）（25，15）最小公因数（），[25、15]最轻公倍数（）（3）（140，35）最小公因数（），[140，35]最轻公倍数（）（4）（24，36）最小公因数（），[24、36]最轻公倍数（）（5）（3，4，5）最小公因数（），[3，4，5]最轻公倍数（）（6）（4，8，16）最小公因数（），[4，8，16]最轻公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个已连续自然数的最轻公倍数就是60，这三个数就是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最轻整数就是（），最轻三位整数就是（）。
10、一筐苹果4个4个拎，6个6个拎，或者8个8个拎都刚好拎回去，这筐苹果最少存有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个13、自然数m和n，n=m+1，m和n的最小公因数就是（），最轻公倍数就是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
最大公约数与最小公倍数练习题姓名：一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m =（）。
15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)
最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩一. 填空题。
1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。
2、所有自然数的公因数为（）。
3、a和b都是自然数，如果a是b的倍数，那么他们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。
三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。
（）26和13（）（）13和6（）（）4和6（）（）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（）四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（注意格式完整）45和60 36和60 27和72 72和80五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。
从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？*六. 动脑筋，想一想：*1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
(完整版)最大公因数与最小公倍数专项练习题(经典汇总)
最大公因数与最小公倍数专项练习题（经典汇总）1.有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？2. 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？3. 把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？4. 有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的正方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？5.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车,其中有几辆中巴车？6.一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？7.长方体的积木，长24厘米，宽16厘米，高12厘米，用这种积木堆成一个正方体，正方体的棱长最小是多少？至少需多少块砖？8.从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？9.公路边有一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的的距离是45米。
现在要改成60米。
可以有几根不需要移动？10.五(1)班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少多少？11.有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12.某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？13.每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？14.如果自然数A除以自然数B商是7，那么A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
15.甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
最大公因数与最小公倍数练习题(解题方法)
最大公因数与最小公倍数练习题(解题方法)引言最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，在解题过程中需要掌握它们的计算方法。
本文将给出一些练题，并提供解题方法。
练题1. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 12和18b) 24和36c) 15和252. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 42和56b) 60和84c) 72和1083. 通过因数分解法求解下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 36和48b) 54和72c) 90和120解题方法1. 方法一：列举法首先，列举出两个数的所有因数，然后找出它们的共同因数，最大公因数即为共同因数中的最大值，最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公因数。
2. 方法二：因数分解法先将两个数进行因数分解，然后找出它们的所有公因数，最大公因数即为公因数中的最大值，最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公因数。
答案1. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 12和18- 最大公因数：6- 最小公倍数：36b) 24和36- 最大公因数：12- 最小公倍数：72c) 15和25- 最大公因数：5- 最小公倍数：752. 求下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 42和56- 最大公因数：14- 最小公倍数：168b) 60和84- 最大公因数：12- 最小公倍数：420c) 72和108- 最大公因数：36- 最小公倍数：2163. 通过因数分解法求解下列两个数的最大公因数和最小公倍数：a) 36和48- 最大公因数：12- 最小公倍数：144b) 54和72- 最大公因数：18- 最小公倍数：216c) 90和120- 最大公因数：30- 最小公倍数：360结论通过练题中的解题方法，我们可以求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
这些概念在数学中具有重要的作用，并在实际问题中起到指导作用。
最大公因数最小公倍数应用题
最大公因数最小公倍数应用题最大公因数和最小公倍数的应用题1）有25个桃子和75个橘子，要分给若干名小朋友，每人分得的桃子和橘子数相等。
问最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子和橘子各有多少个？解：首先求出25和75的最大公因数，为25.因为每个小朋友分得的桃子和橘子数相等，所以每个小朋友分得25个桃子和25个橘子。
那么最多可分给3个小朋友。
2）XXX的父母在外地工作，她住在奶奶家。
妈妈每6天来看她一次，爸爸每9天才来看她一次。
