2022-2023高一上洛阳市期中数学试题(含详解答案)

洛阳市!"!! !"!#学年第一学期期中考试
高一数学试卷
本试卷共$页!共%&"分"考试时间%!"分钟"
注意事项
%'答卷前!考生务必将自己的姓名#考号填写在答题卡上"
!'考试结束!将答题卡交回"
一 单项选择题 本题共(小题 每小题&分 共$"分 在每小题给出的四个选项中 只有
一项是符合题目要求的
%!设全集"#$$!!$%!"!%!!!#%!%#$"!#%!&#$$%!!%!则!"&%"&'# )'$$!!$%%####*'$$!!%%####+'$$%!!%####,'$%!!% !!已知'$($"!则
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&'%#$%!(##$%#!+#%#!则
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&!设,-!%*%#!.-*$'!若,是.的充分不必要条件!则实数'的取值范围是)'*!!)-'*'&$-!!++'&$-!#+,'*#!)-' .!已知正数*!/满足*#!&%$/'!则*/的最大值为
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/!已知幂函数/#0&*'过点&!!槡!'!则0&*)%'%!的解集为)'*$%!$'*'*$%!%'+'*$%!#','&$-!#'高一数学#第%页#&共$页'#&!"!!'%%'
(!若函数0&*'#*)!*)'在区间*%!)-'上单调递减!则实数'的取值范围是)'&$%!
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二 多项选择题 本题共$小题 每小题&分 共!"分
在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目的要求 全部选对的得&分 部分选对的得!分 有选错的得"分 0!设全集为"!%!&为"的子集!且%+&!则下列结论中正确的是)'%,&#%*'%"&#&+'&!"%',&#1,'&!"%'"&#"
%"!
下列函数中最大值为!的是)'/#*&$$*槡
'*'/#*)
%
*
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2*2,'/#&%!
'
2*2
%%!已知**+表示不超过*的最大整数!定义函数0&*'#**+
!则下列结论中正确的是
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函数是奇函数+'方程0&*'#%有无数解
,'函数0&*'的值域为
%!!已知函数0&*'的定义域为 !且0&"'#"!若/#0&*)!')%为奇函数!
/#0&*)$'为偶函数!则)'0&$'#"*'0&('#"+'0&
%')0&#'#!,'0&
%'#0&/'三 填空题 本题共$小题 每小题&分 共!"分
%#!函数/#*)槡%)%*$!
的定义域为####!
%$!若函数0&*'#'$!!*
$%
为奇函数!则实数'#####!高一数学#第!页#&共$页'#&
!"!!'%%'
%&!为了保护水资源!提倡节约用水!某城市对居民生活用水实行(阶梯水价)!计费方法如下表,
每户每月用水量水价
不超过%!1#的部分#元-1#
超过%!1#但不超过%(1#的部分.元-1#
超过%(1#的部分0元-1#
##若某户居民本月交纳的水费为(%元!则此户居民本月用水量为####1#!
%.!已知关于*的不等式'*!)(*)+$"的解集为& ! '& %"'!则关于*的不等式+*!$(*)'%"的解集为####!
四 解答题 本题共.小题 共/"分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤
%/!&%"分'
&%'计算&"!%'$!) "$&%
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&!'化简&#$$
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已知集合%#$*23$!%*%3)!%!&#$*2*!$$*-"%!
&%'当3#%时!求%"&!&!
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&!'若%,&#%!求实数3的取值范围!
%0!&%!分'
给定函数0&*'#*)$!4&*'#*!$!*!*' !&*' !用3&*'表示0&*'!4&*'中的最小者!记为3&*'#123$0&*'!4&*'%!
&%'请用图象法和解析法表示函数3&*'.
&!'根据图象说出函数3&*'&*'*$$!$+'的单调区间及在每个单调区间上的单调性!并求此时函数3&*'的最大值和最小值!
高一数学#第#页#&共$页'#&!"!!'%%'
!"!&%!分'
某医药研究所硏发一种药物!据监测!如果成人在!4内按规定的剂量注射该药!在注射期间!血液中的药物含量呈线性增加.停止注射后!血液中的药物含量呈指数衰减!每毫升血液中的药物含量/& 4'与服药后的时间5&4'之间近似满足如图所示的曲线!其中6%是线段!曲线段%&是函数/#7'5&5-!!'$"!7!'是常数'的图象!且%&!!('!&&$!!'!
&
%'写出注射该药后每毫升血液中药物含量/关于时间5
的函数关系式.
