数的整除概念及练习复习
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如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们 的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍 数的个数是无限的。
一、填空题
1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。 2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是 （ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质
数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。 4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ） 一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是 （ ）。
6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最 小公倍数是（ ）。
8、把171分解质因数是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、互质的两个数没有公约数。（ ) 2、所有的质数都是奇数。（ ） 3、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ） 4、8能被0.4整除。（ ） 5、18既是18的约数，又是18的倍数。( ） 6、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ） 7、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是 互质数。（ ）
同时发车？
渗透拓展创新
5、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行 多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育 课的同学最少多少名？
6、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵， 种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为 每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多 少棵？
7、智能趣题欣赏 一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获 得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。已知 参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多 少人？
18.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质 关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、 18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
17.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数， 例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数 有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这 两个数的最大公因数。
11.能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和 偶数。 12.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做 质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 13.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数 叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 14.1不是质数也不是合数，自然数按其因数的个数的不同
数的整除
• 整除 • 倍数和因数 • 质数和合数 • 公因数 • 公倍数 • 质因数 • 互质
整除，因数和倍数
• 5.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、 304
• 6.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405 • 7.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例
能力素质提高
1、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30， 已知甲数是6，乙数是（ ）。 2、一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是（ ）。 3、有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字， 组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（ ）。 4、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2 路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。 这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又
如：12、108、204 • 8.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3
整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 • 9.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）
整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675 都能被25整除。 • 10.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，
（1）4 （2）a （3）b 4、一个合数至少有（ ）个约数。 （1）1 （2）2 （3）3 5、6是36和48的（ ） （1）约数 （2）公约数 （3）最大公约数
6、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一 定是（ ）
（1）质数 （2）奇数 （3）偶数 7、下面各数中能被3整除的数是（ ） （1）84 （2）8.4 （3）0.6 8、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ ） （1）100 （2）120 （3）300 9、8和5是（ ） （1）互质数 （2）质数 （3）质因数 10、已知a能整除23，那么a是（ ） （1）46 （2）23 （3）1或23 11、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ） （1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1 12、一个能被9、12、15整除的最小数是（ ） （1）3 （2）90 （3）180
8、所有偶数的公约数是2。（ ）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、把210分解质因数是（ ） （1）210＝2×7×3×5×1 （2）210＝2×5×21 （3）210＝3×5×2×7 2、两个奇数的和（ ） （1）是奇数 （2）是偶数 （3）可能是奇数，也可能是偶 数
3、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最 大公约数是（ ）。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍 数的个数是无限的。
一、填空题
1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。 2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是 （ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质
数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。 4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ） 一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是 （ ）。
6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。
7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最 小公倍数是（ ）。
8、把171分解质因数是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、互质的两个数没有公约数。（ ) 2、所有的质数都是奇数。（ ） 3、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ） 4、8能被0.4整除。（ ） 5、18既是18的约数，又是18的倍数。( ） 6、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ） 7、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是 互质数。（ ）
同时发车？
渗透拓展创新
5、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行 多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育 课的同学最少多少名？
6、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵， 种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为 每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多 少棵？
7、智能趣题欣赏 一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获 得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。已知 参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多 少人？
18.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质 关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、 18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
17.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数， 例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数 有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这 两个数的最大公因数。
11.能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和 偶数。 12.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做 质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 13.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数 叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 14.1不是质数也不是合数，自然数按其因数的个数的不同
数的整除
• 整除 • 倍数和因数 • 质数和合数 • 公因数 • 公倍数 • 质因数 • 互质
整除，因数和倍数
• 5.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、 304
• 6.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405 • 7.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例
能力素质提高
1、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30， 已知甲数是6，乙数是（ ）。 2、一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是（ ）。 3、有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字， 组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（ ）。 4、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2 路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。 这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又
如：12、108、204 • 8.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3
整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 • 9.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）
整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675 都能被25整除。 • 10.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，
（1）4 （2）a （3）b 4、一个合数至少有（ ）个约数。 （1）1 （2）2 （3）3 5、6是36和48的（ ） （1）约数 （2）公约数 （3）最大公约数
6、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一 定是（ ）
（1）质数 （2）奇数 （3）偶数 7、下面各数中能被3整除的数是（ ） （1）84 （2）8.4 （3）0.6 8、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ ） （1）100 （2）120 （3）300 9、8和5是（ ） （1）互质数 （2）质数 （3）质因数 10、已知a能整除23，那么a是（ ） （1）46 （2）23 （3）1或23 11、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ） （1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1 12、一个能被9、12、15整除的最小数是（ ） （1）3 （2）90 （3）180
8、所有偶数的公约数是2。（ ）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、把210分解质因数是（ ） （1）210＝2×7×3×5×1 （2）210＝2×5×21 （3）210＝3×5×2×7 2、两个奇数的和（ ） （1）是奇数 （2）是偶数 （3）可能是奇数，也可能是偶 数
3、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最 大公约数是（ ）。