问至少多少天爸爸和妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？解：首先求出6和9的最小公倍数，为18.因为18天后，爸爸和妈妈都会来看兰兰。
那么两个月内他们全家能团聚的次数为4次（60天÷18天≈3余6天，所以最后一次不能算作团聚）。
3）有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出18、24和30的最大公因数，为6.所以每段最长可以有6米。
分别将这三根铁丝截成3、4和5段，一共可以截成12段。
4）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余。
正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出60和36的最大公因数，为12.所以正方形的边长可以为12厘米。
将长方形纸分别截成5×3、4×3和2×3个正方形，一共可以截成60个正方形。
5）要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数相等。
问最多可以扎几束花？每束花里有几朵红玫瑰花和几朵白玫瑰花？解：首先求出96和72的最大公因数，为24.因为每束花里的红白花朵数相等，所以每束花里有24朵红玫瑰花和18朵白玫瑰花。
那么最多可以扎4束花。
6）公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每5分钟发车一次，第二路车每10分钟发车一次，第三路车每6分钟发车一次。
最大公因数和最小公倍数专项训练
最大公因数和最小公倍数专项训练最大公因数和最小公倍数是初中数学中的重要概念，也是高中数学的基础。
在解决实际问题时，经常需要用到最大公因数和最小公倍数。
因此，掌握它们的求法和应用十分重要。
一、最大公因数1.1 概念两个或多个整数公共的约数中，最大的一个就叫做这些整数的最大公因数。
1.2 求法（1）列举法：将这些整数的所有约数列出来，找出它们的共同约数，再找出它们中最大的一个即为所求。
（2）质因数分解法：将这些整数分别质因数分解，然后找出它们所共有的质因子及其指数，将这些质因子乘起来即为所求。
例如：求24和36的最大公因数。
24=2×2×2×336=2×2×3×3共同约数有2、2、3，故它们的最大公因数为12。
二、最小公倍数2.1 概念两个或多个整数组成集合中，能够同时被其中任意一个整除尽的最小正整数叫做这些整数组成集合的最小公倍数。
2.2 求法（1）列举法：将这些整数的倍数列出来，找出它们的共同倍数，再找出它们中最小的一个即为所求。
（2）质因数分解法：将这些整数分别质因数分解，然后找出它们所共有的质因子及其指数，将这些质因子乘起来即为所求。
例如：求24和36的最小公倍数。
24=2×2×2×336=2×2×3×3共同倍数有24、48、72、96、120……，故它们的最小公倍数为72。
三、综合运用在实际问题中，常常需要综合运用最大公因数和最小公倍数来解决问题。
下面以一个例题来说明。
例题：某班学生参加田径比赛，其中男生人数是女生人数的3倍。
如果男生和女生各自排成一列参赛，则两列人员总长度相差30米。
如果男生和女生各自排成一行参赛，则两行人员总长度相差20米。
问该班男女各有多少人？解法：设该班男生人数为x，女生人数为y，则x=3y。
1. 求男女各自排成一列时的人员总长度：男生排成一列时的长度为x米，女生排成一列时的长度为y米，因为两列人员总长度相差30米，所以有：x-y=302. 求男女各自排成一行时的人员总长度：男生排成一行时的长度为3x米，女生排成一行时的长度为y米，因为两行人员总长度相差20米，所以有：3x-y=203. 求出男女各自排成一列时的人数：由1式得：x=y+30代入x=3y中得：y+30=3y，解得y=15。
(完整版)求最大公因数与最小公倍数的习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。
12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。
最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习
最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，经常在实际问题中应用。
下面是一些典型例题和专项练。
典型例题】例1、有三根铁丝，分别长18米、24米、30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）=6，（18+24+30）÷6=12段。
答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）=12，（60÷12）×（36÷12）=15个。
答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）=24，（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵，（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵，（4）每个花束里最少有几朵花4+3=7朵。
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)最大公因数和最小公倍数练题一、填空题1.A与B的下一个公倍数应该是20.2.所有自然数的公因数为1.3.如果a÷b=10，a和b的最大公因数是10，最小公倍数是b×10.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是m×n。
5.在4、9、10和16这四个数中，4和9是互质数，4和10是互质数，4和16不是互质数，9和10是互质数，9和16不是互质数，10和16不是互质数。
6.分母是15的最简真分数一共有8个。
三、最大公约数和最小公倍数26和13：最大公约数为13，最小公倍数为26.13和6：最大公约数为1，最小公倍数为78.4和6：最大公约数为2，最小公倍数为12.5和9：最大公约数为1，最小公倍数为45.29和87：最大公约数为29，最小公倍数为87.13、26和52：最大公约数为13，最小公倍数为52.30和15：最大公约数为15，最小公倍数为30.2、3和7：最大公约数为1，最小公倍数为42.四、用短除法求最大公因数和最小公倍数45÷60，余数为45，60÷45，余数为15，45÷15，余数为0，因此最大公因数为15.最小公倍数为45×60÷15=180.五、生活中的应用1.8和14的最小公倍数为56，因此五年级最少有56人。
2.40和50的最大公因数为10，因此这个班有10个人。
3.18和24的最大公因数为6，因此每段最长可以有6米，一共可以截成6段。
4.7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发一班车，它们同时出发后，至少再经过40分钟后又同时发车。
六、动脑筋，想一想1.这个数是105.2.最大公因数是30，最小公倍数是420.3.钢笔和练本的个数分别为44和54，因此有44个三好学生。
4.这两个连续自然数是10和11，它们的最大公因数是1，最小公倍数是110.5.从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是45米。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题题目一某个班级有45人，他们被平均分成若干个小组，每个小组人数相同，并且不能多于9人。
问这个班级至少分成多少组，以及每组的人数。
解答我们需要找到班级人数45的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数（公约数）是指能够整除两个或多个数的最大正整数。
我们可以使用欧几里得算法来求得最大公因数。
45÷9=59÷5=45÷4=1最大公因数为1。
最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小正整数。
我们可以通过以下公式来求得最小公倍数：最小公倍数 = (两数的乘积) / 最大公因数最小公倍数 = (45 × 9) / 1 = 405因此，班级人数为45的最大公因数为1，最小公倍数为405。
