第五章空间分析的原理和方法

对偶生成法生成V图
• 对偶生成法的关键是Delaunay三角网的生成。
• Delaunay三角网的特性： 任一三角形外接圆不包含其他点； 三角形均衡或三边均衡，其最小角最大； 使三角网总边长最小； 在确定的n个点上，构造的Delaunay三角网网形
唯一。
第四节 空间网络分析
一、什么是网络分析？
1. 网络：是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源 或物质在空间上的运动。
弧ID
起点 终点 左多边形 右多边形
1
1
1
0
A
2
2
2
0
B
② 拓扑重构
弧ID 起 终 点点
左多 边形
① 1 4 00
② 4 2 00
③ 3 4 A0
④ 3 4 AB
⑤ 3 1 00
⑥ 2 3 00
右多 2
边形
1
A0
⑥ 3⑤
B0 AB
② B0 ④AB ③
4
B0
A0
A0
①
B0
② 拓扑重构
Polygon ID
第五章空间分析的原理和方法
二、空间分析类型 1、根据叠合对象图形特征可分为：
2
1
3
A
C
B
D
点与多边形叠合
A B1
34 C 2
D
线与多边形叠合
并 叠 交
多边形与多边形叠合
2、根据所采用的数据结构的不同可分为： 基于矢量数据叠合分析：运算量大，过程复杂； 基于栅格数据叠合分析：运算量小，过程简单。 作用：类型叠合，数量统计，动态分析，益本分析，几何提取等。 方法：地图代数，二值逻辑叠加。
Arcs
A0 ①，③，⑤ AB ③，④ B0 ④，②，⑥ 00 ①，②，⑥，⑤
多边形弧段对应表
2 1
⑥ 3⑤
② B0 ④AB ③
4
A0
①
2.1 矢量数据的叠加分析方法
③ 属性传递
设置多边形标识点，传递属性，生成与新 多边形对象一一对应的属性表。
！ 叠置图中的多边形包含着 各个输入层中的多重属性信息
A
A-A∩B
B
叠加分析
• 栅格系统的叠加分析 • 矢量系统的叠加分析
各个输入层中的多重属性信息
线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。
三、分析要素：主体，临近对象，作用条件
算法简单，但数据量大。
算法简单，但数据量大。
2.1 基于矢量数据的叠加分析 线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。
V3
e2 e3 V2
e1 V1
e4 V4
e5
e7
e6
e9
e8 V5
V1 V6
e10
有向图
V9
e10 e9 V10
V11
e8
e11
V12
V8
e1
e7
V2
V5 e5 V6
e2
e4
V3 e3
e6
V7
V4
树
由点集合V和点与点之间的连线的集合E所组成的 集合对（ V，E）称为图，用G（V，E）来表示。 V中的元素称为节点，E中的元素称为边（弧）。 边（或弧）上带有权重的图称为网络。
1. 点与多边形叠加
➢ 点与多边形叠加，实际上是计算多边形 对点的包含关系，判断各个点的归属。
➢ 在完成点与多边形的几何关系计算后， 还要进行属性信息处理。
1. 点与多边形叠加
自 动 取
1 34
款
机 位
叠加2图层
置
图
居
民A
区
C
分
B
布
图
point 1 2 3 4
name 农行取款机 建行取款机 农行取款机 商行取款机
• 邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的 程度度，其确定是空间分析的一个重要手段。
• 交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施的服 务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路、公路以及航运河道 对其所穿过区域经济的发展的重要性等，都是一个邻近度问题 。
• 所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。缓 冲把地图分为两个区域，一个区域在所选地图要素制定距离之
–多边形与线分析: 相交、判别 –线对多边形分析：相交、判别 –点对多边形分析：相交、判别 –多边形对点分析：相减、相交 –点对线分析：点与线的距离
① 几何求交
2
u首先找出弧段之间 的所有交点。
u在交点处产生一个 新的结点，将原来的 弧打断，形成新弧段。
3
B0 AB
4
A0
叠置前两个输入图层的弧-多边形关系表
V3
e2 e3 V2
e1 V1
e4 V4
e5
e7
e6
e9
e8 V5
V1 V6
e10
有向图
V9
e10 e9 V10
V11
e8
e11
V12
V8
e1
e7
V2
V5 e5 V6
e2
e4
V3 e3
e6
V7
V4
树
2. 图的表示：图形－>矩阵（邻接矩阵和关联矩阵）
V5
e7
e6
V1
e5
e1
e3
e4
V2 e2 V3
V1 V2 V3 V4 V5
1
1
1
1
11
A
B
1
1
1
1
212
131
212
1
1
1
1
D
11 11
E
1
1
1
1
12 11 12
1 13 1
12 11 21
1
1
1
1
DC
1
1
1
1
11 1 131
1 1111
1
1
F=D-E
第三节 空间邻近度分析
一、缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。 二、缓冲区分析： 三、分析要素：主体，临近对象，作用条件
对偶生成法：主要是指生成V图时先生成其对偶元Delaunay三角网，再通过做三角网每一三角形三条边的中垂线，形成以每一三角形
顶点为生成元的多边形网 。
生成V图的方法很多，一般分为两种：
交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿
过区域经济的发展的重要性等，都是一个邻近度问题。
擦除操作（Erase）
栅格方法
点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的包含关系，判断各个点的归属。
1、根据叠合对象图形特征可分为：
1 基于矢量数据的叠加分析
点对多边形分析：相交、判别
在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信息处理。
基于矢量数据叠合分析：运算量大，过程复杂；
邻接矩阵
关联矩阵
线对多边形分析：相交、判别
• 矢量系统叠置分析的步骤
–对原始数据（多边形）形成拓扑关系 –多层多边形数据的空间叠置，形成新的层 –对新层中的多边形重新进行拓扑组建 –剔除多余的多边形，提取出感兴趣的部分
