交流电发电原理及有效值DOC

第三讲交流电发电原理及有效值
知识要点
1．交流电：
方向和强弱都随时间呈周期性变化的电流叫做交变电流，其中方向和强弱随时间按正弦规律变化的交变电流称为正弦交变电流。

2．交流电的产生：
闭合线圈在磁场中旋转的过程中，产生了交流电。

（1）当线圈平面和磁感线垂直时，磁通量最大，而感应电动势为零，改位置称其为中性面。

（2）当线圈平面和磁感线平行时，磁通量最小，而感应电动势最大，为εm=2Blv=Bsω。

3．交流电的图像：
如图所示为正弦交流电的图象。

4．表征交流电的物理量：
5．交流电的瞬时值：
交变电流某一时刻的值，它可以准确地描述交变电流变化的规律。

符号用小写字母书写，如：i、e、u。

6．交流电的最大值：
瞬时值中的极大值，即最大的瞬时值。

7．交流电的有效值：
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，即把和交变电流热效应相同的直流电的
值叫做交变电流的有效值。

对正弦交变电流，其有效值=最大值/2。

注意：对不同变化规律的交变电流，其有效值和最大值的关系，只能根据有效值的定义，结合交变电流的变化规律进行推导，而不能简单套用上述关系。

交变电流的有效值，是在实际中使用最广泛的，交流电表测定的值、各种用电器铭牌上的标称值等都是交变电流的有效值，且在以有效值表示交变电流的情况下，直流电路中的一些规律在交变电路中是通用的。

对于正弦交流电
例1 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S
间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是
A ．电流表的示数为10 A
B ．线圈转动的角速度为50π rad/s
C ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行
D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左
例2、通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s.电阻两端电压的有效值为
A ．12V
B ．410V
C ．15V
D ．85V
例3：试电笔上的氖管，起辉电压为86.6V 。

若将其接在电压为70.7V ，频率为50Hz 的交流电源上，氖管能发光吗？
[分析]70.7V 应是电压的有效值，要判断能否正常发光得看最大值是否超过氖管的起辉电压。

[解析] U m=70.7/2=100V>86.6V
所以氖管能发光。

例4：I =6A 的直流电流过电阻R 时，时间t 内放出的热量为Q ，若某交流电流流过该电阻时，在时间t 内放出的热量为Q /4，求该交流电的有效值和最大值。

[分析]交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，即把和交变电流热效应相同的直流电的值叫做交变电流的有效值。

[解析]直流电：Q= I 2Rt 交流电：Q /4=I ’2Rt
两式联立可得电流的有效值：I ’= I/2=3A 电流的最大值：I m =2I ’= 4.24A
例5：有一个交流发电机产生的感应电动势波形如图所示，试求： （1）当t=1/200s 时，电动势的瞬时值；
（2）线圈转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半？ （3）已知线圈面积为16cm 2，共25匝，求匀强磁场的磁感应强度。

[分析]从此交流电的图象中可看出交流电的电压最大值、周期和瞬时
值。

[解析]⑴由图知，当t =1/200(s)时，电动势e =5V ；
⑵当θ=π/6=30°时，e 为最大值的一半； ⑶由E m =nBSω，得B =E m /nSω
因为T =0.02s ，所以ω=2π/T =100πrad/s ， 解得B =5/4π=0.4T 。

例6.正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图1所示的方式连接，R =10Ω，交流电压表的示数是10V .图2是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象.则（ ）
A .通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos100πt (A)
B .通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos50πt (V)
C .R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos100πt (V)
D .R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos50πt (V)
课堂练习
1、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的规律图像如图甲所示，已知发电机线圈内阻为20.0 Ω，现外接一只“100 V ，125 W ”的灯泡，如图乙所示，若灯泡电阻恒定，则 A. 该交流电的频率为50 Hz
B. 通过灯泡的电流i 随时间t 的变化规律是i=sin100πt(A)
C. 灯泡两端电压为100 V
D. 灯泡的实际功率是80 W
2、如图6所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示．以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt V
D ．交流电b 电压的最大值为20
3
V
3、.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t 图像如图，则在时刻 （ ） A.t 1，t 3线圈通过中性面 B.t 2，t 4线圈中磁通量最大 C.t 1，t 3线圈中磁通量变化率最大 D.t 2
，t
4线圈平面与中性面垂直
4．矩形线圈长为a ，宽为b ，在匀强磁场中以角速度 绕中心轴匀速转动。