由于每个小组人数相同，并且不能多于9人，因此我们需要找到45的因数中最接近9的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每组人数为9班级分成的最少组数为5题目二某个农场有68只鸡和88只兔子，它们被平均分成若干个笼子，每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只。
问该农场至少需要多少个笼子，以及每个笼子分别有多少只动物。
解答我们需要找到鸡的数量68和兔子的数量88的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数为1，因为68和88没有其他公约数。
最小公倍数 = (68 × 88) / 1 = 5984因此，农场需要的最小笼子数量为5984。
由于每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只，因此我们需要找到5984的因数中最接近8的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每个笼子的动物数量为8农场需要的最少笼子数量为748以上是最大公因数与最小公倍数应用题的解答。
希望能对您有所帮助！。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④1、假设这些糖果最少有x粒，那么x既是8的倍数又是10的倍数。
最小的符合条件的正整数是40，因此这些糖果最少有40粒。
2、假设这包糖最少有x块，那么x既是8的倍数又是10的倍数。
最小的符合条件的正整数是40，因此这包糖最少有40块。
3、根据题意，这个数必须满足以下条件：除以2余1，除以3余2，除以4余4，除以6余5.最小的符合条件的正整数是49，因此这个数最小是49.4、假设五年级参加植树活动的学生有x人，那么x既是3的倍数又是4的倍数又是6的倍数又是8的倍数。
最小的符合条件的正整数是120，因此五年级参加植树活动的学生有120人。
5、拼成正方形的面积最小，说明正方形的边长最短，因此可以用最大公因数求解。
瓷砖的长和宽的最大公因数是2，因此可以将瓷砖分成3行2列的小块，组成边长为6的正方形。
因此拼成的正方形的面积是36平方厘米。
6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既是8的倍数又是9的倍数又是10的倍数。
最小的符合条件的正整数是___，因此这堆苹果至少有360千克。
7、假设合唱队至少有x人，那么x既是7的倍数又是8的倍数，且x+2是7和8的公共倍数。
最小的符合条件的正整数是56，因此合唱队至少有56人。
8、设奖给x个研究成绩优秀的学生，那么37x和38x分别除以x的余数分别是1和2.根据中国剩余定理，最多有一个解满足要求，而这个解是x=18.因此最多有18个研究成绩优秀的同学，其中钢笔有19支，书有20本。
9、___和梨的最大公因数是8，因此可以将每个盘子分成8份，每份分别装1个苹果和1个梨。
最多可以装3个盘子，每个盘子里有3个苹果和3个梨。
10、20路汽车和21路汽车同时发车后，下一次同时发车的时间是它们的最小公倍数，即15分钟。
11、设这个年级有x个学生，那么x既是6的倍数又是8的倍数又是9的倍数。
最小的符合条件的正整数是72，因此这个年级至少有72个学生。
(完整版)最大公因数与最小公倍数应用题(能力训练)
最大公因数与最小公倍数应用题（能力训练）姓名：等级：1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，此数最小是几？4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？7、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，每盘最多可以装多少个？每个盘子里苹果和梨各多少？8、火车北站是280路和133路汽车的起点站。
280路汽车每3分钟发车一次，133路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？9、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？10、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？11、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？12、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
13、已知A与B的最大公因数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？14、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？15、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？16、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？17、用一个数去除52余4，再用这个数去除40也余4，这个数最大是多少？18、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？19、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？20、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？。
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最大公因数与最小公倍数应用题
（能力训练）
姓名：等级：
1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？
3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，此数最小是几？
4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？
5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？
6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？
7、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，每盘最多可以装多少个？每个盘子里苹果和梨各多少？
8、火车北站是280路和133路汽车的起点站。
280路汽车每3分钟发车一次，133路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
9、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？
10、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？
11、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？
12、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
13、已知A与B的最大公因数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？
14、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？
15、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？
16、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？
17、用一个数去除52余4，再用这个数去除40也余4，这个数最大是多少？
18、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
19、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
20、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？。