• 叠置分析的主要内容：
–多边形与多边形分析：合并（保留所有）、相交（保留 公共）、相减（剔除另一个）、判别（将一个作模板）
内，另一个在制定距离之外。在指定距离之内的区域称为缓冲 区
• 缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。就是根据 分析对象的面、线、点实体，自动建立它们周围一定距离的带 状区，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响 度。
• 从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象 或集合，确定它们的邻域，邻域的大小有邻域半径R确定
一、缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。 二、缓冲区分析： 三、分析要素：主体，临近对象，作用条件
Voronoi多边形分析
• Voronoi图的定义 • Voronoi图的生成方法 • Voronoi图的应用
Voronoi结构的概念是由俄国数学家于 1908年发现并以他的名字命名的。它实 质是一种在自然界中宏观和微观实体以距 离相互作用的普遍结构，具有广泛的应用 范围。
v1 0 1 1 1 1
v2 1
0
1
0
0
D
(G
)
v3 v4
1 1
1 0
0 1
1 0
0
1
v5 1 0 0 1 0
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
v1 1 0 1 0 1 0 1 v2 1 1 0 0 0 0 0
D(G)
v3 v4
0 0
1 0
1 0
1 1
0 1
0 1
0 0
v5 0 0 0 0 0 1 1
2. 网络分析：是运筹学模型中的一个基本模型，根本目的是研究、筹划 一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好。基本思想在于人类活 动总是趋于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。
二、网络图论（分析和解决网络模型的有力工具）基础
1. 图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否具备 某种特定关系的数学系统。
poly A B C C
poly
A B C
name
进德小区 阳光小区 花园小区
point
1 2 3,4
2. 线与多边形叠加
线与多边形的叠加，是比较线上坐标与 多边形坐标的关系，判断线是否落在多 边形内。
叠加后每条线被它穿过的多边形打断成 新弧段，要将原线和多边形的属性信息 一起赋给新弧段。
2. 线与多边形叠加
Voronoi图定义
一、V图基本定义
• 从Voronoi结构所脱胎的计算几何来看，V 图是对平面n个离散点而言的，它把平面分 为几个区，每一个区包括一个点，该点所在 的区是到该点距离最近点的集合。
• 每个泰森多边形内仅包含一个离散的点数据。 • 泰森多边形内的点到离散点的距离最近。 • 位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的
3 A3 A 3
B1 B 1
B3 B 3
p原来多边形要素分割成新 要素，新要素综合了原来两的叠加
① 并操作（Union） ② 交操作（Intersect） ③ 擦除操作（Erase） ④ 裁剪操作（Clip）
1.2 空间叠加分析的类别
① 并操作(A∪B)
保留两个图层的所有图形要素和属性数据。
A
A∪B
B
② 交操作(A∩B)
保留两个图层共同的部分，其余部分将被消除 。
A
A∩B
B
10
③ 擦除操作(A-A∩B)
输出层保留以第二个图层为控制边界之外的 所有多边形。
A
A-A∩B
B
11
1.2 空间叠加分析的类别
④ 裁剪操作
输出层保留以第二个图层为边界，对输入 图层的内容要素进行截取的结果。和擦除 操作相反。
擦除操作(A-A∩B)
在栅格系统中，层间叠加可通过像元之间的各种运算来实现。
2.2 基于栅格数据的叠合分析 点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的包含关系，判断各个点的归属。
一、生成V图的矢量方法 基于栅格数据叠合分析：运算量小，过程简单。
算法简单，
2、根据所采用的数据结构的不同可分为：
就度是。根据分析对象的面、线、算点法实体复，自杂动，建立但它们数周据围一定距离的带状区，用以识别这些但实数体或据主体量对大邻近。对象的辐射范围或影响
栅格系统的叠加分析
• 在栅格系统中，层间叠加可通过像元之间的各种 运算来实现。
• 运算：
–（1）各层属性数据的平均值（算术平均或加权平均） –（2）各层属性数据的最大值或最小值 –（3）算术运算 –（4）逻辑条件组合
• 优点：容易实现 • 缺点：图元间拓朴关系信息丢失
1
1
1
1
1
1
1 D = A + B +1 C
河流图
2
1
2
13
3
政区图 新弧段图层
C2 3
14 5
B
A
6
Line ID
Old ID
Poly
1
1
C
2
2
C
3
2
B
4
3
C
5
3
A
6
3
B
3. 多边形的叠加
居
民
区
A
B
叠 加
B1
B
图 污
A 1 A2
A3 3
染
分
级 图
1 2
3
居民 区ID
A
B
污染 分级
1
2
叠加 居民 污染 区 区ID 分级 A1 A 1
A2 A 2
距离相等。
V图生成方法
• V图有着按距离划分邻近区域的普遍特性， 应用范围广。
• 生成V图的方法很多，一般分为两种： 矢量方法 栅格方法
一、生成V图的矢量方法
• 矢量方法生成V图大多是对点实体。 • 方法分为：对偶生成法
增添法 部件合成法
（一）对偶生成法
• 对偶生成法：主要是指生成V图时先生成其对偶 元Delaunay三角网，再通过做三角网每一三角 形三条边的中垂线，形成以每一三角形顶点为 生成元的多边形网 。
量小、精度较高。 网络：是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。
在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信息处理。
在确定的n个点上，构造的Delaunay三角网网形唯一。
交操作（Intersect）
缓冲把地图分为两个区域，一个区域在所选地图要素制定距离之内，另一个在制定距离之外。