高中数学必修一教案对数函数及其性质-课件
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且1.8<2.7, 所以 log 0.31.8＞log 0.32.7
2020/9/2
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小 于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a 进行讨论: 解：1）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
2）当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
点拨
底数相同时,利用单调性比较大小，当底数含有 字母时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的 大小.
2020/9/2
（4）log 3 2 log 2 0.8 log 6 7 log 7 6
log 3 2 ＞ log 3 1 =0 log 2 0.8 ＜ log 2 1 =0
2020/9/2
例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
解：⑴因为函数 y = log 2x在(0,+∞)上是增函数, 且3.4< 8.5，
所以log 23.4＜log 28.5 ⑵因为函数 y = log 0.3 x在(0,+∞)上是减函数,
c3 c4
2020/9/2
例题讲解
例1:求下列函数的定义域：其中 a＞0 , a≠1
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)因为x2>0, 所以x≠, 即函数 y=logax2的定义域为 - (0,+
(2)因为 4-x>0, 所以x<4,
即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-4)
log 6 7 ＞ log 66 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1
log 3 2 ＞ log 2 0.8
故log 6 7 ＞log 7 6
点
拨 当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 常需引入中间值0或1.
2020/9/2
规律总结
两个对数比较大小
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时， 则可由函数的单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。
y log2 x
这就是本节课要学习的内容。
2020/9/2
一.对数函数的定义
定义：函数 yloagx(a0，且 a 1)
，
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 ，
义域是（0，+∞）。
2020/9/2
1、自变量仅 为x
2、底数 a不含变
量
判断：以下函数是对数函数的是 （4 ）
1. y=log2(3x-2)
2020/9/2
学案7题：求下列函数的定义域。
（1）
y
log 3
3 3x
4
（2）
y
log (3 x 1
x)
答案：
(1)( 4,) 3
(2)1 (,2)(2,3)
2020/9/2
求定义域时应注意：
（1）对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； （2）分母不等于0； （3）偶次根号下大于等于0。
2020/9/2
强化练习
• 练习1：学案（典型例题1） • 2：学案（拓展提高）
2020/9/2
2020/9/2
你的收获 我的幸福
y
谢谢！
x
o
2020/9/2
§2.2.2 对数函数及其性质
2020/9/2
课前回顾
1、指数式与对数式的互化：(a>0且a ≠1)
2、常用结论: (a>0且a ≠1)
(1)loga1 a
(2)log1 0 a
(3)lo20/9/2
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作 自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表 示它的函数：即
2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2
4.y=log3x
5. y3log2x5
3、系数为1， 且只有一项
2020/9/2
二.对数函数的图象及性质
探究：ylo2gx和 ylo1gx的图象特
2
征，在同一直角坐标系中分别画出它们的图 象。 1.描点法 作图步骤：
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
练一练
y
如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的图像，试问 a，b ，c，d的大小关系如何？
答案： 0<c<d<1<a<b
o1
c1 c2 x
（二）若底数、真数都不相同
常借助1、0等中间量进行比较。
2020/9/2
例2 变形比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
若log 2m＜log 2n, 则m,n大小为____
答案：0<m＜n
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
若log 0.3m＜log 0.3n, 则m,n大小为____ 答案：0<n＜m
2020/9/2
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小 于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a 进行讨论: 解：1）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
2）当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
点拨
底数相同时,利用单调性比较大小，当底数含有 字母时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的 大小.
2020/9/2
（4）log 3 2 log 2 0.8 log 6 7 log 7 6
log 3 2 ＞ log 3 1 =0 log 2 0.8 ＜ log 2 1 =0
2020/9/2
例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
解：⑴因为函数 y = log 2x在(0,+∞)上是增函数, 且3.4< 8.5，
所以log 23.4＜log 28.5 ⑵因为函数 y = log 0.3 x在(0,+∞)上是减函数,
c3 c4
2020/9/2
例题讲解
例1:求下列函数的定义域：其中 a＞0 , a≠1
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)因为x2>0, 所以x≠, 即函数 y=logax2的定义域为 - (0,+
(2)因为 4-x>0, 所以x<4,
即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-4)
log 6 7 ＞ log 66 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1
log 3 2 ＞ log 2 0.8
故log 6 7 ＞log 7 6
点
拨 当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 常需引入中间值0或1.
2020/9/2
规律总结
两个对数比较大小
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时， 则可由函数的单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。
y log2 x
这就是本节课要学习的内容。
2020/9/2
一.对数函数的定义
定义：函数 yloagx(a0，且 a 1)
，
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 ，
义域是（0，+∞）。
2020/9/2
1、自变量仅 为x
2、底数 a不含变
量
判断：以下函数是对数函数的是 （4 ）
1. y=log2(3x-2)
2020/9/2
学案7题：求下列函数的定义域。
（1）
y
log 3
3 3x
4
（2）
y
log (3 x 1
x)
答案：
(1)( 4,) 3
(2)1 (,2)(2,3)
2020/9/2
求定义域时应注意：
（1）对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； （2）分母不等于0； （3）偶次根号下大于等于0。
2020/9/2
强化练习
• 练习1：学案（典型例题1） • 2：学案（拓展提高）
2020/9/2
2020/9/2
你的收获 我的幸福
y
谢谢！
x
o
2020/9/2
§2.2.2 对数函数及其性质
2020/9/2
课前回顾
1、指数式与对数式的互化：(a>0且a ≠1)
2、常用结论: (a>0且a ≠1)
(1)loga1 a
(2)log1 0 a
(3)lo20/9/2
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作 自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表 示它的函数：即
2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2
4.y=log3x
5. y3log2x5
3、系数为1， 且只有一项
2020/9/2
二.对数函数的图象及性质
探究：ylo2gx和 ylo1gx的图象特
2
征，在同一直角坐标系中分别画出它们的图 象。 1.描点法 作图步骤：
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
2020/9/2
练一练
y
如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的图像，试问 a，b ，c，d的大小关系如何？
答案： 0<c<d<1<a<b
o1
c1 c2 x
（二）若底数、真数都不相同
常借助1、0等中间量进行比较。
2020/9/2
例2 变形比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
若log 2m＜log 2n, 则m,n大小为____
答案：0<m＜n
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
若log 0.3m＜log 0.3n, 则m,n大小为____ 答案：0<n＜m