&!'据测定,每毫升血液中药物含量不少于% 5时治疗有
效!如果某人第一次注射药物为早上(点!为保持疗效!第二
次注射药物最迟是当天几点钟/
&#'若按&!'中的最迟时间注射第二次药物!则第二次注射后再过%!&4!该人每毫升血液中药物含量为多少 5&精确到"!% 5'/
!%!&%!分'
已知0&*'#'!*)'*$%&'$"!且')%'!
&%'解关于*的不等式0&*'$%.
&!'若'#%
!且对&3'*"!!+!0&#3!)!'%0&!3!)#38'!求实数8的取值范围!
!
!!!&%!分'
已知函数0&*'的定义域为 !对任意实数*!/!0&*)/'#0&*')0&/')!!当*$"时!0&*'%$!!0&%'#$.!
&%'求0&"'!0&$%'的值.
&!'判断函数0&*'的单调性并加以证明.
&'/$$$!
&#'解不等式0&*!'$0*)
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洛阳市!"!! !"!#学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案
一 选择题
%6$*,+)##&6(**+)##0)*,##%")+##%%)+,##%!*,二 填空题
%#!*$%!!'"&!!)-'##%$!$%##%&!%0##%.!$%
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三 解答题
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槡 '#)&#$ '
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00%分由*!$$*-"!得&#$*2*("!或*-$%!00#分%"&#$*2$%%*%#%"$*2*("!或*-$%
#$*2*%#!或*-$%!00&分
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9%
',&#$*2*($%!或*-#%,$*2*("!或*-$% #$*2*($%!或*-$%!00/分&!'由%,&#%!得%+&!
即3)!("或3$!-$!00%"分解得3($!或3-.!
所以实数3的取值范围是3($!或3-.!00%!分%0!&%'令*)$#*!$!*!即*!$#*$$#"!解得*$%!或*#$!
00#分
高一数学答案#第%页#&共#页'#&!"!!'%%'
3&*'#*)$!*($%!*!
$!*!$%%*%$!
*)$!*-$./0!
00.分
&!'函数3&*'&*'*$$!$+'的单调区间是*$$!$%+!&$%!
%'!*%!$+!00/分函数3&*'在区间*$$!$%+上单调递增!在区间&$%!
%'上单调递减!在区间*%!$+上单调递增!00%"分由0&$$'#"!0&$%'##!0&%'#$%!0&
$'#(知!当*#$时!3&*'取得最大值!最大值为(!当*#%时!3&*'取得最小值!最小值为$%!00%!分
!"!&%'当"(5(!时!/#$
5.00%分
当5-!时!把%&!!('!&&$!!'代入/#7'5
&5-!!'$"!7!'是常数'
!得7'!#(!
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故/#$5!"(5(!!#!:&%!
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'设第一次注射药物后最迟过5小时注射第二次药物!其中5$!!则#!:&%!
'5
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解得5(&!00/分
即第一次注射药物&4后开始第二次注射药物!即最迟%#点注射药物!00(分&#'第二次注射药物%!&4后!每毫升血液中第一次注射药物的含量/%##
!:&%!'.!&#槡!$!00%"分每毫升血液中第二次注射药物的含量/!#$:%!&#. 5!00%%分
所以此时两次注射药物后的药物含量为槡!$).1.!$ 5!故该人每毫升血液中药物含量为.!$
5!00%!分
!%!&%''!*)'*$%$%可化为'!*)'*
$!$"!
00%分即&'*$%'&'*)!'$"!由'*)!$"!得'*
$%!
00#分当"%'%%!不等式的解集为$*2*%"
%!00$分当'$%时!不等式的解集为$*2*$"%!
00&分
&!'当'#%!时!因为/#&%$'*
!/#&%!'*是减函数!
所以0&*'#&%$'*)&%!
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$%是减函数!
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又因为0&#3!)!'%0&!3!)#38'!得#3!)!$!3!)#38!即3!)!$#38!00(分当3#"时!不等式恒成立!8' !000分
当3'&"!!+时!3)!3
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8!因为3)!3-槡!!!当且仅当3#槡!时等号成立!
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!综上!实数8的取值范围是&$-!槡!!#
'!00%!分!!!&%'令*#/#"!得0&"'#!0&
"')!!即0&"'#$!!00!分令*#%!/#$%!
得0&"'#0&%')0&$%')!!即0&$%'#0&"'$0&%'$!#!!
00$分&!'函数0&*'是减函数!
证明如下,00&分
&*%!*!' !当*%%*!时!*!$*%$"!则0&*!$*%'%$!!
0&*!'#0**%)&*!$*%'+#0&*%')0&*!$*%')!%0&*%'!即0&*%'$0&*!'!所以函数0&*'是减函数!00(分
&#'由&%'知0&$%
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000分即0&*
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所以*!
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解得$%!%*%#!!不等式的解集为*2$
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