设t=0时线圈平面与磁场平行，匀强磁场的磁感应强度为B ，则线圈中感应电动势的即时值为（
）
-2s
U -U
A. B ab t ωωsin
B. 2B ab t ωωcos
C.
2B ab t ωωsin D. B ab t ωωcos
5．如图二电路中，已知交流电源电压u=200sin100πtV ，电阻R=100Ω．则电流表和电压表的示数分别为 [ ]
A ．1.41A ，200V
B ．1.41A ，141V
C ．2A ，200V
D ．2A ，141V
6．一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V ，则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（
）
A ．0.07Wb ／s
B ．
5Wb ／s C ．7.05Wb ／s D ．14.1Wb ／s 7．下列关于交流电的几种说法中，正确的是： ( ) A ．电气设备上所标的电压电流值是最大值
B ．交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值
C ．跟交流电有相同热效应的直流电的值是交流电的有效值
D ．跟直流电有相同热效应的交流电的值是交流电的有效值
8．已知交变电流的瞬时值的表达式是i ＝5sin50πt (A), 从t=0到第一次出现最大值的时间是：
A ．6.25秒
B ．1/200秒
C ．1/150秒
D ．1/100秒
9．一单匝线圈面积为S ，在磁感强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω匀速转动，其感应电动势e ＝εm sin ωt ，则下面判断正确的是
A ．εm ＝ BS ω
B ．ωt 是线圈平面和中性面之间的夹角
C ．εm ＝ nBS ω
D ．ωt 是线圈平面和中性磁场方向的夹角
10、如右图所示，是一个交变电流的电流强度i 随时间t 变化的规律。

此交变电流的有效值是 A.52A B.5A C.3.52A D.3.5A 11．一正弦式电流的有效值为3A 频率为50Hz 则此交流电路的瞬时值表达式可能是：
A ．i ＝3sin314t (A)
B ．i ＝32sin314t (A)
C ．i ＝3sin50t (A)
D ．I =32sin50t (A)
12、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为2220=e sin100πtV ，下列说法中正确的是 ( )
A ．频率是50Hz
B ．.当t=0时，线圈平面与中性面重合
图二
图3
t /s
C ．当
100
1=
t s 时，e 的值最大，为2202V D ．线圈转动的角速度为314rad/s
13．如图4所示，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中的单匝矩线圈abcd ，以恒定的角速度ω 绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R 。

t =0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在离开纸面向外运动。

则（ ） A ．时刻t 线圈中电流的瞬时值i =
t R
BS ωω
cos B ．线圈中电流的有效值R BS I ω= C ．线圈中电流的有效值R BS I 22ω
= D ．线圈消耗的电功率R
S B P 222ω=
14、如图所示，将R=220Ω的电阻接人电压u=311sin314t(V)的交流电路中，则( )
A ．电压表示数是311V
B ．电压表示数是155.5V
C ．电流表示数是1.41A
D ．R 消耗的功率是220W
15.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为B 、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（ ）
A(2πl 2nB )2/P B .2(πl 2nB )2/P C .(l 2nB )2/2P D .(l 2nB )2/P
16.图表示一交流电电流随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值强度为I m ，则该交流电的有效值为 .
17. 如图所示，abcd 为交流发电机的矩形线圈，其面积为S ，
匝数为n ，线圈电阻为r ，外电阻为R 。

线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，角速度为ω。

若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值M E ；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式； （3）交流电压表和交流电流表的示数； （4）此交流发电机的输出功率出P 。

18、如图所示，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t 时刻后转过1200角，求：（1）线框内感应电动势在t 时间内的平均值。

（2）转过1200角时感应电动势的瞬时值。

（3）设线框电阻为R ，则这一过程中通过线框导线截面的电量。

a
b c
B d
图4
图10
D C
19.交流发电机的原理如左下图所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO /轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如右下图所示，已知线圈的电阻为R =2.0Ω.求：
⑴通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？ ⑵矩形线圈转动的周期是多少？
⑶线圈电阻上产生的电热功率是多少？
⑷保持线圈匀速转动，1分钟内外界对线圈做的功是多少？
20.边长为L 的正方形线框abcd 在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO /匀速转动.初
始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示.经过t 时间，线框转过120º.求：
⑴线框转动周期和线框转过120º时感应电动势的瞬时值；
⑵线框内感应电动势在t 时间内的平均值； ⑶若线框电阻为r ，小灯泡电阻为R ，计算小灯泡的电功率.
/10-2s。